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高等数学课件3习题课.pptx
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1、第三章习题课2洛必达法则洛必达法则Rolle定理定理LagrangeLagrange中值中值定理定理常用的常用的泰勒公式泰勒公式CauchyCauchy中值定理中值定理TaylorTaylor中值定理中值定理单调性单调性,极值与最值极值与最值,凹凸性凹凸性,拐点拐点,函数函数图形的描绘图形的描绘;曲率曲率;求根方法求根方法.导数的应用导数的应用一、主要内容一、主要内容第三章习题课31 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理第三章习题课42 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理有限增量公式有限增量公式.第三章习题课53 3、柯西中值定理、柯西中值定理推论推论第三章习题课64 4、洛必达法则、洛必达法则
2、定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型的类型 .注意:注意:洛必达法则的使用条件洛必达法则的使用条件.第三章习题课75 5、泰勒中值定理、泰勒中值定理第三章习题课8 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式第三章习题课96 6、导数的应用、导数的应用定理定理(1)函数单调性的判定法函数单调性的判定法第三章习题课10定义定义(2)函数的极值及其求法函数的极值及其求法第三章习
3、题课11定理定理(必要条件必要条件)定义定义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得极使函数取得极值的点称为值的点称为极值点极值点.极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点驻点和不可导点统称为临界点.第三章习题课12定理定理(第一充分条件第一充分条件)定理定理(第二充分条件第二充分条件)第三章习题课13求极值的步骤求极值的步骤:第三章习题课14步骤步骤:1.求驻点和不可导点及有定义的间断点求驻点和不可导点及有定义的间断点;2.求上述各点的函数值求上
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