好玩的数学—数学文化选修课作业.pptx
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1、 蜚声世界的我国三大古典智力游戏,即七巧板、九连环和华容道。对这三个游戏的起源、发展和演变有详尽的叙述和考证,重点讨论其中的数学问题,如七巧板能构成多少凸多边形,九连环状态与格雷码的对应,解华容道的网络图等。七七巧巧板板 七巧板也称“七巧图”、“智慧板”,是汉族民间流传的智力玩具玩。它是由唐代的宴几演变而来的,原为文人的一种室内游戏,后在民间演变为拼图板玩具。现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形,将其拼凑成各种事物图形,如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等,可一人玩,也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系,其原理便是古算术中的“出入相补原理”。七巧板是由下面七块板组成的,完整
2、图案为一正方形:五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。先是宋朝的燕几图演化成明朝的蝶翅几再者清初到现代的七巧板。简简单单的七块板,竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢,这种玩具是由一种古代家具演变来的。宋朝有个叫黄伯思的人,对几何图形很有研究,他热情好客,发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几,可以根据吃饭人数的不同,把桌子拼成不同的形状,比如3人拼成三角形,4人拼成四方形,6人拼成六方形这样用餐时人人方便,气氛更好。中中国国的的发发展展流流程程 后来,有人把宴几缩小改变到只有七块板,用
3、后来,有人把宴几缩小改变到只有七块板,用它拼图,演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩,它拼图,演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩,所以人们叫它所以人们叫它“七巧板七巧板”。到了明末清初,皇宫中的人经常用它来庆贺节到了明末清初,皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐,拼成各种吉祥图案和文字,故宫博物院日和娱乐,拼成各种吉祥图案和文字,故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢!至今还保存着当时的七巧板呢!1818世纪,七巧板传到国外,立刻引起极大的兴世纪,七巧板传到国外,立刻引起极大的兴趣,有些外国人通宵达旦地玩它,并叫它趣,有些外国人通宵达旦地玩它,并叫它“唐图唐图”,意思是,意思是“来自中国的拼图来自中
4、国的拼图”。七巧板是我们祖先的一项卓越创造。七巧板是我们祖先的一项卓越创造。1919世纪初,七巧板流传到西方,被人们称为世纪初,七巧板流传到西方,被人们称为“东方魔板东方魔板”。形状概念、视觉分辨、认智技巧、形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。扩散思考、创作机会。操作七巧板是一种发散操作七巧板是一种发散思维活思维活动,动,有利于培养人们的观察有利于培养人们的观察力、注意力、注意力、力、想像力和创造力,因此想像力和创造力,因此,不仅具,不仅具有娱有娱乐的价值,还具有一定乐的价值,还具有一定的教育价的教育价值,值,被人们运用
5、到了教学当被人们运用到了教学当中。由于中。由于七巧七巧板可以持续不断地反复板可以持续不断地反复组合,已组合,已引起引起哲学、心理学、美学等哲学、心理学、美学等多领域的多领域的研究研究者的兴趣,还被作为制者的兴趣,还被作为制作商业广作商业广告和告和印章的辅助手段。印章的辅助手段。七七巧巧板板的的好好处处七巧板的玩法有七巧板的玩法有4 4种:种:依图成形,即从已知的图形来排出答案;依图成形,即从已知的图形来排出答案;见影排形,从已知的图形找出一种或一种以上的见影排形,从已知的图形找出一种或一种以上的排法;排法;自创图形,可以自己创造自创图形,可以自己创造创创新的玩法、排法;新的玩法、排法;数学研究
6、研,利用七巧板来求解或证明证数学问数学研究研,利用七巧板来求解或证明证数学问题。李鸿章用摆七巧板的办法证明勾股定理。题。李鸿章用摆七巧板的办法证明勾股定理。当然,七巧板中也蕴含着现代式样的数学问当然,七巧板中也蕴含着现代式样的数学问题。与电子计算机相结合,这些问题的解决可以题。与电子计算机相结合,这些问题的解决可以是现代前沿的数学成果。七巧板能够拼成多少个是现代前沿的数学成果。七巧板能够拼成多少个凸多边形?科学家证明了,用七巧板能够拼接成凸多边形?科学家证明了,用七巧板能够拼接成的凸多边形有的凸多边形有 13 13 个。而且他们的论文创立了一个。而且他们的论文创立了一个研究凸形七巧图的数学流派
7、。个研究凸形七巧图的数学流派。华容道华容道 古老的中国游戏,以其变化多端、百玩不厌古老的中国游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为并称为“智力游戏界的三个不可思议智力游戏界的三个不可思议”。华容道。华容道游戏取自著名的三国故事,曹操在赤壁之战中被游戏取自著名的三国故事,曹操在赤壁之战中被刘备和孙权的刘备和孙权的“苦肉计苦肉计”、“火烧连营火烧连营”打败,打败,被迫退逃到华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽被迫退逃到华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,明逼实让,终于帮助为了报答曹操对他的恩情,明逼实让
8、,终于帮助曹操逃出了华容道。游戏通过移动各个棋子,帮曹操逃出了华容道。游戏通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走。不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数逃走。不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口。把曹操移到出口。棋盘上共摆有十个大小不一样棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子,它们分别代表曹操、张飞、的棋子,它们分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽,还有四赵云、马超、黄忠和关羽,还有四个卒。个卒。“华容道华容道”有几十种布阵方有几十种布阵方法,如法,如“横刀立马横刀立马”、“近在咫尺近在咫尺”、“过五关过五关”、
9、“水泄不通水泄不通”、“小燕出巢小燕出巢”等等玩法。棋盘上仅等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着,玩法就是通过有两个小方格空着,玩法就是通过这两个空格移动棋子,用最少的步这两个空格移动棋子,用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣,大家都力图把起过许多人的兴趣,大家都力图把移动的步数减到最少。移动的步数减到最少。华容道游戏属于滑块类华容道游戏属于滑块类游戏,滑块类游戏究其起源,游戏,滑块类游戏究其起源,最早的可以说是中国古代的最早的可以说是中国古代的“重排九宫重排九宫”。那应该是产。那应该是产生于出现河图洛书的时代,生于出现河图洛书的时代,有数千年历
10、史。有数千年历史。华容道游戏又有很多发华容道游戏又有很多发展,在国内外产生了很多类展,在国内外产生了很多类似的游戏。如推箱子游戏。似的游戏。如推箱子游戏。研究华容道游戏,除了其历史外,至少有以研究华容道游戏,除了其历史外,至少有以下几个问题:下几个问题:1 1,有多少种开局;,有多少种开局;2 2,判断有解;,判断有解;3 3,给出最优解;,给出最优解;4 4,计算机求解。,计算机求解。因此,华容道是个数学游戏因此,华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思可以锻炼人的思维,让人的思维更活跃。最早系统研究游戏华容维,让人的思维更活跃。最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。道的是苏州大学
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