大学物理——角动量定理和角动量守恒定律.pptx
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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 对于绕固定轴对于绕固定轴oz 转转动的整个刚体而言动的整个刚体而言:对于绕固定轴对于绕固定轴oz的的转动的质元转动的质元 而言而言:角动量的方向沿轴的正向或负向角动量的方向沿轴的正向或负向,所以所以可用代数量来描述可用代数量来描述.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、二、定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出当当 M=0 时时 刚体在定轴转动中,当对转轴的合外力矩为刚体在定轴转动中,当对转
2、轴的合外力矩为零时,刚体对转轴的角动量保持不变,零时,刚体对转轴的角动量保持不变,这一规律这一规律就是就是定轴转动的角动量守恒定律定轴转动的角动量守恒定律。由定轴转动定理:由定轴转动定理:即即三、三、定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出a.对于绕固定转轴转动的刚体,因对于绕固定转轴转动的刚体,因J 保持不变,保持不变,当合外力矩为零时,其角速度恒定。当合外力矩为零时,其角速度恒定。=恒量恒量=恒量恒量b.若系统由若干个刚体构成若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时当合外力矩为零时,系系 统的角动量
3、依然守恒。统的角动量依然守恒。J J 大大 小小,J J 小小 大。大。讨论:讨论:上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出再如:跳水运动员的再如:跳水运动员的“团团身身-展体展体”动作动作例如:花样滑冰运动员例如:花样滑冰运动员的的“旋旋”动作动作上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出LABABCC常平架上的回转仪常平架上的回转仪如:如:c.c.若系统内既有平动也有转动现象发生,若对某一定若系统内既有平动也有转动现象发生,若对某一定轴的合外力矩为零轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。则系统对该轴的角动量守恒。上
4、页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式刚体的平动刚体的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例题题3-73-7 一一匀匀质质细细棒棒长长为为l ,质质量量为为m,可可绕绕通通过过其其端端点点O的的水水平平轴轴转转动动,如如图图所所示示。当当棒棒从从水水平平位位置置自自由由释释放放后后,它它在在竖竖直直位位置置上上与与放放在在地地面面上上的的物物体体相相撞撞。该该物物体体的的质质量量也也为为m,它它与与地地面面的的摩摩
5、擦擦系系数数为为 。相相撞撞后后物物体体沿沿地地面面滑滑行行一一距距离离s而而停停止止。求求相相撞撞后后棒棒的的质质心心C 离离地地面面的的最最大大高高度度h,并并说说明明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解:解:这个问题可分为三个阶段这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外,摆落的过程。这时除重力外,其余内力与外力都不作功,所其余内力与外力都不作功,所以机械能守恒。我们把棒在竖以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能直位置时质心所在处取为势能CO上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上
6、页 下页下页 返回返回 退出退出零点,用零点,用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度,则则(1 1)第第二二阶阶段段是是碰碰撞撞过过程程。因因碰碰撞撞时时间间极极短短,自自由由的的冲冲力力极极大大,物物体体虽虽然然受受到到地地面面的的摩摩擦擦力力,但但可可以以忽忽略略。这这样样,棒棒与与物物体体相相撞撞时时,它它们们组组成成的的系系统统所所受受的的对对转转轴轴O的的外外力力矩矩为为零零,所所以以,这这个个系系统统的的对对O轴轴的的角角动动量守恒量守恒。我们用。我们用v表示物体碰撞后的速度,则表示物体碰撞后的速度,则(2 2)式式中中 为为棒棒在在碰碰撞撞后后的的角角速速度度,它它可可正正可可
7、负负。取正值,表示碰后棒向左摆;反之,表示向右摆。取正值,表示碰后棒向左摆;反之,表示向右摆。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出第第三三阶阶段段是是物物体体在在碰碰撞撞后后的的滑滑行行过过程程。物物体体作作匀匀减减速直线运动,加速度由牛顿第二定律求得为速直线运动,加速度由牛顿第二定律求得为(3 3)由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得(4)亦即亦即由式(由式(1 1)、()、(2 2)与()与(4 4)联合求解,即得)联合求解,即得(5)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出亦亦即即l 66 s;当当
8、取取负负值值,则则棒棒向向右右摆摆,其其条条件件为为亦即亦即l 6 s 棒棒的的质质心心C上上升升的的最最大大高高度度,与与第第一一阶阶段段情情况相似,也可由机械能守恒定律求得:况相似,也可由机械能守恒定律求得:把式(把式(5 5)代入上式,所求结果为)代入上式,所求结果为当当 取正值,则棒向左摆,其条件为取正值,则棒向左摆,其条件为(6)(6)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例题题3-83-8 工工程程上上,常常用用摩摩擦擦啮啮合合器器使使两两飞飞轮轮以以相相同同的的转转速速一一起起转转动动。如如图图所所示示,A和和B两两飞飞轮轮的的轴轴杆杆在在
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