平面任意力系1ppt课件.pptx
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1、平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系力对点的矩与力偶矩的区别不同处:力对点的矩可随矩心的位置改变而改变,但力对点的矩可随矩心的位置改变而改变,但一个力偶的矩是常量。一个力偶的矩是常量。联系:力偶中的两个力对任一点的之和是常量,等力偶中的两个力对任一点的之和是常量,等于力偶矩。于力偶矩。牛顿米(N m)相同处:力矩的量纲与力偶矩的相同。力矩的量纲与力偶矩的相同。力对点的矩力对点的矩力矩的性质力矩的性质力矩的性质力矩的性质平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系静静静静 力力力力 学学学学平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任
2、意力系MM实实实实 例例例例平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 作用线在同一平面内,但彼此不汇交作用线在同一平面内,但彼此不汇交一点,且不都平行的力系。一点,且不都平行的力系。实实实实 例例例例平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化力系向给定点的简化平面任意力系简化结果的讨论合力矩定理力矩的解析表达式力线平移定理平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系FAOdFAOdMAO=F =F =F ,M=Fd=MO(F)把力把力把力把力F F 作用线向某点作用线向某点作用线向
3、某点作用线向某点O O平移时,须附加一个力偶,此附加平移时,须附加一个力偶,此附加平移时,须附加一个力偶,此附加平移时,须附加一个力偶,此附加力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力力偶的矩等于原力F F 对点对点对点对点O O的矩。的矩。的矩。的矩。平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化1.力线平移定理平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 (1)当当力力线线平平移移时时,力力的的大大小小、方方向向都都不不改改变变,但但附附加加力力偶的矩的大小与正负一般要随指定偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。力线平移定理
4、力线平移定理力线平移定理力线平移定理平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 (2)力线平移的过程是可逆的,由此可得重要结论:力线平移的过程是可逆的,由此可得重要结论:作作用用在在同同一一平平面面内内的的一一个个力力和和一一个个力力偶偶,总总可可以以等等效效替替换为和原力大小相等、方向平行的一个力。换为和原力大小相等、方向平行的一个力。(3)力力线线平平移移定定理理是是把把刚刚体体上上平平面面任任意意力力系系等等效效替替换换为为一一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。几点注意平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系工程实例
5、工程实例工程实例工程实例 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系工程实例工程实例工程实例工程实例 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 应应用用力力系系平平移移定定理理,可可将将刚刚体体上上平平面面任任意意力力系系(包包括括平平面面平平行行力力系系)中中各各力力的的作作用用线线全全部部平平行行搬搬移移到到作作用用面面内内某某一一给给定定点点O。从从而而
6、这这力力系系被被分分解解为为平平面面任任意意力力系系和和平平面面力力偶偶系系。这这种种变变换换的的方方法法称称为为力力系系向向给给定定点点O 的的简简化化。点点O 称称为为简简化中心化中心。A3O OA2A1F1F3F2以三个力构成的平面任意力系为例说明如下:以三个力构成的平面任意力系为例说明如下:M1O OM2M3=F1F3F2MOO O=FR力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化2.力系向给定点O 的简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 汇交力系汇交力系F1,F2,F3的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作
7、用点在点O的力的力F R。这个力矢这个力矢F 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶,这力偶附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶,这力偶的矩用的矩用MO代表,称为原平面任意力系对简化中心代表,称为原平面任意力系对简化中心O的的主矩主矩。A3O OA2A1F1F3F2M1O OM2M3MOO O=F1F3F2FRFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面
8、任意力系平面任意力系平面任意力系 结论 平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O简化的结果,是简化的结果,是一个一个力和一个力偶力和一个力偶,这个力作用在简化中心,这个力作用在简化中心O,它的力矢等于原它的力矢等于原力系中各力的矢量和,并称为原力系的力系中各力的矢量和,并称为原力系的主矢主矢;这力偶的矩等这力偶的矩等于各附加力偶矩的代数和,它称为原力系对简化中心于各附加力偶矩的代数和,它称为原力系对简化中心O的的主主矩矩,并在数值上等于原力系中各力对简化中心,并在数值上等于原力系中各力对简化中心O的力矩的代的力矩的代数和。数和。平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O的
9、的主矩主矢FR=F1+F2+Fn=FiMO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(Fi)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系(2)平面任意力系的主矩一般与简化中心平面任意力系的主矩一般与简化中心O的位置有关。因的位置有关。因此,在说到力系的主矩时,一定要指明此,在说到力系的主矩时,一定要指明简化中心简化中心。几点说明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心O的位的位置无关。置无关。MAB AB AMBMA力系的简化力系的
10、简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系方向余弦方向余弦(2)主矩主矩MO可由下式计算。可由下式计算。平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多边形规则作图求得,或用解析法计算。主矢可按力多边形规则作图求得,或用解析法计算。MO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(F)力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系工程实例工程实例工程实例工程实例 力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化
11、32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 四、力系简化理论的应用四、力系简化理论的应用固定端(插入端)约束固定端(插入端)约束平面任意力系向作用面内一点平面任意力系向作用面内一点简化化=平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 (1)FR=0,而而MO0,原力系合成为力偶原力系合成为力偶。这时力系主矩这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化3.平面任意力系简化结果的讨论(2)MO=0,而
12、而FR 0,原力系合成为一个力原力系合成为一个力。作用于点作用于点O的力的力F 就是原力系的合力就是原力系的合力。(3)FR 0,MO0,原力系简化成一个力偶和一个作用原力系简化成一个力偶和一个作用于点于点O的力的力。平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F =F=F=MOOO AO A证 明 F 0,MO0,原力系简化成一个力偶和一个作用于点原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力的力,这时力系也可合成为一个力这时力系也可合成为一个力。至于点至于点在主矢在主矢F 的那一边,则与主矩的那一边,则与主矩M的正负有关。下面列出二种可能性。的正负有关。下面列出二种可能性。MO0AOAO力系
13、的简化力系的简化力系的简化力系的简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 综上所述,可见:综上所述,可见:(4)FR=0,而而MO=0,原力系平衡。原力系平衡。平平面面任任意意力力系系如如不不自自成成平平衡衡,则则当当主主矢矢FR 0,该该力力系系合成为一个力。合成为一个力。力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 平平面面任任意意力力系系如如不不自自成成平平衡衡,则则当当主主矢矢FR=0,该该力力系系合成为一个力偶。合成为一个力偶。平面任意力系平面
14、任意力系平面任意力系平面任意力系 平面力系的合力对作用面内平面力系的合力对作用面内任一点的矩,等于这力系中的任一点的矩,等于这力系中的各力对同一点的矩的代数和。各力对同一点的矩的代数和。表达式:表达式:MO(FR)=MO(Fi)证明:因为因为 MO=MO(Fi),MO=FRd=MO(FR)所以所以 MO(FR)=MO(Fi)=MOOO AO A32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化4.合力矩定理4.合力矩定理平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4OABC xy2m3m3060 例例3-13-1 在在长长方方形形平平板板的的O,A,B,C
15、点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力:F1=1 kN,F2=2 kN,F3=F4=3 kN(如如图图),试试求求以以上上四四个个力力构构成成的的力力系系对对点点O的的简简化化结结果果,以以及及该该力力系系的的最最后后的的合合成成结结果。果。例题3-1解:解:取坐标系取坐标系Oxy。1、求向求向O点简化结果点简化结果。求主矢求主矢F R。例题例题例题例题 3-13-132 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xy32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意
16、力系向作用面内任一点简化化 例题例题例题例题 3-13-1平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 求主矩求主矩。2.求合成结果。求合成结果。F1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xyMOFd合成为一个合力合成为一个合力F,F的大小、方的大小、方向与向与F R相同。其作用线与相同。其作用线与O点点的垂直距离为的垂直距离为32 平面任意力系向作用面内任一点简平面任意力系向作用面内任一点简化化 例题例题例题例题 3-13-1平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系33 平面任意力系平平面任意力系平衡条件和平衡方程衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡条件和平衡方程平
17、面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系(1)平面任意力系平衡的充要条件平面任意力系平衡的充要条件33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程(2)平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程F R=0,MO=0 力力系系中中的的各各力力在在其其作作用用平平面面内内两两坐坐轴轴上上的的投投影影的的代代数数和和分分别等于零,同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。别等于零,同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ,且力系对任一点的主矩也等于零。,且力系对任一点的主矩也等于零。1.平面任意力系
18、的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系(3)平面任意力系的平衡方程其他形式平面任意力系的平衡方程其他形式且且A,B的连线不和的连线不和x轴相垂直。轴相垂直。A,B,C三点不共线。三点不共线。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解:1.取伸臂取伸臂AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。yFWWEWDxBAECDFAyFAxacbBFACWDWEl 例3-2 伸伸臂臂式式起起重重机机如如图图所所示示,匀匀质质伸伸臂臂AB重重W=22
19、00N,吊吊车车D、E连连同同吊吊起起重重物物各各重重WD=WE=4000N。有有关关尺尺寸寸为为:l=4.3m,a=1.5m,b=0.9m,c=0.15m,=25。试试求求铰铰链链A对对臂臂AB的水平和垂直约束力,以及拉索的水平和垂直约束力,以及拉索BF的拉力的拉力。例题3-2 例题例题例题例题 3-23-233 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3.3.选如图坐标系,列平衡方程。选如图坐标系,列平衡方程。4.4.联立求解。联立求解。F=12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 NyFWWEW
20、DxBAECDFAyFAx 例题例题例题例题 3-23-233 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解:1.取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图,其中受力分析如图,其中F=qAB=1003=300 N;作用在作用在AB 的中点的中点C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM 例3-3 梁梁AB上上受受到到一一个个均均布布载载荷荷和和一一个个力力偶偶作作用用,已已知知载载荷荷集集度度(即即梁梁的的每每单单位位长长度度上上所所受受的的力力)q=100 N/m,力力偶偶矩矩大大小小M=500 Nm
21、。长长度度AB=3 m,DB=1 m。求求活活动动铰铰支支D和和固固定定铰支铰支A的约束力。的约束力。例题3-3 例题例题例题例题 3-33-333 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3.选如图坐标系,列平衡方程。选如图坐标系,列平衡方程。4.联立求解。联立求解。FD=475 N FAx=0 FAy=175 NBADFFAyFAxFDCMyx 例题例题例题例题 3-33-333 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系已知:已知:求:求:固定端固
22、定端A A处约束力处约束力.解:取取T型刚架,画受力图型刚架,画受力图.列平衡方程列平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系25802083770ABCF FWW解:1.取机翼为研究对象。取机翼为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。WWF FAyAyF FAxAxMMA ABCF FA 例3-4 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重W=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞机水平匀速直线飞行时,作用在机翼上的升力飞行时,作用在机翼上的升力F=27 kN,力的作用线位置如图力的作用线位置如图示,其中尺寸单位是示,其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接
23、处的约束力。例题例题例题例题 3-43-433 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程例题 3-4平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系4.联立求解。联立求解。MA=38.6 kNm (顺时针顺时针)FAx=0 FAy=19.2 kN(向下向下)3.选如图坐标系,列平衡方程。选如图坐标系,列平衡方程。WWF FAyAyF FAxAxMMA ABCF FA 例题例题例题例题 3-43-433 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系MM1ABC23a 已知已知 M,a,求三根杆所受的约束力
24、,三角块及求三根杆所受的约束力,三角块及杆的重量不计。杆的重量不计。练习题 练习题练习题练习题练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程练习题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系MMABCa123F1F3F2MC=0,F1sin acos M=0应用三矩式应用三矩式应用三矩式应用三矩式1.取取三角块三角块为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。解 答MB=0,MA=0,F3 a sin M=0F2 a cos M=0 练习题练习题练习题练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平面任意力
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