平面任意力系1ppt课件.pptx

平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系力对点的矩与力偶矩的区别不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。于力偶矩。牛顿米（N m）相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。力矩的量纲与力偶矩的相同。力对点的矩力对点的矩力矩的性质力矩的性质力矩的性质力矩的性质平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系静静静静 力力力力 学学学学平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系MM实实实实 例例例例平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 作用线在同一平面内，但彼此不汇交作用线在同一平面内，但彼此不汇交一点，且不都平行的力系。一点，且不都平行的力系。实实实实 例例例例平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化力系向给定点的简化平面任意力系简化结果的讨论合力矩定理力矩的解析表达式力线平移定理平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系FAOdFAOdMAO=F =F =F ,M=Fd=MO(F)把力把力把力把力F F 作用线向某点作用线向某点作用线向某点作用线向某点O O平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力F F 对点对点对点对点O O的矩。的矩。的矩。的矩。平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化1.力线平移定理平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 (1)当当力力线线平平移移时时，力力的的大大小小、方方向向都都不不改改变变，但但附附加加力力偶的矩的大小与正负一般要随指定偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 (2)力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：作作用用在在同同一一平平面面内内的的一一个个力力和和一一个个力力偶偶，总总可可以以等等效效替替换为和原力大小相等、方向平行的一个力。换为和原力大小相等、方向平行的一个力。(3)力力线线平平移移定定理理是是把把刚刚体体上上平平面面任任意意力力系系等等效效替替换换为为一一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。几点注意平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系工程实例工程实例工程实例工程实例 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系工程实例工程实例工程实例工程实例 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 应应用用力力系系平平移移定定理理，可可将将刚刚体体上上平平面面任任意意力力系系（包包括括平平面面平平行行力力系系）中中各各力力的的作作用用线线全全部部平平行行搬搬移移到到作作用用面面内内某某一一给给定定点点O。从从而而这这力力系系被被分分解解为为平平面面任任意意力力系系和和平平面面力力偶偶系系。这这种种变变换换的的方方法法称称为为力力系系向向给给定定点点O 的的简简化化。点点O 称称为为简简化中心化中心。A3O OA2A1F1F3F2以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：M1O OM2M3=F1F3F2MOO O=FR力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化2.力系向给定点O 的简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 汇交力系汇交力系F1，F2，F3的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在点O的力的力F R。这个力矢这个力矢F 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心代表，称为原平面任意力系对简化中心O的的主矩主矩。A3O OA2A1F1F3F2M1O OM2M3MOO O=F1F3F2FRFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 结论 平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O简化的结果，是简化的结果，是一个一个力和一个力偶力和一个力偶，这个力作用在简化中心，这个力作用在简化中心O，它的力矢等于原它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并称为原力系的力系中各力的矢量和，并称为原力系的主矢主矢；这力偶的矩等这力偶的矩等于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心O的的主主矩矩，并在数值上等于原力系中各力对简化中心，并在数值上等于原力系中各力对简化中心O的力矩的代的力矩的代数和。数和。平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O的的主矩主矢FR=F1+F2+Fn=FiMO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(Fi)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系(2)平面任意力系的主矩一般与简化中心平面任意力系的主矩一般与简化中心O的位置有关。因的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心简化中心。几点说明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心O的位的位置无关。置无关。MAB AB AMBMA力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系方向余弦方向余弦(2)主矩主矩MO可由下式计算。可由下式计算。平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。MO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(F)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系工程实例工程实例工程实例工程实例 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 四、力系简化理论的应用四、力系简化理论的应用固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束平面任意力系向作用面内一点平面任意力系向作用面内一点简化化=平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 （1）FR=0，而而MO0，原力系合成为力偶原力系合成为力偶。这时力系主矩这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化3.平面任意力系简化结果的讨论（2）MO=0，而而FR 0，原力系合成为一个力原力系合成为一个力。作用于点作用于点O的力的力F 就是原力系的合力就是原力系的合力。（3）FR 0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用原力系简化成一个力偶和一个作用于点于点O的力的力。平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F =F=F=MOOO AO A证 明 F 0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力的力，这时力系也可合成为一个力这时力系也可合成为一个力。至于点至于点在主矢在主矢F 的那一边，则与主矩的那一边，则与主矩M的正负有关。下面列出二种可能性。的正负有关。下面列出二种可能性。MO0AOAO力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 综上所述，可见：综上所述，可见：(4)FR=0，而而MO=0，原力系平衡。原力系平衡。平平面面任任意意力力系系如如不不自自成成平平衡衡，则则当当主主矢矢FR 0，该该力力系系合成为一个力。合成为一个力。力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 平平面面任任意意力力系系如如不不自自成成平平衡衡，则则当当主主矢矢FR=0，该该力力系系合成为一个力偶。合成为一个力偶。平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 平面力系的合力对作用面内平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这力系中的任一点的矩，等于这力系中的各力对同一点的矩的代数和。各力对同一点的矩的代数和。表达式：表达式：MO(FR)=MO(Fi)证明：因为因为 MO=MO(Fi),MO=FRd=MO(FR)所以所以 MO(FR)=MO(Fi)=MOOO AO A32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化4.合力矩定理4.合力矩定理平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4OABC xy2m3m3060 例例3-13-1 在在长长方方形形平平板板的的O，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构构成成的的力力系系对对点点O的的简简化化结结果果，以以及及该该力力系系的的最最后后的的合合成成结结果。果。例题3-1解：解：取坐标系取坐标系Oxy。1、求向求向O点简化结果点简化结果。求主矢求主矢F R。例题例题例题例题 3-13-132 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xy32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化 例题例题例题例题 3-13-1平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 求主矩求主矩。2.求合成结果。求合成结果。F1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xyMOFd合成为一个合力合成为一个合力F，F的大小、方的大小、方向与向与F R相同。其作用线与相同。其作用线与O点点的垂直距离为的垂直距离为32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化 例题例题例题例题 3-13-1平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系33 平面任意力系平平面任意力系平衡条件和平衡方程衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系(1)平面任意力系平衡的充要条件平面任意力系平衡的充要条件33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程(2)平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程F R=0，MO=0 力力系系中中的的各各力力在在其其作作用用平平面面内内两两坐坐轴轴上上的的投投影影的的代代数数和和分分别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，且力系对任一点的主矩也等于零。，且力系对任一点的主矩也等于零。1.平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系（3）平面任意力系的平衡方程其他形式平面任意力系的平衡方程其他形式且且A，B的连线不和的连线不和x轴相垂直。轴相垂直。A，B，C三点不共线。三点不共线。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解：1.取伸臂取伸臂AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。yFWWEWDxBAECDFAyFAxacbBFACWDWEl 例3-2 伸伸臂臂式式起起重重机机如如图图所所示示，匀匀质质伸伸臂臂AB重重W=2200N，吊吊车车D、E连连同同吊吊起起重重物物各各重重WD=WE=4000N。有有关关尺尺寸寸为为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,=25。试试求求铰铰链链A对对臂臂AB的水平和垂直约束力，以及拉索的水平和垂直约束力，以及拉索BF的拉力的拉力。例题3-2 例题例题例题例题 3-23-233 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4.4.联立求解。联立求解。F=12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 NyFWWEWDxBAECDFAyFAx 例题例题例题例题 3-23-233 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解：1.取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图，其中受力分析如图，其中F=qAB=1003=300 N；作用在作用在AB 的中点的中点C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM 例3-3 梁梁AB上上受受到到一一个个均均布布载载荷荷和和一一个个力力偶偶作作用用，已已知知载载荷荷集集度度（即即梁梁的的每每单单位位长长度度上上所所受受的的力力）q=100 N/m，力力偶偶矩矩大大小小M=500 Nm。长长度度AB=3 m，DB=1 m。求求活活动动铰铰支支D和和固固定定铰支铰支A的约束力。的约束力。例题3-3 例题例题例题例题 3-33-333 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4.联立求解。联立求解。FD=475 N FAx=0 FAy=175 NBADFFAyFAxFDCMyx 例题例题例题例题 3-33-333 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系已知：已知：求：求：固定端固定端A A处约束力处约束力.解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.列平衡方程列平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系25802083770ABCF FWW解：1.取机翼为研究对象。取机翼为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。WWF FAyAyF FAxAxMMA ABCF FA 例3-4 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重W=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力飞行时，作用在机翼上的升力F=27 kN，力的作用线位置如图力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。例题例题例题例题 3-43-433 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例题 3-4平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系4.联立求解。联立求解。MA=38.6 kNm (顺时针顺时针）FAx=0 FAy=19.2 kN（向下向下）3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。WWF FAyAyF FAxAxMMA ABCF FA 例题例题例题例题 3-43-433 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系MM1ABC23a 已知已知 M，a，求三根杆所受的约束力，三角块及求三根杆所受的约束力，三角块及杆的重量不计。杆的重量不计。练习题 练习题练习题练习题练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程练习题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系MMABCa123F1F3F2MC=0,F1sin acos M=0应用三矩式应用三矩式应用三矩式应用三矩式1.取取三角块三角块为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。解 答MB=0,MA=0,F3 a sin M=0F2 a cos M=0 练习题练习题练习题练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3-2 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程AB连线与力不平行连线与力不平行只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 P P3min3min=75kN=75kN已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况4 4P P3max3max-2-2P P1 1=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350kN平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 几个概念 静定与静不定34 物体系的平衡物体系的平衡平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3-3 物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题物系平衡的特点物系平衡的特点物系静止，物系中每个单体也是平衡的。物系静止，物系中每个单体也是平衡的。物系中有物系中有n个物体，每个单体可列个物体，每个单体可列3个个 平衡方程，平衡方程，整个系统可列整个系统可列3n个方程个方程解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部，由局部局部，由局部 整体整体平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系二、静定与静不定问题的概念二、静定与静不定问题的概念当：当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）静定（未知数静定（未知数2个）个）静不定（未知数静不定（未知数3个）个）3-3 物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3-3 物体系的平衡静定和超静定问题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系已知：已知：OA=R，AB=l=l,不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡;求求:力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大小，轴承O处处的约束力，连杆的约束力，连杆AB受力，受力，冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力.解解:取冲头取冲头B,画受力图画受力图.平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系取轮取轮,画受力图画受力图.平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系如如图图已已知知 q=3 kN/m，F=4 kN，M=2 kNm。CD=BD,AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求各杆件自重不计，试求A和和B处的支座约束力。处的支座约束力。22ABqC22F FMMDE3034 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-93-9例题 3-9平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解：解：1.1.取取BC为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。FB=2.89 kN22BCF FMMD30FCxFCyFB34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-93-9平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系FBFAy=0.58 kN2.取整体为研究对象，受力分析如图。取整体为研究对象，受力分析如图。FAx=47.5 kN34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-93-922ABqC22F FMMD DE30FAxFAyMA30平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系MA=-2 kNm34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-93-9或或也可以取杆为也可以取杆为AC研究对象研究对象,MC=0。22ABqC22F FMMD DE30FAxFAyMA30平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例例3-83-8 已知已知:F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L=1=1m;求求:A,B处的约束力处的约束力.解解:取取CD梁梁,画受力图画受力图.解得解得 F FB B=45.77kN=45.77kN取整体取整体,画受力图画受力图.平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系A，B，C，D处处均均为为光光滑滑铰铰链链，物物块块重重为为G，通通过过绳绳子子绕绕过过滑滑轮轮水水平平地地连连接接于于杆杆AB的的E点点，各各构构件件自自重重不不计计，试试求求B处的约束力。处的约束力。34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-83-8例题 3-8平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG解：1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。3.列平衡方程。列平衡方程。4.取杆取杆ABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程联立求解可得联立求解可得解得解得 34 物体系的平衡物体系的平衡 例题例题例题例题 3-83-8平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 例3-14如如图图所所示示，已已知知重重力力G，DC=CE=AC=CB=2l；定定滑滑轮轮半半径径为为R，动动滑滑轮轮半半径径为为r，且且R=2r=l,=45。试试求求：A，E支支座座的的约约束束力力及及BD杆杆所所受受的力。的力。DKCBEG G 例题例题例题例题 3-123-1234 物体系的平衡物体系的平衡例题 3-14A平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系DKCABE 1.选取选取整体整体研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程F FA AG GF FExExF FEyEy解：例题例题例题例题 3-123-1234 物体系的平衡物体系的平衡平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 2.选取选取DEC研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。ECKD列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程F FK KF FEyEyF FExEx 例题例题例题例题 3-123-1234 物体系的平衡物体系的平衡DKCBEG GA平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例例例例3-163-163-163-16 已知：已知：已知：已知：P,aP,aP,aP,a,各杆重不计；各杆重不计；各杆重不计；各杆重不计；求：求：求：求：B B B B 铰处约束反力。铰处约束反力。铰处约束反力。铰处约束反力。解：解：解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得解得解得取取取取ADBADBADBADB杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图取取取取DEFDEFDEFDEF杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图得得得得平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系得得得得得得得得对对对对ADBADBADBADB杆受力图杆受力图杆受力图杆受力图得得得得平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系ABEDax1234EACBD例13 编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。在水平杆 2 上作用一铅垂向下的力 F。问问题题：1.求C、D处约束。2.试证明无论力 F 的位置 x 如何改变，其竖杆 1 总是受到大小等于F 的压力。F解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。FFA1FEyFExFNDb上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。FNB平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系ABFFAyFAx取整体为研究对象，受力如图。FNBxa1234EACBDb取水平杆2为研究对象，受力如图。代入（a）式得FA1为负值，说明杆1受压，且与x无关。FFNDFCyFCx平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算几个概念 桁架计算的常见假设 计算桁架杆件内力的方法平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系桁架桁架 一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形受力后几何形 状不变的结构。状不变的结构。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算1.几个几个概念概念平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系桁架结构桁架结构335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算桁架图片平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面桁架平面桁架 所有杆件都在同一平面内的桁架。所有杆件都在同一平面内的桁架。节节 点点 桁架中杆件的铰链接头。桁架中杆件的铰链接头。杆件内力杆件内力 各杆件所承受的力。各杆件所承受的力。几个概念几个概念几个概念几个概念335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系简单平面桁架简单平面桁架 以一个铰链三角形框架为基础，每增加一以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆的平面桁架。的平面桁架。几个概念几个概念几个概念几个概念335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 桁架结构的优点桁架结构的优点 可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。简单平面桁架的静定性简单平面桁架的静定性当简单平面桁架的支座反力不多于当简单平面桁架的支座反力不多于3个时，求其杆件内力个时，求其杆件内力的问题是静定的，否则不静定。的问题是静定的，否则不静定。335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系(1)桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。(2)桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。(3)桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端的节点上，这样的桁架称为理想桁架。的节点上，这样的桁架称为理想桁架。335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算2.桁架计算的常见假设桁架计算的常见假设平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系节点法节点法 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡。节点的平衡。截面法截面法 用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算3.计算计算桁架杆件内力的方法桁架杆件内力的方法平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx解：节点法节点法节点法节点法 1.取整体为研究取整体为研究对象对象,受力分析如图。受力分析如图。a aa aa aa aF FC CA AC CD DB BE EF FF FE E 例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10例题 3-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3.列平衡方程。列平衡方程。4.联立求解。联立求解。FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kNa aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系5.取节点取节点A，受力分析如图。受力分析如图。解得解得F FAxAxF FAyAyA AF FACACF FAFAF列平衡方程列平衡方程a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系6.取节点取节点F，受力分析如图。受力分析如图。F FFEFEF FFAFAF FFCFCF F解得解得列平衡方程列平衡方程a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F FCFCFF FCACAF FC CC CF FCDCDF FCECE7.取节点取节点C，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程解得解得a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F FDEDEF FDCDCD DF FDBDB8.取节点取节点D，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程解得解得a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F FB BB BF FBDBDF FBEBE9.取节点取节点B，受力分析如图。受力分析如图。解得解得列平衡方程列平衡方程a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系截面法截面法截面法截面法 1.取整体为研究对象，取整体为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAxa aa aa aa aF FC CA AC CD DB BE EF FF FE E解：335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系2.列平衡方程。列平衡方程。3.联立求解。联立求解。FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kNa aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAx335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系5.列平衡方程。列平衡方程。4.作一截面作一截面m-m将三杆截断，取左将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。部分为分离体，受力分析如图。联立求解得联立求解得a aa aa aa aF FC CA AB BD DC CE EF FF FE EF FAyAyF FB BF FAxAxmmF FFEFEF FCDCDa aF FC CA AC CF FF FAyAyF FAxAxD DE EF FC CE E335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 例题例题例题例题 3-103-10平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系用截面法求杆用截面法求杆1，2，3的内力。的内力。用截面用截面m，并取上半部分。并取上半部分。求出杆求出杆3的内力的内力F3。求出杆求出杆1的内力的内力F1。F Faa1 123FEDaaaACBmm求出杆求出杆2的内力的内力F2。思考题335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 思考题思考题思考题思考题 思考题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系a aa aa aa ab bb bF FA AB B1 12 2a aa a3 34 4F FC CE ED D用截面法求杆用截面法求杆1，2的内力。的内力。先用截面先用截面m m。求出杆求出杆1的内力的内力F1。再用截面再用截面n n。求出杆求出杆2的内力的内力F2。n nn nm mm mG 思考题335 5 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算 思考题思考题思考题思考题 思考题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化力线平移动画平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化力系简化动画平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化插入约束动画平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系