光的衍射II.pptx

F光的衍射：光能绕过光的衍射：光能绕过障碍物障碍物偏离直线路径传播的现象。偏离直线路径传播的现象。要求其线度与光的要求其线度与光的波长波长同量级同量级13-8光的衍射现象光的衍射现象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理Diffraction PhenomenaDiffraction Phenomena一一光的衍射现象光的衍射现象1、单缝衍射单缝衍射2 、圆孔衍射圆孔衍射二二衍射现象分类衍射现象分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射：狭缝与光源或屏幕的：狭缝与光源或屏幕的距离为距离为有限远有限远。夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：狭缝与光源和屏狭缝与光源和屏幕的距离均为幕的距离均为无限远无限远研研究究重重点点三三惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯原理惠更斯原理：波在媒质中传达到的各点，：波在媒质中传达到的各点，都可发射球面子波，其后任一时刻，这都可发射球面子波，其后任一时刻，这些子波的包迹构成新的波阵面。些子波的包迹构成新的波阵面。子子波波解释波的绕弯现象解释波的绕弯现象但不能解释强弱分布的现象但不能解释强弱分布的现象惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理：从同一波阵面上各：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可以相互叠加而产生干涉现象。遇时，也可以相互叠加而产生干涉现象。子波子波叠加叠加干涉干涉绕弯绕弯强弱分布强弱分布数学表达数学表达设波面设波面初相为零初相为零,面元面元ds 在在P点引起点引起的振动为的振动为C:比例系数比例系数K():倾斜因子倾斜因子对波阵面积分对波阵面积分处波的强度处波的强度说明说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯惠更斯菲涅耳原理给出了次波源在传播菲涅耳原理给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。过程中的振幅变化及位相关系。13-9单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射Fraunhofer Diffraction Fraunhofer Diffraction by a single slitby a single slit一一单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射1、实验装置实验装置S*2衍射图样特点衍射图样特点中央明纹特别明亮，两侧明纹强度中央明纹特别明亮，两侧明纹强度较小，相邻的明条纹之间有一暗条较小，相邻的明条纹之间有一暗条纹。纹。两侧明条纹是等宽的，而中央明纹两侧明条纹是等宽的，而中央明纹的宽度是其它明条纹的两倍。的宽度是其它明条纹的两倍。二二单缝衍射形成亮暗条纹的条件单缝衍射形成亮暗条纹的条件菲涅耳波带法菲涅耳波带法明纹明纹明？明？暗？暗？P P0BAC ACGGA1 AB恰好分成两个恰好分成两个波带：波带：AA1A1BP点形成暗条纹点形成暗条纹两个相邻波带所发出的子波在点引起的振动完全相互抵消B BAB恰好分成三个恰好分成三个波带：波带：AA1A1A2A2BP点形成明条纹点形成明条纹ABCGGA1A2 偶数个波带偶数个波带暗条纹暗条纹奇数个波带奇数个波带明条纹明条纹若不能恰好分成整数个波带，则形成介若不能恰好分成整数个波带，则形成介于亮与暗之间的区域。于亮与暗之间的区域。主要结论：单缝衍射方程主要结论：单缝衍射方程（1）中央明纹：两个第一级暗纹）中央明纹：两个第一级暗纹之间的区域之间的区域半角宽半角宽条纹特点：条纹特点：单缝衍射明纹单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度和线宽度明纹角宽度：明纹角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差明纹线宽度：明纹线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距观察屏上相邻两暗纹中心的间距衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏角宽度角宽度线宽度线宽度中央明纹中央明纹（2）第）第k级明纹级明纹观测屏观测屏衍射屏衍射屏透镜透镜其他明纹的宽度是中央明纹宽度的一半其他明纹的宽度是中央明纹宽度的一半角宽度线宽度（4）若波长变化，则同一级衍射条纹对若波长变化，则同一级衍射条纹对应的位置不同。采用白光入射时，衍射条应的位置不同。采用白光入射时，衍射条纹的零级为白色，其余各级条纹相互错开。纹的零级为白色，其余各级条纹相互错开。（）（）一定时，一定时，a越小，衍射效应越显著越小，衍射效应越显著三三.单缝衍射强度单缝衍射强度 (振幅矢量法振幅矢量法)设每个窄带在设每个窄带在P 点引起的振幅为点引起的振幅为令令P 处的合振幅为处的合振幅为A、B 点点处窄带在处窄带在P 点引起振动的相位差为点引起振动的相位差为相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为1.单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式将缝将缝AB 均分成均分成N 个窄带，每个窄带宽度为个窄带，每个窄带宽度为A对于对于O 点点对于其它点对于其它点P令令(如当如当N 取取5 时时)N 取无穷大时取无穷大时衍射屏上任意位置的光强与零级明纹中心衍射屏上任意位置的光强与零级明纹中心处的光强的比值为处的光强的比值为其中相相 对对 光光强曲线强曲线中央明纹中央明纹暗纹条件暗纹条件和半波带法得到的暗纹条件一致。和半波带法得到的暗纹条件一致。明明、暗纹条件暗纹条件1.43-1.43 2.46-2.46 I/I0解得解得 相应相应 半波带法得到的明纹半波带法得到的明纹位置位置是较好的近似是较好的近似明纹条件明纹条件中央明纹最亮，中央明纹两侧光强迅中央明纹最亮，中央明纹两侧光强迅速减小。随着级数增加，光强越来越小。速减小。随着级数增加，光强越来越小。0Isin1.43 2.46-1.43-2.46例：波长为例：波长为632.8nm的激光垂直地投射的激光垂直地投射到缝宽到缝宽a=0.2mm的狭缝上。现有一焦的狭缝上。现有一焦距为距为f=50cm的凸透镜置于狭缝后面。的凸透镜置于狭缝后面。求：求：1中央明纹的线宽度是多少？中央明纹的线宽度是多少？2第一级明纹的宽度？第一级明纹的宽度？解：解：(1)中央明纹的宽度中央明纹的宽度即即3mm(2)第一级明纹的宽度，即是第一级暗纹第一级明纹的宽度，即是第一级暗纹到第二级暗纹之间的距离到第二级暗纹之间的距离中央明纹的宽度是其他明纹宽度中央明纹的宽度是其他明纹宽度的倍的倍例：如图，一雷达位于路边例：如图，一雷达位于路边15m米处，它米处，它的射角与公路成的射角与公路成150角。假如发射天线的输角。假如发射天线的输出缝宽度出缝宽度a=0.1m，发射的微波波长是，发射的微波波长是18mm，则在它的监视范围的公路长度大，则在它的监视范围的公路长度大约为多少？约为多少？15m150d=15m150 12S1S2Sa=0.1m解：问题：设有一单色平面波斜射到宽度为问题：设有一单色平面波斜射到宽度为a的单缝上，求各级暗纹的衍射角的单缝上，求各级暗纹的衍射角.ABDC练习：单缝衍射装置中，单缝宽度为练习：单缝衍射装置中，单缝宽度为0.5mm，会聚透镜的焦距为，会聚透镜的焦距为50cm。今以。今以单色可见光垂直照射狭缝，在观察屏上单色可见光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.2mm处，看到条纹极大，试求：处，看到条纹极大，试求：入射光的波长。入射光的波长。P0PBCAx=1.2mm解：设该条纹对应的衍射角为解：设该条纹对应的衍射角为 设该衍射角对应第设该衍射角对应第k级明纹，则级明纹，则因此，入射光的波长为480nm13-10圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领爱里斑爱里斑一 圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射衍射图样：衍射图样：爱里斑爱里斑84%爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽二二光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领爱里斑的半径爱里斑的半径S1S2能分辨能分辨不能分辨不能分辨恰能分辨恰能分辨爱里斑爱里斑最小分辨角最小分辨角一个点光源的衍射图样中央最亮处，一个点光源的衍射图样中央最亮处，恰好与另一个点光源的衍射图样的第恰好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处重合，这两个点光源恰好一个最暗处重合，这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。能被这一光学仪器所分辨。1瑞利判据瑞利判据最小分辨角最小分辨角光学仪器的分辨率：最小分辨角光学仪器的分辨率：最小分辨角的倒数的倒数爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽2应用应用提高分辨率的方法提高分辨率的方法增大口径增大口径减小波长减小波长大口径天文大口径天文望远镜望远镜电子显微镜电子显微镜例：设人眼在正常照度下的瞳孔为例：设人眼在正常照度下的瞳孔为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的，而在可见光中，人眼最灵敏的波长波长550nm，问（，问（1）人眼的最小分辨）人眼的最小分辨角有多大？（角有多大？（2）若物体放在距人眼）若物体放在距人眼25cm处，则两物点间距为多大时才能处，则两物点间距为多大时才能被分辨？被分辨？解：（解：（1）人眼的最小分辨角人眼的最小分辨角（2）设两物间距为）设两物间距为X13-11光光栅栅衍衍射射一一光栅的结构和用途光栅的结构和用途1光栅：由大量等宽等间距的平行狭缝所光栅：由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件。组成的光学元件。透射透射光栅光栅反射反射光栅光栅baa：狭缝的宽度：狭缝的宽度b：刻痕的宽度刻痕的宽度a+b：光栅常数：光栅常数光栅周期光栅周期每一个缝，发生单缝衍射每一个缝，发生单缝衍射多个缝之间，发生干涉多个缝之间，发生干涉光栅的衍射条纹，就是单缝光栅的衍射条纹，就是单缝衍射与多缝干涉的总效果衍射与多缝干涉的总效果2 2 用途用途:分光分光二二光栅的多缝干涉光栅的多缝干涉a：狭缝的宽度：狭缝的宽度b：刻痕的宽度刻痕的宽度a+b：光栅常数，：光栅常数，相邻光束中心间的距离相邻光束中心间的距离baP：亮？暗？：亮？暗？P0：亮条纹：亮条纹相邻两缝的光程差：相邻两缝的光程差：1干涉极大干涉极大主极大主极大多光束之间干涉加强，形成明条纹。多光束之间干涉加强，形成明条纹。A1ANA2A3A4A5A相位表示法：相位表示法：光栅方程光栅方程2暗条纹暗条纹相邻两束光的光程差相邻两束光的光程差相应的位相差相应的位相差形成暗条纹的条件形成暗条纹的条件N个光矢量首尾相接，构成封闭多边形，个光矢量首尾相接，构成封闭多边形，这时对应的这时对应的P点合矢量为零，形成暗纹点合矢量为零，形成暗纹 相邻两缝的位相差（假设相邻两缝的位相差（假设N=6）A1A2A3A4A5A6五条五条暗纹暗纹暗条纹暗条纹因为因为意味着意味着对应明条纹对应明条纹两个主极大之间有两个主极大之间有N-1个极小。个极小。由一个极小过渡到另一个极小，中间必有由一个极小过渡到另一个极小，中间必有一次极大。所以一次极大。所以N-1N-1个极小之间必有个极小之间必有N-2N-2个个次极大。次极大。极小极小:1次极大次极大:0N=2极小极小:3次极大次极大:2N=4极小极小:5次极大次极大:4N=63光栅衍射光谱的特征光栅衍射光谱的特征由由N个单缝组成的光栅，其光强曲线中两个单缝组成的光栅，其光强曲线中两个主极大之间有个主极大之间有N-1个极小，个极小，N-2个次极大。个次极大。在几乎黑暗的背景上出现在几乎黑暗的背景上出现一系列细锐的亮条纹。一系列细锐的亮条纹。4白光的衍射光谱白光的衍射光谱连续光谱连续光谱第一级是完整光谱，第二、三级开始重叠第一级是完整光谱，第二、三级开始重叠三三单缝衍射对多缝干涉的调制单缝衍射对多缝干涉的调制1主极大的光强受衍射图样调制主极大的光强受衍射图样调制光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，两种效应的叠加，亮纹的位置决定于亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果缝间光线干涉的结果。单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉光栅衍射光栅衍射缝数缝数 N=5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络线为单包络线为单缝衍射的光缝衍射的光强分布图强分布图中中央央亮亮纹纹主极大主极大亮纹亮纹讨论：讨论：(a+b)愈小，条纹分得愈开愈小，条纹分得愈开讨论：讨论：条纹与条纹与N的关系的关系k=0主极大与主极大与N无关。无关。N-1条暗纹；条暗纹；N-2条次明纹条次明纹与与N有有关。关。增加增加N,主条纹变细主条纹变细k=1k=2k=-1k=-22主极大的缺级主极大的缺级若在某一衍射角若在某一衍射角 0方向上，有：方向上，有：k级主极大级主极大同时：同时：任意整数任意整数k缺级缺级k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=缺级缺级：3,6,9,.k=6单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置缺级缺级()a b+kan=31若：若：，k=-6干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小缺级的级数缺级的级数例：设例：设a+b=3a,则则k=3k缺级缺级呈现的主极大呈现的主极大3出现缺级的条件出现缺级的条件例例双缝缝距双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是两缝宽度都是a=0.08mm，用波长，用波长=480nm的平行光垂的平行光垂直照射双缝直照射双缝,在双缝后放一焦距在双缝后放一焦距f=2.0m的的透镜透镜,求求:(1)在透镜焦平面处的屏上，双在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距缝干涉条纹的间距x;(2)在单缝衍射中在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目解：解：(1)对双缝干涉第对双缝干涉第k 级明纹有级明纹有第第k 级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置(2)单缝衍射中央明纹半角宽单缝衍射中央明纹半角宽第第5级缺级，则在此范围内出现双缝干涉级缺级，则在此范围内出现双缝干涉明纹的明纹的级次级次为为即明纹即明纹级数级数为为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4此衍射角对应多缝干涉级次此衍射角对应多缝干涉级次例例波长为波长为700nm的单色光，垂直入射在的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为平面透射光栅上，光栅常数为310-4cm，缝宽为，缝宽为10-4cm。求。求(1)最多能看到第几最多能看到第几级光谱级光谱?(2)哪些级出现缺级现象哪些级出现缺级现象?解解:(1)时时取整，即最多可看到第四级光谱取整，即最多可看到第四级光谱(2)满足满足时缺级时缺级又又时缺级时缺级F即光屏上实际呈现级数对应于即光屏上实际呈现级数对应于-4,-2,-1,0,1,2,4，共七条，共七条例：用每厘米例：用每厘米5000条线的衍射光栅，观察钠条线的衍射光栅，观察钠光谱线（光谱线（=589.3nm）。问）。问平行光垂直入射时，最多能看到第几级平行光垂直入射时，最多能看到第几级条纹？条纹？平行光以平行光以30度角入射时，最多能看到第度角入射时，最多能看到第几级条纹？几级条纹？解：解：按题意，光栅常数按题意，光栅常数由光栅公式由光栅公式k最大取值对应最大取值对应平行光垂直入射时，最多能平行光垂直入射时，最多能看到第看到第3级条纹级条纹平行光以平行光以30度角入射时度角入射时 AB CD光栅公式光栅公式垂直入射只能看到垂直入射只能看到3 3级，斜入射能级，斜入射能看到看到5 5级级入射线和衍射线在光入射线和衍射线在光栅法线的同侧栅法线的同侧入射线和衍射线在光入射线和衍射线在光栅法线的异侧栅法线的异侧 AB CD若若a=1 10-6m，光线垂直入射，可，光线垂直入射，可以看到几条亮纹？以看到几条亮纹？解：解：a=1 10-6m缺级缺级垂直入射时垂直入射时缺级的级数缺级的级数垂直入射时垂直入射时所以，能看到的级数所以，能看到的级数四四光栅的分辨本领光栅的分辨本领瑞利判据：瑞利判据：要分辨第要分辨第k级光谱中波长为级光谱中波长为 1和和 2的两的两条谱线条谱线(1 2)，就要满足波长为，就要满足波长为 2的的第第k级主极大恰好与波长为级主极大恰好与波长为 1的最近邻的最近邻的极小相重合，即与第的极小相重合，即与第kN+1级极小重合。级极小重合。即光栅的分辨本领即光栅的分辨本领决定于光栅的缝数和光谱的级次。决定于光栅的缝数和光谱的级次。13-12X射线的衍射射线的衍射一、一、X X 射线的产生射线的产生（W.K.Rontgen,1895W.K.Rontgen,1895年）年）研究表明：研究表明：x x 射线是一种波长射线是一种波长 很短的电磁波很短的电磁波F19011901年伦琴获第一个诺年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖X射线管射线管 阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极104105V+由于X 射线波长太短，用普通光栅观察不到X射线的衍射现象，而且也无法用机械方法制造出适用于X射线的光栅。二、劳厄实验二、劳厄实验F19121912年德国物理学家劳厄利用年德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了栅，观测到了x x射线衍射图样，从射线衍射图样，从而证实了而证实了X X射线的波动性。射线的波动性。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管劳劳厄厄斑斑点点X射线衍射学射线衍射学F19141914年劳厄获年劳厄获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖三、布喇格三、布喇格(Bragg)衍射衍射dCOAB 反射线的光程差：反射线的光程差：布喇格公式：布喇格公式：应用：应用：（1）如果晶格常数）如果晶格常数d已知已知X射线光谱射线光谱（1）如果射线波长）如果射线波长 已知已知晶格常数晶格常数F因利用因利用x射线研究晶体结构，射线研究晶体结构，1915年年布拉格父子同获诺贝尔物理学奖布拉格父子同获诺贝尔物理学奖总总结结一、单缝衍射一、单缝衍射中央极大半角宽中央极大半角宽中央极大线宽中央极大线宽二、光栅衍射二、光栅衍射光栅方程：光栅方程：缺级现象缺级现象条纹最大级数条纹最大级数 布拉格公式布拉格公式应用：应用：1已知晶体结构，测已知晶体结构，测X射线波长；射线波长；2已知已知X射线波长，测晶格常数。射线波长，测晶格常数。