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7交通波模型2012解析.pptx
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1、第七章 连续交通流模型第一节第一节 简单连续流模型简单连续流模型第二节第二节 交通波理论交通波理论第一节第一节 简单连续流模型简单连续流模型如果从飞机上俯看某条高速公路,我们会如果从飞机上俯看某条高速公路,我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。种连续的流体。(视频视频)流体满足两个基本假设,即流体满足两个基本假设,即流量守恒和速流量守恒和速度与密度(或流量与密度)对应。度与密度(或流量与密度)对应。什么是简单连续流模型?什么是简单连续流模型?P150 流体流与交通流的比较流体流与交通流的比较物理意物理意义义流体特性流体特性交通流交通流特
2、性特性物理意物理意义义流体特流体特性性交通流交通流 特性特性离散元离散元素素流体分子流体分子车辆车辆变量变量流速流速v车速车速v运动方运动方向向一向性一向性单向单向压力压力P流量流量Q连续体连续体 形态形态可压缩或不可压缩或不可压缩流体可压缩流体不可压不可压缩交通缩交通流流动量动量MvKv变量变量质量质量(密度密度)m密度密度K状态方状态方程程P=cmTQ=Kv 1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体流,对一条很长的公路隧道,对一条很长的公路隧道,研究了在车流密度高的情况下的交通流规律,研究了在车流密度高的情况下的交通流规律,提出了提出了流体动力学模拟理论。流
3、体动力学模拟理论。该理论运用流体力学的基本原理,模该理论运用流体力学的基本原理,模拟流体的连续性方程来建立拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方车流的连续性方程程。把车流密度的疏密变化。把车流密度的疏密变化比拟比拟成水波的起成水波的起伏而抽象为伏而抽象为车流波车流波。一、一、车辆连续性守恒方程的建立车辆连续性守恒方程的建立设设Ni为为 t时间内通过时间内通过i站的车辆数,站的车辆数,qi是通过是通过i站站的流量,的流量,t为考察时段,令为考察时段,令NN2-N1。问问t内内x变化的密度变化的密度k?流量变化?流量变化 q与与x的关系的关系?解:根据质量守恒定律:解:根据质量守恒定律:流入量流入
4、量-流出量流出量=x内车辆数的变化内车辆数的变化根据密度定义根据密度定义k N/L,间距,间距 x 内的密度变化内的密度变化k应为:应为:k(N1-N2)/x=-N/x由流量定义,有:由流量定义,有:q=N/T=N/t因此,流量变化因此,流量变化 q=N/t,带入上式,有:带入上式,有:N=qt=-xk=q/x+k/t=0两边取无穷小,变为两边取无穷小,变为 交通流基本守恒方程:交通流基本守恒方程:如果路段上有交通的产生或离去,那么守恒方如果路段上有交通的产生或离去,那么守恒方程采用如下更一般的形式:程采用如下更一般的形式:g(x,t)是指车辆的产生(离去)率(每单位是指车辆的产生(离去)率(
5、每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数)。长度、每单位时间内车辆的产生或离去数)。守恒方程(守恒方程(7-1)和()和(7-2)可以用来确定道路上任)可以用来确定道路上任意路段的交通流状态,它把两个互相依赖的意路段的交通流状态,它把两个互相依赖的基本基本变量变量密度密度k和流率和流率q与两个相互独立的量与两个相互独立的量时间时间t和距离和距离x联系了起来。考虑下面的基本关系联系了起来。考虑下面的基本关系式:式:如果g(x,t)0,u=f(k),这样我们可以把守恒方程化为如下形式:二、守恒方程的解析解法二、守恒方程的解析解法 f(k)可以是任一函数,如果采用格林希尔治速度密度线性模型,式(7
6、-4)就变为:三、守恒方程的数值解法(不要求)三、守恒方程的数值解法(不要求)四、多车道流体力学模型(不要求)四、多车道流体力学模型(不要求)在实际交通观测中,常会发现交通流的某些行在实际交通观测中,常会发现交通流的某些行为非常类似流体波的行为。(为非常类似流体波的行为。(视频视频)第二节第二节 交通波理论交通波理论当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时,在车流中产生变时,在车流中产生车流波车流波的传播,的传播,通过分析通过分析波波的传播速度,的传播速度,以寻求车流流量和密度、速度之间的关系,并描以寻求车流流量和密度、速度之间的关系,并描述车流
7、的拥挤述车流的拥挤-消散过程。消散过程。因此,该理论又可称为因此,该理论又可称为车流波动理论。车流波动理论。n车流的波动车流的波动(或车流波或车流波):车流中两种不同密度部分的分界:车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆面经过一辆辆 车向车队后部传播的现象。车向车队后部传播的现象。n波速波速:车流波动沿道路移动的速度。:车流波动沿道路移动的速度。n集结波集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面移动,车流在交叉口遇红灯,车流通过瓶颈路段、桥梁移动,车流在交叉口遇红灯,车流通过瓶颈路段、桥梁等都会产生集结波。等都会产生集结波。n疏散波疏散波 车流波
8、由高密度状态向低密度状态转变的界面车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面移动,交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时移动,交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时开始驶离,车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。开始驶离,车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。一、车流波的一些概念一、车流波的一些概念 虚线代表车流密度变虚线代表车流密度变化的分界线,虚线化的分界线,虚线AB是是低密度状态低密度状态向向高密度高密度状状态转变的分界,它体现态转变的分界,它体现的车流波为的车流波为集结波集结波;而虚线而虚线AC是是高密度状态高密度状态向低密度状态向低密度状态转变的分转变的分界,它体现的车流波为界,它
9、体现的车流波为疏散波疏散波。虚线的斜率就是波速。虚线的斜率就是波速。图图7.5 车队运行状态变化图车队运行状态变化图二、波速公式的推导(方法一)二、波速公式的推导(方法一)假设一分界线假设一分界线S将交通流分割为将交通流分割为A、B两段。两段。A段的车流速度为段的车流速度为v1,密度为,密度为k1;B段的车流速段的车流速度为度为v2,密度为,密度为k2;分界线;分界线S的移动速度为的移动速度为W,如图如图2所示。所示。在时间在时间t内横穿内横穿S分界分界线的车辆数线的车辆数N为:为:A BSWV1,k1V2,k2x图图7.6 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况SWV1,k1V2,k2
10、x图图7.6 两种密度的车流运行状况两种密度的车流运行状况根据宏观交通流模型:根据宏观交通流模型:化简得:化简得:得波速公式:得波速公式:波速公式推导方法二(波速公式推导方法二(P160 自学)自学)三、停车波和起动波三、停车波和起动波 1.模型的变化模型的变化 应用著名的格林希尔治线性模型进一步分析交通应用著名的格林希尔治线性模型进一步分析交通波模型。波模型。格林希尔治线性模型的表达式为:格林希尔治线性模型的表达式为:为了便于推导,我们把密度标准化,即为了便于推导,我们把密度标准化,即将式代入有:将式代入有:化简化简,可得:可得:上式是用标准化密度表示的波速公式,下上式是用标准化密度表示的波
11、速公式,下面就利用该式分析面就利用该式分析交叉口车流交叉口车流由于交通信号由于交通信号影响而产生的影响而产生的停车和起动停车和起动现象。现象。2.停车波停车波 现假定车队以区间平均速度行驶,在交叉现假定车队以区间平均速度行驶,在交叉口口停车线处遇到红灯停车。此时停车线处遇到红灯停车。此时k2=kj,2=1。有:有:上式说明,由于停车而产生的波,以上式说明,由于停车而产生的波,以uf1 的速度向后方传播。经过的速度向后方传播。经过t秒以后,将形成秒以后,将形成一列长度为一列长度为uf1t 的排队车队。的排队车队。3.起动波起动波 下面考察车辆起动时的情况。当车辆起动下面考察车辆起动时的情况。当车
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