一起学奥数——图形的面积.pptx

风子编辑图形的面积教育目标教育目标掌握把不规则图形转换成规则图形计算面积的方法学会观察、分析，并通过添加辅助线或割补等的转换方法教育重点教育重点学习平移、合并、分解，以及割、补的方法，转换不规则图形教育难点教育难点转换的最优化方案 基本图形的面积计算公式的应用第一课 基础部分例1、有两个相同的长方形，长都是10cm，宽都是4cm，如果把它们像下图那样叠放起来，这个叠放成的图形的面积是多少？4410【分析】左图是由两个基本图形组成的不规则图形，没法直接用公式计算面积。请小朋友思考，可以用什么样的办法，把它变成几个基本图形的组合。方法一：把图形割成两部分。面积为：4（10-4）+410=64平方厘米方法二：把图形割成三部分部分。两个相同的长方形和一个正方形面积为：24（10-4）+44=64平方厘米方法三：把图形补成一个大正方形面积为：1010-（10-6）（10-6)=64平方厘米10例2、一张长方形纸片，在长边上剪下10cm，宽边上剪下5cm，余下的部分正好是一个正方形。已知正方形面积比原长方形纸片面积少140平方厘米，求原长方形纸片的面积。510ABC【分析】题目没有给出图形，那么，我们按照题目要求，来模拟这个过程。先画一个长方形，再在长边与宽边上画出两条线代表剪裁的痕迹。由题目知道，A、B、C三部分的面积为140平方厘米，而SB=510=50平方厘米，SA=10小正方形边长，SC=5小正方形边长小正方形的边长为：（140-510）（5+10）=6厘米D所以，原长方形纸片的面积为：（5+6）（10+6）=176平方厘米例3、如下图，四边形ABCD、DEFG均为正方形，已知CE=14，AG=2，那么两个正方形的面积之和是多少？ABCDEFG【分析】由题目条件可以知道，大正方形的边长=小长方形边长+2，又大长方形边长+小长方形边长=14，显然，可以用“和差问题”得到大小正方形的边长。大长方形边长为：（14+2）2=8小长方形边长为：（14-2）2=6两个正方形面积之和为：88+66=100请在图上添加辅助线说明请在图上添加辅助线说明例4、如下图，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，小花园面积是多少平方米？5【分析】水池是一个不规则的图形，我们先把它划分成4个相同的基本图形。因为水池的面积为300平方米，所以每个小长方形的面积为：3004=75平方米小长方形的长为：755=15米小正方形的边长为：15-5=10米所以，小花园的面积为：1010=100平方米还有其它切割方法吗还有其它切割方法吗例5、如下图，一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？22【分析】被路分成的四块菜地大小是一样的，且都是长方形，所以可以使用长方形面积公式小长方形的长：（16-2）2=7米 宽：（8-2）2=3米所以，每块地的面积为：73=21平方米还能用什么方法来算呢还能用什么方法来算呢例6、有同样大小的长方形小纸片，摆成了如下图所示的形状，已知小纸片的宽度是12cm，求阴影部分面积的和。【分析】从图中我们可以知道，阴影部分的面积为大长方形面积减去22个小长方形面积。而大长方形的长和宽，分别由小纸片组成。我们怎样根据小纸片的宽度和大长方形的形状，得到小纸片的长度呢？我们来看大长方形的最上面两行可以发现，5个小纸片的长=3个小纸片的长+3个小纸片的宽，所以，小纸片的长度为：312（5-3）=18cm所以，大长方形的面积为：（312+18）185=4860 cm222个小长方形的面积为：181222=4752 cm2阴影部分面积的和为：4860-4752=108 cm2 还有更方便的方法吗还有更方便的方法吗第二课 提高部分1、图中未47的方格阵（小方格面积为11），那么其中阴影五边形面积是多少？【分析】格点上算图形的面积，最重要的方法是通过割补，把不规则图形变成规则图形。注意割补过程中的方法。通过分割、移动，上图不规则图形可以变成下图形状，当然，可以把它变得更加规则。两个正方形只要数下格子的数量即可，红色方框内的，还是一个不规则图形。红色框内的部分，首先通过补的方法，变成一个33的正方形，再减去两个三角形和一个格点。所以，阴影五边形的面积为：222+33-132-1-122=13.5动手试试，把阴影部分割补的更规则动手试试，把阴影部分割补的更规则 知识点小结 不规则图形转换为长方形或正方形的方法：分割法分割法平移法平移法合并法合并法补缺法补缺法混合法混合法