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高等数学解题法.pptx
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1、预备知识预备知识一一.函数函数1.两个函数等价:定义域和对应法则2.求定义域3.基本性质(2)奇偶性 (3)单调性 (4)周期性4.反三角函数5.基本初等函数,初等函数二二.一些重要的公式一些重要的公式(不等式不等式)第一讲第一讲 利用定义求数列极限利用定义求数列极限(部分分式,缩小分母的方法)(二项式,缩小分母)思考:思考:(二项式法)第二讲第二讲 数列极限的计算方法数列极限的计算方法先证单调,有界,然后求极限(两边同时取极限)先证其存在,再求值二二.利用变形及重要极限利用变形及重要极限,等价无穷小等价无穷小第三讲第三讲 函数极限的计算方法函数极限的计算方法一一.利用初等变形利用初等变形二二
2、.利用变换利用变换三三.取对数法取对数法()四四.和差化积和差化积,积化和差积化和差,两角和差公式两角和差公式五五.用高阶无穷小求极限用高阶无穷小求极限一一.利用初等变形利用初等变形二二.利用变换利用变换四四.和差化积和差化积,积化和差积化和差,两角和差公式两角和差公式两角和差积化和差和差化积五五.用高阶无穷小求极限用高阶无穷小求极限思考题思考题第四讲第四讲 函数的连续性函数的连续性一一.连续性、间断点的讨论连续性、间断点的讨论二二.与连续函数性质有关的问题与连续函数性质有关的问题第五讲第五讲 导数定义导数定义(分段函数分段函数)一一.导数定义导数定义二二.分段函数的导数分段函数的导数第六讲第
3、六讲 求导法求导法一一.利用变形利用变形二二.隐函数求导隐函数求导三三.反函数求导反函数求导四四.参数方程求导参数方程求导主要用于解方程五五.高阶导数高阶导数观察规律,递推公式第七讲第七讲 中值定理中值定理罗尔中值定理 根的问题 一个函数拉氏定理 (几种形式,增量)一个函数柯西中值定理 定义,几何意义 两个函数广义罗尔定理广义罗尔定理:证明:广义拉氏定理广义拉氏定理:证明:一一.罗尔中值定理罗尔中值定理证明零点问题主要有两种情况二二.拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理一个函数,两个端点,增量三三.柯西中值定理柯西中值定理两个函数四四.利用中值定理构造辅助函数利用中值定理构造辅助函数找原函数五五.
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