大学物理静电.pptx
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1、场源场源Q静静静电场静电场物质性物质性力力库仑定律库仑定律静静电电场场的的内内容容框框架架功能功能 U We=qU环路定理环路定理高斯定理高斯定理导体导体电介质电介质有源场有源场保守场保守场静电感应静电感应静电平衡静电平衡电容、电容器、电场能量电容、电容器、电场能量极化极化一、场强与电场力的计算:一、场强与电场力的计算:基本计算:基本计算:2.电场具有某种对称性电场具有某种对称性时时,用用Gauss 定律定律求场强求场强.1.叠加法:叠加法:先求出先求出dq产生的场强的大小产生的场强的大小 dE 标明标明方向,方向,再对再对带电体带电体积分积分,可得总场强:,可得总场强:3.先求任一点电势先求
2、任一点电势,再利用场强与电势的微分关系再利用场强与电势的微分关系,求场强求场强.1.利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势.二、电势与电势能的计算二、电势与电势能的计算二、电势与电势能的计算二、电势与电势能的计算3.电场力作功和电势能的计算电场力作功和电势能的计算4.电场力电场力注意方向不同时分解注意方向不同时分解.例:如图所示,半径为R的均匀带电球面,带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为,长度为l,细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)
3、解:设解:设x轴沿细线方向,原点在球心处,在轴沿细线方向,原点在球心处,在x处取线元处取线元dx,在带电球面的电场中所受电场力为:在带电球面的电场中所受电场力为:dF=q dx/(4p p 0 x2)方向沿方向沿x正方向正方向 其上电荷为其上电荷为整个细线所受电场力为:整个细线所受电场力为:E=0 (r R)均匀带电球面场强分布均匀带电球面场强分布 dW=(q dx)/(4p p 0 x)整个线电荷在电场中具有电势能:整个线电荷在电场中具有电势能:电荷元在球面电荷电场中具有电势能:电荷元在球面电荷电场中具有电势能:均匀带电球面均匀带电球面(R,q)电场中电势的分布电场中电势的分布当当 r R
4、时时,当当 r R 时时,1 1、导体静电平衡、导体静电平衡、导体静电平衡、导体静电平衡三、静电场中的导体与电介质三、静电场中的导体与电介质表面电荷与场强的关系表面电荷与场强的关系2).计算:场强与电势计算:场强与电势2 2、电介质、电介质、电介质、电介质1).极化描述极化描述:等势体等势体1).性质:性质:注意对称性注意对称性2).有介质存在时的高斯定理与场的计算有介质存在时的高斯定理与场的计算各向同性的介质各向同性的介质3:电容器与能量电容器与能量1).电容电容关键为场强与电势差的计算关键为场强与电势差的计算2).电容器的串联与并联电容器的串联与并联 3).电容器与静电场的能量电容器与静电
5、场的能量4).充有各向同性电介质充有各向同性电介质rCCe0=电场能量密度电场能量密度例.一接地的“无限大”导体板前垂直放置一“半无限长”均匀带电直线,使该带电直线的一端距板面的距离为d如图所示,若带电直线上电荷线密度为,试求垂足O点处的感生电荷面密度解:对导体板内解:对导体板内O点左边的邻近一点,半无限长带电直线产生的场强为:点左边的邻近一点,半无限长带电直线产生的场强为:导体板上的感应电荷产生的场强为:导体板上的感应电荷产生的场强为:由场强叠加原理和静电平衡条件,该点由场强叠加原理和静电平衡条件,该点合场强为零,即合场强为零,即 x注意:注意:1.是总电场。不是仅指表面电荷的电场。是总电场
6、。不是仅指表面电荷的电场。例半径为R1的导体球,带电荷q,在它外面同心地罩一金属球壳,其内、外半径分别为R2=2 R1,R3=3 R1,今在距球心d=4 R1处放一电荷为Q的点电荷,并将球壳接地(如图所示),试求球壳上感生的总电荷 解:应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为解:应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1rR2)设大地电势为零,则设大地电势为零,则导体球心导体球心O点电势为:点电势为:根据导体静电平衡条件和高斯定理可知,球根据导体静电平衡条件和高斯定理可知,球壳内表面上感生电荷为壳内表面上感生电荷为q 设球壳外表面设球壳外表面上感生电荷为上感生电荷为Q 以无穷远处为电势零点,
7、以无穷远处为电势零点,根据电势叠加原理,导体球心根据电势叠加原理,导体球心O处电势为:处电势为:假设大地与无穷远处等电势,则假设大地与无穷远处等电势,则上述二种方式所得的上述二种方式所得的O点电势应点电势应相等,由此可得相等,由此可得 故导体壳上感生的总电故导体壳上感生的总电荷应是荷应是(3Q/4)+q.2.球壳外表面上感生电荷分布不均匀,球壳外表面上感生电荷分布不均匀,但对球心但对球心o点的电势仍可用下式计算:点的电势仍可用下式计算:例一导体球外充满相对介电常量为例一导体球外充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质,若导体的各向同性均匀电介质,若导体球上的自由电荷面密度为球上的自由电荷面
8、密度为,则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷,则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度面密度 _电介质极化电荷产生电场电介质极化电荷产生电场电介质内总场强减弱到真空时的电介质内总场强减弱到真空时的 1/r倍倍另解:自由电荷产生电场另解:自由电荷产生电场3.3.有电介质时,极化电荷与自由电荷按相同规律产生电场有电介质时,极化电荷与自由电荷按相同规律产生电场是总场强,不是极化电荷产生的电场。是总场强,不是极化电荷产生的电场。解:解:(1)设内、外筒单位长度带电荷为设内、外筒单位长度带电荷为 和和 两筒间电位移的大小为两筒间电位移的大小为D /(2p pr)在两层介质中的场强大小分别为在两层介质中的场
9、强大小分别为E1=/(2p p 0 r1r),E2=/(2p p 0 r2r)场强最大处是各层介质的内表面处,即场强最大处是各层介质的内表面处,即E1M=/(2p p 0 r1R1),E2M=/(2p p 0 r2R)可得可得E1M/E2M=r2R/(r1R1)=R/(2R1)已知已知 R12 R1,可见可见 E1ME2M,因此外层介质先击穿,因此外层介质先击穿例例.如图所示,一圆柱形电容器,内筒半径为如图所示,一圆柱形电容器,内筒半径为R1,外筒半径为,外筒半径为R2(R22 R1),其间,其间充有相对介电常量分别为充有相对介电常量分别为 r1和和 r2 r1/2的两层各向同性均匀电介质,其
10、界面半的两层各向同性均匀电介质,其界面半径为径为R若两种介质的击穿电场强度相同,问:若两种介质的击穿电场强度相同,问:当电压升高时,哪层介质先击穿?该电容器能承受多高的电压?当电压升高时,哪层介质先击穿?该电容器能承受多高的电压?4.有介质存在时,先分析对称性,由高斯定理求有介质存在时,先分析对称性,由高斯定理求D,再求再求E.各向同性电介质各向同性电介质(2)设设当内筒上电量达到当内筒上电量达到 M,使,使E2MEM 时,即被击穿,时,即被击穿,M=2p p 0 r2REM两筒间最两筒间最高电压为:高电压为:例.两根平行“无限长”均匀带电直导线,相距为d,导线半径都是R(Rd).导线上电荷线
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