复习-矩阵---运算.pptx
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1、复习复习 矩阵矩阵 运算运算 相等相等交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律结合律、分配律结合律、分配律无交换律无交换律无消去律无消去律有非零零因子有非零零因子同型同型 对应元素相等对应元素相等同型同型 对应元素相加对应元素相加一、一、线性运算线性运算1 加、减运算加、减运算 A B2 数乘运算数乘运算 kA二、乘法运算二、乘法运算1 AB2 方阵的乘方方阵的乘方交换律、结合律、负阵交换律、结合律、负阵转置矩阵转置矩阵三、三、矩阵的转置矩阵的转置!证证 设设左端左端 i,j 位置:位置:右端:右端:=例例1(P.50 例例7)自读自读 两种解法两种解法.奇数阶反对称阵奇数阶反对称阵的行列
2、式为零的行列式为零0任一方阵都可以任一方阵都可以分解成对称阵与分解成对称阵与反对称阵的和反对称阵的和.方阵方阵 对称阵与反对称阵对称阵与反对称阵是对称阵是对称阵!证证证明证明 H 是对称阵是对称阵,例例2 (P.50 例例8)这种现象奇怪吗?例例定义定义 若方阵若方阵A 的行列式不为零的行列式不为零,则称则称A为为非奇异非奇异(方方)阵阵,否则称为否则称为奇异奇异(方方)阵阵.你能举一些非奇异和奇异阵的例子吗你能举一些非奇异和奇异阵的例子吗?定义定义 由方阵由方阵A 所构成的行列式称为方阵所构成的行列式称为方阵A 的的行列式行列式,记为记为奇异阵奇异阵非奇异阵非奇异阵四、方阵的行列式四、方阵的
3、行列式你能给出一个方阵是奇异阵的充分条件吗你能给出一个方阵是奇异阵的充分条件吗?不是同阶方阵不是同阶方阵性质不成立性质不成立!共轭阵问题自读共轭阵问题自读方阵行列式的性质方阵行列式的性质Xn方阵的行列式的性质方阵的行列式的性质定义定义2代数余子式的顺序代数余子式的顺序!例例3 求二阶矩阵的伴随矩阵求二阶矩阵的伴随矩阵.!五、伴随矩阵五、伴随矩阵称为称为A的的伴随矩阵伴随矩阵.d-ca-b例如乘积阵的第例如乘积阵的第2行元素分别为行元素分别为A 重要公式重要公式例例4(P.52 例例9)解解0A 00(i=1,2,n)唯一唯一a 的逆元的逆元按第按第 i 列展开列展开 5 逆矩阵逆矩阵一、概念与
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