大学物理上典型题.pptx
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1、共共 10 题题1.1.一一根根不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳跨跨过过固固定定在在O点点的的水水平平光光滑滑细细杆杆,两两端端各各系系一一个个小小球球。a球球放放在在地地面面上上,b球球被被拉拉到到水水平平位位置置,且且绳绳刚刚好好伸伸直直。从从这这时时开开始始将将b球球自自静静止止释释放放。设设两球质量相同。两球质量相同。求:求:(1)b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ;(2)a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。的竖直圆周运动。解:解:aOb分析分析b受力受力,选自然坐标系选自然坐标系当当
2、b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时由由(2)式得式得aOb分析分析a运动运动当当 T=mg 时,时,a 球刚好离地球刚好离地aObamgNT (2)a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。2.在刹车时卡车有一恒定的减速度在刹车时卡车有一恒定的减速度 a=7.0m/s2。刹车一。刹车一开始,原来停在上面的一个箱子就开始滑动,它在卡车开始,原来停在上面的一个箱子就开始滑动,它在卡车车厢上滑动了车厢上滑动了 l=2m 后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上前帮时相对卡车的速率为多大?设箱子与车厢地板之上前帮时相对卡车的速率为多大?设箱子与车厢地板之间的滑动摩擦系数
3、间的滑动摩擦系数 k=0.50。解:以车厢为参考系,箱子在水平解:以车厢为参考系,箱子在水平方向受摩擦力方向受摩擦力 f=kmg 和惯性力和惯性力 F0=ma,由牛二定律,对箱子有,由牛二定律,对箱子有则箱子则箱子对车厢的加速度为对车厢的加速度为箱子碰帮时相对卡车的速率为箱子碰帮时相对卡车的速率为laaF0f3.一质量一质量 m=0.14kg 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 v1=50m/s 的速率投来,经棒打击后,沿仰角的速率投来,经棒打击后,沿仰角 =45 的方向向回的方向向回飞出,速率变为飞出,速率变为 v2=80m/s。求棒给球的冲量的大小与。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒
4、接触的时间为方向。若球与棒接触的时间为 t=0.02s,求棒对球的,求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍?平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍?解:如图,设垒球飞来方向为解:如图,设垒球飞来方向为 x 轴轴方向。棒对球的冲量大小为方向。棒对球的冲量大小为方向:与方向:与x轴夹角轴夹角棒对球的平均冲力棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的此力为垒球本身重量的4.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动,一人造地球卫星绕地球作椭圆运动,A、B 分别分别为近地点和远地点,为近地点和远地点,A、B 距地心的距离分别为距地心的距离分别为 r1 、r2 。设卫星的质量为设卫星的质量为 m,地球的质量为,地球
5、的质量为M,万,万有引力常量为有引力常量为 G,则卫星在,则卫星在A、B 两点两点 处的万有引处的万有引力势能的差为多少?卫星在力势能的差为多少?卫星在A、B 两点两点 处的动能差处的动能差为多少?为多少?解解:由万有引力势能公式得由万有引力势能公式得 ABr1r2地心地心由机械能守恒由机械能守恒5.弹簧原长为弹簧原长为AB,劲度系数为,劲度系数为k,下端固定在点下端固定在点A,上,上端与一质量为端与一质量为m的木块相连,木块总靠在一半径为的木块相连,木块总靠在一半径为a的的半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力F 拉木块使拉木块使其极缓慢地移过角度其极缓
6、慢地移过角度。求在这一过程中力。求在这一过程中力F 的功。的功。解解:根据功能原理根据功能原理:以以 m,弹簧弹簧,地球为研究对象地球为研究对象弹性势能零点弹性势能零点,重力势能零重力势能零点均选在点均选在B处处ABFmg fCN6.6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。RmC(1)选微元选微元d m(2)求求 d J利用上题结果利用上题结果 dJ=r2 dm(3)求求 Jrdr0解:可视圆盘由许多小圆环组成。解:可视圆盘由许多小圆环组成。解解:7.7.如图,两圆轮的半径分别为如图,两圆轮的半径分别为R1和和R2,质量分别为,质量分别为M1和和M2,皆
7、可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起,二盘,皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起,二盘边缘绕有细绳,绳子下端挂两个质量分别为边缘绕有细绳,绳子下端挂两个质量分别为m1和和m2的的物体,物体,求求在重力作用下,在重力作用下,m2下落时轮下落时轮的角加速度的角加速度。对整个轮,由转动定律对整个轮,由转动定律由运动学关系由运动学关系联立解得联立解得8.如图,唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动,如图,唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动,唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘,质量为的均匀圆盘
8、,质量为 m,唱,唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为片与转盘之间的滑动摩擦系数为 k。转盘原来以角速。转盘原来以角速度度 匀速转动,唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是匀速转动,唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大?唱片达到角速度多大?唱片达到角速度 需要多长时间?在这段时间需要多长时间?在这段时间内转盘保持角速度内转盘保持角速度 不变,驱动力矩共做了多少功?不变,驱动力矩共做了多少功?唱片获得了多大动能?唱片获得了多大动能?rdrdfR 解:唱片上一面元面积为解:唱片上一面元面积为质量为质量为此面元受转盘摩擦力矩此面元受转盘摩擦力矩各质元所受力矩方向相同,整个唱片所受摩擦力矩各质元所受力矩方向相同,
9、整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动,唱片在此力矩作用下做匀加速转动,角速度从角速度从 0 增增加到加到 需要时间需要时间驱动力矩做功驱动力矩做功唱片获得动能唱片获得动能rdrdfR mo.OM A.L9.如图,均匀杆长如图,均匀杆长 L=0.40m,质量,质量M=1.0kg,由其上,由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的的子弹以子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下入点在轴下 d=3L/4处。处。(1)求子弹停在杆中时杆的角求子弹停在杆中时杆的角速度;速度;(2)
10、求杆的最大偏转角。求杆的最大偏转角。解解:(1)由子弹和杆系统对悬点由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒的角动量守恒(2)对杆、子弹和地球,由机械能守恒得对杆、子弹和地球,由机械能守恒得由此得由此得10.一质量为一质量为M,长度为,长度为 L 的均匀细杆,放在光滑的的均匀细杆,放在光滑的水平桌面上,可绕通过其中点水平桌面上,可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转的光滑固定竖直轴转动,开始时静止。一质量为动,开始时静止。一质量为 m 的(的(m M)子弹以速)子弹以速度度 v0 垂直击中杆的一端,撞击后从杆的一端打下质量垂直击中杆的一端,撞击后从杆的一端打下质量也为也为m 的一段(可视为质点),与
11、子弹结合在一起以的一段(可视为质点),与子弹结合在一起以 v0/8 的速度沿垂直于杆的方向飞出,如图。求的速度沿垂直于杆的方向飞出,如图。求(1)撞击撞击后瞬间杆转动的角速度后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。撞击过程中的机械能损失。v08v0O解:由角动量守恒解:由角动量守恒(2)损失的机械能)损失的机械能v08v0O共共 7 题题1.2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内,温度也相同。器内,温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求:(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比;氢分子与氦分子的平均平动动能之
12、比;(2)氢氢气与氦气压强之比;气与氦气压强之比;(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。解:解:(1)(2)(3)(3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2.N个个粒子粒子,其速率分布其速率分布函数为函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a;(2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子数;数;v02v0 a0vf(v)(1)速率分布曲线如右图所示:速率分布曲线如右图所示:解:解:由归一化条件:由归一化条件:另法:另法:由图可有面积由图可有面积 S(2)大于大于 v0 的的粒子数:粒子数:v02v0b0vf(v)(3)平均速率:平均速率:小小
13、于于 v0 的的粒子数粒子数:解:解:此计算值大于热水瓶胆的两壁间距,所以氮气分子此计算值大于热水瓶胆的两壁间距,所以氮气分子的平均自由程为的平均自由程为 0.4 cm。3.热水瓶胆的两壁间距热水瓶胆的两壁间距 l=0.4cm,其间充满,其间充满 t=27 ,p=1 Pa 的的 N2,N2 分子的有效直径分子的有效直径 ,问氮气分子的平均自由程是多少?问氮气分子的平均自由程是多少?m107.310=d 4.如如图图,总总体体积积为为40L的的绝绝热热容容器器,中中间间用用一一隔隔热热板板隔隔开开,隔隔板板重重量量忽忽略略,可可以以无无摩摩擦擦的的自自由由升升降降。A、B两两部部 分分 各各 装
14、装 有有 1mol的的 氮氮 气气,它它 们们 最最 初初 的的 压压 强强 是是1.013*103Pa,隔隔板板停停在在中中间间,现现在在使使微微小小电电流流通通过过B中中的的电电阻阻而而缓缓缓缓加加热热,直直到到A部部分分气气体体体体积积缩缩小小到到一一半半为为止止,求求在在这这一一过过程程中中:(1)B中中气气体体的的过过程程方方程程,以以其其体体积和温度的关系表示;积和温度的关系表示;(2)两部分气体各自的最后温度;两部分气体各自的最后温度;(3)B中气体吸收的热量?中气体吸收的热量?iAB(1)解:解:活塞上升过程中,活塞上升过程中,B 中气体的过程方程为:中气体的过程方程为:(2)
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