分群扩散理论.pptx
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1、 单群理论认为堆芯内所有的中子能量相等,而实际上堆芯单群理论认为堆芯内所有的中子能量相等,而实际上堆芯内的中子能量分布在很宽的范围。材料的各种截面又和中子内的中子能量分布在很宽的范围。材料的各种截面又和中子能量密切相关,实际应用中单群理论是不适用的,必须考虑能量密切相关,实际应用中单群理论是不适用的,必须考虑能量相关的中子慢化与扩散模型。能量相关的中子慢化与扩散模型。尽管单群理论给出的结果不够准确,但尽管单群理论给出的结果不够准确,但单群理论简单单群理论简单明了,在一些情况下能给出解析解,有利于初学者掌握和明了,在一些情况下能给出解析解,有利于初学者掌握和理解分群扩散理论概念和方法,并且其解带
2、有普遍意义理解分群扩散理论概念和方法,并且其解带有普遍意义。因此因此,研究单群理论是非常有意义的研究单群理论是非常有意义的.本章主要内容本章主要内容:建立多群中子扩散方程、介绍群常数的建立多群中子扩散方程、介绍群常数的计算、以双群模型求解求解反应堆临界问题、介绍多群扩散计算、以双群模型求解求解反应堆临界问题、介绍多群扩散方程的数值解法。方程的数值解法。5.1 与能量相关的中子扩散方程和分群扩散理论与能量相关的中子扩散方程和分群扩散理论5.1.1 与能量相关的中子扩散方程与能量相关的中子扩散方程 泄漏率泄漏率:J(r,E)表示表示r处能量为处能量为E的中子净流密度,的中子净流密度,由斐可定律(由
3、斐可定律(3-21),),则单位体积内泄漏率为:则单位体积内泄漏率为:损失率损失率:中子损失率包括吸收损失和散射引起的损失。:中子损失率包括吸收损失和散射引起的损失。产生率产生率:根据相空间体积元内中子数的变化率等于中子产生率与消失根据相空间体积元内中子数的变化率等于中子产生率与消失率之差,可以建立与能量相关的中子扩散方程率之差,可以建立与能量相关的中子扩散方程在稳态和无源情况下在稳态和无源情况下,方程变为:,方程变为:上式只是对于临界系统才成立。上式只是对于临界系统才成立。任意系统稳态中子扩散方程任意系统稳态中子扩散方程有效增殖因子有效增殖因子keff也称为方程的特征值。也称为方程的特征值。
4、5.1.2 分群扩散理论及多群中子扩散方程分群扩散理论及多群中子扩散方程中子能量区域按能量大小中子能量区域按能量大小划分为划分为G个能区,最高能量个能区,最高能量记为记为E0,最低能量记为,最低能量记为EG,每一个能量区间称为一个每一个能量区间称为一个能群能群。能群编号能群编号g=1,,G随中子能量降低而增加。随中子能量降低而增加。这样:这样:能量连续变化的扩散方程变成能量连续变化的扩散方程变成G G个与能量无关的扩散方程个与能量无关的扩散方程。中子能群的划分在每一个能群区间对稳态中子扩散方程进行积分,消去方在每一个能群区间对稳态中子扩散方程进行积分,消去方程中能量,可得程中能量,可得G个不含
5、能量变量个不含能量变量E的扩散方程,其中的扩散方程,其中第第g群扩散方程为群扩散方程为为了简化以上方程以方便求解,引入一些主要物理量:为了简化以上方程以方便求解,引入一些主要物理量:g群中子通量密度群中子通量密度 g(r)就是空间就是空间r处处g群内各种能量中子的总中子通量密度。群内各种能量中子的总中子通量密度。g群总截面群总截面g群扩散系数群扩散系数g群中子产生截面群中子产生截面g群中子裂变谱群中子裂变谱群转移截面群转移截面 g g能量分成能量分成G群后,中子扩散方程中的散射源可以写为:群后,中子扩散方程中的散射源可以写为:因而,因而,便表示每秒单位体积内便表示每秒单位体积内g群中子经受散射
6、碰撞群中子经受散射碰撞后,能量落到后,能量落到g群内的中子数。群内的中子数。利用以上定义的群常数,对于利用以上定义的群常数,对于g群中子的扩散方程为:群中子的扩散方程为:这就是这就是多群扩散方程。多群扩散方程。方程中参数方程中参数Dg,t,g,g g,f,g等等称为称为群常数群常数。群常数计算是反应堆物理分析中一个非常重群常数计算是反应堆物理分析中一个非常重要的内容,分群扩散理论的结果依赖于所使用群常数的精度。要的内容,分群扩散理论的结果依赖于所使用群常数的精度。5.1.3 群常数的计算群常数的计算要计算群常数要计算群常数,就必须知道中子通量密度就必须知道中子通量密度(r,E),而这正是我,而
7、这正是我求解扩散方程所要计算的函数。求解扩散方程所要计算的函数。这是一个非线性问题,可以用一个近似这是一个非线性问题,可以用一个近似(r,E)分布来代替。分布来代替。高能区高能区 裂变谱裂变谱 中能区中能区 1/E 分布分布 热中子能区热中子能区 麦克斯韦分布麦克斯韦分布群常数计算通常采用群常数计算通常采用“两步近似法两步近似法”:n先制作与具体反应堆能谱无关的多群微观常数库。先制作与具体反应堆能谱无关的多群微观常数库。n根据具体反应堆栅格的几何和材料组成,在多群库的根据具体反应堆栅格的几何和材料组成,在多群库的基础上,计算具体的中子能谱和少群常数。基础上,计算具体的中子能谱和少群常数。多群常
8、数多群常数u 所谓多群就是将能量区间划分成很多细窄的能群,一般所谓多群就是将能量区间划分成很多细窄的能群,一般 能群在能群在25至至100。u 多群常数计算通常忽略中子通量密度随空间的变化,即多群常数计算通常忽略中子通量密度随空间的变化,即 采用一个近似的无限介质能谱来代替实际能谱采用一个近似的无限介质能谱来代替实际能谱,(高能区、,(高能区、中能区、热中子能区)但所得到的平均截面依然足够精确。中能区、热中子能区)但所得到的平均截面依然足够精确。u 只要能群数目足够多,多群数据库通常与具体堆型、只要能群数目足够多,多群数据库通常与具体堆型、系统成分及几何形状等无关。系统成分及几何形状等无关。u
9、 由于所需计算时间太长,多群数据库通常不适用于堆芯由于所需计算时间太长,多群数据库通常不适用于堆芯 计算。计算。少群常数少群常数u所谓少群,一般能群在所谓少群,一般能群在24。由于所需计算时间太长,多群。由于所需计算时间太长,多群 数据库通常不适用于堆芯计算数据库通常不适用于堆芯计算,实际堆芯物理计算通常采实际堆芯物理计算通常采 用少群常数作扩散计算,用少群常数作扩散计算,压水堆一般是双群模型压水堆一般是双群模型。u由于能群间隔比较大,用少群常数作扩散计算会带来很大由于能群间隔比较大,用少群常数作扩散计算会带来很大 误差,因此必须根据实际堆芯或栅元结构,利用多群微观误差,因此必须根据实际堆芯或
10、栅元结构,利用多群微观 常数库进行输运计算,求中子通量密度分布常数库进行输运计算,求中子通量密度分布n(r)。根据群。根据群 常数定义按以下公式归并,并产生出所需要的少群常数。常数定义按以下公式归并,并产生出所需要的少群常数。少群常数计算的精度决定着分群扩散近似的精度,少群常数的少群常数计算的精度决定着分群扩散近似的精度,少群常数的计算是反应堆研究的主要内容。计算是反应堆研究的主要内容。5.2 双群扩散理论双群扩散理论所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群:所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群:热群、快群热群、快群分界能分界能Ec:0.61eV(水堆水堆)、2.5eV(高温气冷堆高温气冷堆)。E
11、c以下是以下是热群,热群,Ec以上是快群。以上是快群。大量实践证明,对热中子反应堆,双群理论就可以得到大量实践证明,对热中子反应堆,双群理论就可以得到满意的计算结果满意的计算结果。双群理论一般需要数值方法求解,但一些简单的问题,如双群理论一般需要数值方法求解,但一些简单的问题,如裸堆和只在一个方向有反射层的反应堆,双群理论也可以得裸堆和只在一个方向有反射层的反应堆,双群理论也可以得到解析解。到解析解。先利用双群理论解析求解一侧有反射层的反应堆并讨论其先利用双群理论解析求解一侧有反射层的反应堆并讨论其应用。然后,再介绍多群扩散方程数值求解方法。应用。然后,再介绍多群扩散方程数值求解方法。5.2.
12、1 双群方程双群方程快群中子通量密度快群中子通量密度热群中子通量密度热群中子通量密度Ec,E0分别为裂变中子的最高能量和分界能,分别为裂变中子的最高能量和分界能,1 2的下标的下标1和和2 分别代表分别代表快群和热群。快群和热群。p芯部双群扩散方程芯部双群扩散方程 在热堆中,在热堆中,快群中子主要热中子引起的裂变产生,它又快群中子主要热中子引起的裂变产生,它又通过慢化吸收和泄漏而消失;热中子来源于快中子的慢化,通过慢化吸收和泄漏而消失;热中子来源于快中子的慢化,并通过吸收和泄漏消失并通过吸收和泄漏消失。则根据多群扩散方程(则根据多群扩散方程(5-12),堆芯稳态时,快群和),堆芯稳态时,快群和
13、热群的扩散方程为:热群的扩散方程为:式中r,c=a1,c+12,r,c 1,c代表单位时间体积内由于吸收代表单位时间体积内由于吸收和散射作用而和散射作用而“移出移出”快群的中子数。快群的中子数。p反射层双群扩散方程反射层双群扩散方程 根据多群扩散方程(根据多群扩散方程(5-12),堆芯稳态时,热群扩散方程为:),堆芯稳态时,热群扩散方程为:这里这里r,r反射层的快中子移出截面,上面方程可改写为:反射层的快中子移出截面,上面方程可改写为:其中:其中:5.2.2 双群方程的解双群方程的解p芯部方程的解芯部方程的解 这里先讨论双群方程的解析求解,由方程(这里先讨论双群方程的解析求解,由方程(5-19
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