固体物理电子16晶体衍射.pptx

第六节第六节 晶体的晶体的X射线衍射射线衍射本节主要内容本节主要内容:1.6.1 1.6.1 晶体衍射的基本方法晶体衍射的基本方法 1.6.3 1.6.3 晶体晶体X射线衍射的几种方法射线衍射的几种方法1.6.2 1.6.2 X射线衍射方程射线衍射方程1.6.4 1.6.4 原子散射因子和几何结构因子原子散射因子和几何结构因子1.6.1 晶体衍射的基本方法 1.6 晶体衍射1.X射线衍射(nm)(nm)X射线是由被高电压射线是由被高电压V V加速了的电子，打击在加速了的电子，打击在“靶极靶极”物质上物质上而产生的一种电磁波而产生的一种电磁波。nmnm在晶体衍射中，常取在晶体衍射中，常取U-40-40千伏，所以千伏，所以-0.0.0 03 3n nm m 。(nm)nm2.电子衍射 电子波受电子和原子核电子波受电子和原子核散射，散射，散射很强透射力较弱，散射很强透射力较弱，电子衍射主要用来观察薄膜。3.中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强，强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。1.布拉格反射公式 衍射加强的条件：衍射加强的条件：n为整数，称为衍射级数。为整数，称为衍射级数。布拉格反射公式布拉格反射公式1.6.2 X射线衍射方程 是否可以用可见光是否可以用可见光进行晶体衍射呢？进行晶体衍射呢？BAC1 12 2不能用可见光进行晶体衍射。由上式可以看出：由上式可以看出：，设设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶体线度大得多体线度大得多。(1)(1)入射线和衍射线为平行光线；入射线和衍射线为平行光线；(2)(2)略去康普顿效应；略去康普顿效应；(3)(3)分别为入射和衍射线方向的单位矢量；分别为入射和衍射线方向的单位矢量；(4)(4)只讨论布只讨论布拉维晶格拉维晶格。2.劳厄衍射方程AOCD波程差波程差衍射加强条件为：衍射加强条件为：-劳厄衍射方程劳厄衍射方程设设A为任一格点，格矢为任一格点，格矢波矢波矢面指数，面指数，衍射面指数衍射面指数。3.反射公式与衍射方程是等价的O4.反射球CO 则则 必落在以必落在以 和和 的交点的交点C为为中心，中心，2/为半径的球面上，反之，落在为半径的球面上，反之，落在球面上的倒格点必球面上的倒格点必满满足足，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为所以这样的球称为反射球反射球。反射球中心C并非倒格点位置，O为倒格点。如何作反射球呢如何作反射球呢?若若 设入射线沿设入射线沿CO方向，取线段方向，取线段 ，其中其中 是所用单色是所用单色X射线的波长，再以射线的波长，再以C为心，以为心，以 为半径所作的球就是反射球为半径所作的球就是反射球。OPQC O、P、Q是反射球上的倒格是反射球上的倒格点，点，CO是是X射线入射方向，则射线入射方向，则CP是以是以OP为倒格矢的一族晶面为倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向的反射方向，OP间无倒格点,所以CP方向的反射是n=1的一级衍射。而OQ联线上还有一倒格点，所以CQ方向的反射是二级衍射。CO问题：问题：如果入射方向一定，如果入射方向一定，波长一定，一族晶面是否可能同时产波长一定，一族晶面是否可能同时产生不同的反射级呢？生不同的反射级呢？1.6.3 晶体X射线衍射的几种方法1.劳厄法(1)(1)单晶体不动，入射光方向不变；单晶体不动，入射光方向不变；O (2)(2)X射线连续谱，波长在射线连续谱，波长在间变化，反射球半径间变化，反射球半径 。在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生反射的方向反射的方向(衍射极大方向衍射极大方向)。倒格点倒格点的分布的分布衍射斑衍射斑点分布点分布倒格点倒格点对称性对称性晶格的晶格的对称性对称性 当当X光入射方向与晶体的某对称轴平光入射方向与晶体的某对称轴平行行时，时，劳厄衍射斑点具劳厄衍射斑点具有对称性。有对称性。衍射斑点与倒格点相对应。衍射斑点与倒格点相对应。2.转动单晶法(1)(1)X射线是单色的；射线是单色的；(2)(2)晶体转动。晶体转动。用劳厄法可确定晶体的对称性用劳厄法可确定晶体的对称性CO为入射方向为入射方向,晶体在晶体在O点处点处晶体晶体转动转动倒格倒格转动转动反射球绕过反射球绕过O的轴的轴转动转动CP的方向即为的方向即为反射线的方向反射线的方向实际反射线是实际反射线是通过晶体通过晶体O的的反射线构成以反射线构成以转轴为轴的一转轴为轴的一系列圆锥系列圆锥在圆筒形底片上衍射在圆筒形底片上衍射斑点形成一系列直线斑点形成一系列直线由直线间距计由直线间距计算晶格常量算晶格常量OOCP 根据衍射斑点间的距离可以求晶体的晶格常量。O3.粉末法(1)(1)X射线单色射线单色(固定固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。样品为取向各异的单晶粉末。由于样品对入射线方向是由于样品对入射线方向是“轴轴对称对称”的，不同晶面族的衍射线构成的，不同晶面族的衍射线构成不同圆锥。衍射线与圆筒形相交，形不同圆锥。衍射线与圆筒形相交，形成图示衍射条纹。成图示衍射条纹。据不同的晶面族的衍射条纹位置和波长，可求出晶面族面间距，进而确定晶格常量。例例1 1：设有某一晶体具有简单正交格子的结构，其棱边长度：设有某一晶体具有简单正交格子的结构，其棱边长度分别为分别为a、b、c，现在沿该晶体的现在沿该晶体的1，0，0方向入射方向入射X X射线。射线。（1 1）确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长）确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长下，能观察到这些衍射极大。（下，能观察到这些衍射极大。（2 2）如果采用劳厄法作）如果采用劳厄法作X-X-射线衍射线衍射实验，请指出衍射斑点的分布。射实验，请指出衍射斑点的分布。解：解：简单正交格子正格基矢：简单正交格子正格基矢：表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。其倒格基矢：其倒格基矢：倒格矢：倒格矢：据题意，入射的据题意，入射的X X射线的波矢射线的波矢设衍射波矢为设衍射波矢为（衍射前后波长保持不变）（衍射前后波长保持不变）简单正交格子正格基矢：简单正交格子正格基矢：由劳厄衍射方程：由劳厄衍射方程：得：得：（2 2）由波长一式可以看出，如果（）由波长一式可以看出，如果（nh,nk,nl）满足衍射极大满足衍射极大的话，那么的话，那么 也满足衍射极大。也满足衍射极大。与与 对应的衍射方向表示成对应的衍射方向表示成 。它们是以它们是以1 1，0 0，0 0为轴二度旋转对称的，所以其衍射为轴二度旋转对称的，所以其衍射斑点将呈现出二度旋转对称性。斑点将呈现出二度旋转对称性。1.6.4 原子散射因子和几何结构因子X射线与晶射线与晶体相互作用体相互作用X射线受射线受原子散射原子散射X射线受原子射线受原子中电子的散射中电子的散射各原子的散射各原子的散射波间相互干涉波间相互干涉某些方向干涉某些方向干涉极大某些方向极大某些方向干涉极小干涉极小原子散射因子原子散射因子几何结构因子几何结构因子原子内每个电子对原子内每个电子对X射线散射波振幅射线散射波振幅Ae原子内所有电子对原子内所有电子对X射线散射波振幅射线散射波振幅Aa原子散射因子原子散射因子f=Aa/Ae1.原子散射因子(1)(1)定义定义 原子内所有电子的散射波的振幅的原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散与一个电子的散射波的振幅之比称为射波的振幅之比称为该原子的散射因子该原子的散射因子。(2)(2)计算计算OP为原子中某一点为原子中某一点P P的位矢，的位矢，设设O处一个电子在观测点产生的振幅为处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则则P点的一个点的一个电子在观测点产生的振幅就是电子在观测点产生的振幅就是：和和 分别为入射方向和散射方分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则向的单位矢量，则P P点和点和O O点散射波点散射波之间的位相差为：之间的位相差为：为电子分布函数为电子分布函数(概率密度概率密度)，在在P点附近体积元点附近体积元d 内内的电子个数为：的电子个数为：。这这 个电子在观测点产生的振幅就是：个电子在观测点产生的振幅就是：原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：原子散射因子原子散射因子：讨论：讨论：(1)(1)因为因为 一定，一定，只依赖于散射方向，因此，只依赖于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函数；散射因子是散射方向的函数；(2)(2)不同原子，不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；因子；(3)(3)原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。原子而异。若电子分布函数是球面对称的，若电子分布函数是球面对称的，当当 沿入射方向，原子散射波的振幅等于各个电子散射波的振沿入射方向，原子散射波的振幅等于各个电子散射波的振幅的代数和。幅的代数和。由傅里叶逆变换得：由傅里叶逆变换得：实验测知原子散射因子，可求出电子在原子内的分布。实验测知原子散射因子，可求出电子在原子内的分布。2.几何结构因子总的衍射强度取决于两个因素：总的衍射强度取决于两个因素：(1)(1)各衍射极大的位相差；各衍射极大的位相差；(2)(2)各衍射极大的强度。各衍射极大的强度。-各子晶格的相对位置。各子晶格的相对位置。-不同原子的散射因子。不同原子的散射因子。(1)(1)定义定义 原胞内所有原子的散射波，原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。子的散射波的振幅之比。(2)(2)计算计算设原胞内有设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为个原子，它们的位矢分别为位矢为位矢为 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：在所考虑方向上,几何结构因子几何结构因子为为例例2 2：面心立方晶格的几何结构因子。：面心立方晶格的几何结构因子。面心立方平均每个布拉维原胞包含面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标个原子，将其坐标代入公式代入公式:得：得：当当 部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为零，相应的反射消失。零，相应的反射消失。例例3 3：金刚石结构的几何结构因子金刚石结构的几何结构因子金刚石结构平均每个布拉维原胞包含金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8 8个原子，将其坐标：个原子，将其坐标：代入代入 S1正是在面心立方格点上所放置的基元正是在面心立方格点上所放置的基元 的结构因子的结构因子。例例4 4：一氯化铯结构的：一氯化铯结构的AB晶体，晶体，A与与B离子的散离子的散射因射因子分别子分别为为fA和和fB，且为实数且为实数。(1)(1)求出晶体的几何结构因子；求出晶体的几何结构因子；(2)(2)设设fA=fB，求衍射消光条件；求衍射消光条件；(3)(3)设设fA=fB，粉末衍射中最小衍射角为粉末衍射中最小衍射角为300，X光波长为光波长为求晶格常数求晶格常数。解解:(1)A A离子坐标为离子坐标为 ,B B离子坐标为离子坐标为(2)全为奇数时消光全为奇数时消光。(3)对应于最小的衍射角对应于最小的衍射角=300，例例5 5：采用转动单晶法对某一具有简单四角格子结构的单晶：采用转动单晶法对某一具有简单四角格子结构的单晶体作体作X射线衍射实验，晶体绕四度旋转轴射线衍射实验，晶体绕四度旋转轴-C轴进行转动，波轴进行转动，波长长=0.1542 1542n nm m的的X X射线沿着垂直于射线沿着垂直于C轴的方向入射。感光胶卷轴的方向入射。感光胶卷的半径的半径r=3cm=3cm。第第0层线上的衍射斑点离中心点层线上的衍射斑点离中心点(即入射线的斑即入射线的斑点点)的距离分别为的距离分别为0.54，0.75，1.08，1.19，1.52，1.63，1.71，1.97cm。而第而第1层线与第层线与第0层线间的距离为层线间的距离为0.66cm。试求该晶体试求该晶体的晶格常量的晶格常量a和和c。解：四方晶系：解：四方晶系：正格基矢：正格基矢：倒格基矢：倒格基矢：中心点中心点第第0层层第第1层层O第第2层层(1)(1)求求c：转轴沿转轴沿C方向，所以所有倒格矢方向，所以所有倒格矢分别处在第分别处在第0，1，2等平面层内等平面层内,这些平面层都与这些平面层都与C轴垂直轴垂直。OCA BOCA B第第0层层第第1层层第第2层层 =2=2 中心点中心点晶面晶面L第第0 0层线上的截面图层线上的截面图(2)(2)求求a：10.540.751.081.521.631.711.971.1912345678(320)(100)(110)(210)(220)(300)(310)(200)0.090.1250.180.1980.2530.2720.2850.328i L(hk0)0)(弧度弧度)sin 0.2840.1250.1780.1960.2500.2680.2810.3221245891013o.8590.8740.8610.8770.8710.8610.8670.863(100)(110)(210)(220)(300)(310)(320)(200)Na(hk0)0)1245891013 例例6 6：已知：已知TaTa晶体属于立方晶系，现以波长晶体属于立方晶系，现以波长 =0.0.15405nm的的X射线对射线对TaTa晶体粉末作德拜法晶体粉末作德拜法(粉末法粉末法)衍射实验，假设胶卷的衍射实验，假设胶卷的半径半径r=5cm。在胶卷上测得一系列衍射谱线，其中离中心点最在胶卷上测得一系列衍射谱线，其中离中心点最近的近的5 5条谱线离中心点的距离分别如下表所示条谱线离中心点的距离分别如下表所示：12345L/cm3.424.916.147.308.45(1)(1)决定决定TaTa晶体属于体心立方结构还是面心立方结构；晶体属于体心立方结构还是面心立方结构；(2)(2)求出求出TaTa晶体的晶格常量晶体的晶格常量。解：解：(1)(1)确定结构：确定结构：对于立方晶系：对于立方晶系：正格正格基矢：基矢：倒格倒格基矢：基矢：=2=2 中心点中心点晶面晶面L =2 中心点中心点晶面晶面Lr=5cm.1 1123453.423.424.914.91 6.146.147.307.308.458.4519.619.628.128.135.235.241.841.848.448.40.3350.3350.470.470.5760.576 0.6670.6670.7470.7470.5590.5590.1130.113 0.2220.222 0.3320.332 0.4440.444 /度度iLsin sin2 TaTa晶体属于什么结构晶体属于什么结构呢呢?考虑到几何结构因子：考虑到几何结构因子：对于体心立方必须满足：对于体心立方必须满足：nh+nk+nl=偶数。偶数。对于面心立方必须满足：对于面心立方必须满足：nh，nk，nl全为奇数或全为偶数。全为奇数或全为偶数。12345(110)(200)(211)(220)(310)24681012345348111211.332.6673.6674(111)(200)(220)(311)(222)i(nhnknl)()(bcc)N(bcc)(bcc)N(fcc)(fcc)(nhnknl)()(fcc)TaTa晶体属于体心立方结构晶体属于体心立方结构。由由 值比较可知，值比较可知，TaTa晶体属于体心立方结构晶体属于体心立方结构。13.424.916.147.308.4512345246810(110)(200)(211)(220)(310)(2)(2)求求a：19.628.135.241.848.40.3350.470.5760.6670.7470.5590.1130.2220.3320.4440.3250.3270.3270.3270.326/度度sinsin iL/cm sinsin2 2 a/nmN (nhnknl)