好玩的数学—数学文化选修课作业.pptx

蜚声世界的我国三大古典智力游戏，即七巧板、九连环和华容道。对这三个游戏的起源、发展和演变有详尽的叙述和考证，重点讨论其中的数学问题，如七巧板能构成多少凸多边形，九连环状态与格雷码的对应，解华容道的网络图等。七七巧巧板板 七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具玩。它是由唐代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。先是宋朝的燕几图演化成明朝的蝶翅几再者清初到现代的七巧板。简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形这样用餐时人人方便，气氛更好。中中国国的的发发展展流流程程 后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它所以人们叫它“七巧板七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！至今还保存着当时的七巧板呢！1818世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图唐图”，意思是，意思是“来自中国的拼图来自中国的拼图”。七巧板是我们祖先的一项卓越创造。七巧板是我们祖先的一项卓越创造。1919世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板东方魔板”。形状概念、视觉分辨、认智技巧、形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。扩散思考、创作机会。操作七巧板是一种发散操作七巧板是一种发散思维活思维活动，动，有利于培养人们的观察有利于培养人们的观察力、注意力、注意力、力、想像力和创造力，因此想像力和创造力，因此，不仅具，不仅具有娱有娱乐的价值，还具有一定乐的价值，还具有一定的教育价的教育价值，值，被人们运用到了教学当被人们运用到了教学当中。由于中。由于七巧七巧板可以持续不断地反复板可以持续不断地反复组合，已组合，已引起引起哲学、心理学、美学等哲学、心理学、美学等多领域的多领域的研究研究者的兴趣，还被作为制者的兴趣，还被作为制作商业广作商业广告和告和印章的辅助手段。印章的辅助手段。七七巧巧板板的的好好处处七巧板的玩法有七巧板的玩法有4 4种：种：依图成形，即从已知的图形来排出答案；依图成形，即从已知的图形来排出答案；见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；排法；自创图形，可以自己创造自创图形，可以自己创造创创新的玩法、排法；新的玩法、排法；数学研究研，利用七巧板来求解或证明证数学问数学研究研，利用七巧板来求解或证明证数学问题。李鸿章用摆七巧板的办法证明勾股定理。题。李鸿章用摆七巧板的办法证明勾股定理。当然，七巧板中也蕴含着现代式样的数学问当然，七巧板中也蕴含着现代式样的数学问题。与电子计算机相结合，这些问题的解决可以题。与电子计算机相结合，这些问题的解决可以是现代前沿的数学成果。七巧板能够拼成多少个是现代前沿的数学成果。七巧板能够拼成多少个凸多边形？科学家证明了，用七巧板能够拼接成凸多边形？科学家证明了，用七巧板能够拼接成的凸多边形有的凸多边形有 13 13 个。而且他们的论文创立了一个。而且他们的论文创立了一个研究凸形七巧图的数学流派。个研究凸形七巧图的数学流派。华容道华容道 古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为并称为“智力游戏界的三个不可思议智力游戏界的三个不可思议”。华容道。华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁之战中被游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁之战中被刘备和孙权的刘备和孙权的“苦肉计苦肉计”、“火烧连营火烧连营”打败，打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。游戏通过移动各个棋子，帮曹操逃出了华容道。游戏通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。把曹操移到出口。棋盘上共摆有十个大小不一样棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子，它们分别代表曹操、张飞、的棋子，它们分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽，还有四赵云、马超、黄忠和关羽，还有四个卒。个卒。“华容道华容道”有几十种布阵方有几十种布阵方法，如法，如“横刀立马横刀立马”、“近在咫尺近在咫尺”、“过五关过五关”、“水泄不通水泄不通”、“小燕出巢小燕出巢”等等玩法。棋盘上仅等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。移动的步数减到最少。华容道游戏属于滑块类华容道游戏属于滑块类游戏，滑块类游戏究其起源，游戏，滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的最早的可以说是中国古代的“重排九宫重排九宫”。那应该是产。那应该是产生于出现河图洛书的时代，生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。有数千年历史。华容道游戏又有很多发华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类展，在国内外产生了很多类似的游戏。如推箱子游戏。似的游戏。如推箱子游戏。研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题：下几个问题：1 1，有多少种开局；，有多少种开局；2 2，判断有解；，判断有解；3 3，给出最优解；，给出最优解；4 4，计算机求解。，计算机求解。因此，华容道是个数学游戏因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。最早系统研究游戏华容维，让人的思维更活跃。最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。19521952年，年，他在他在数学漫谈数学漫谈中对这个游戏作了详细的分析，中对这个游戏作了详细的分析，总结出总结出8 8条规则。条规则。这这8 8条归纳为以下条归纳为以下4 4点：点：1 1，四个小兵必须两两在一起，不要分开；，四个小兵必须两两在一起，不要分开；2 2，曹操，关羽，大将移动时前面应有两个，曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；小兵开路；3 3，曹操移动时后面还应有两个小兵追赶；，曹操移动时后面还应有两个小兵追赶；4 4，以上三种状况，其中各块都可局部（不，以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。妨碍其他地方）任意移动。华容道的最快走法在中国是华容道的最快走法在中国是100100步，在日本是步，在日本是8282步。后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最步。后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，终解法，不可能有再快的解法了，8181步。华容道步。华容道是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求出的。但最终的数学原理还是未解之谜。出的。但最终的数学原理还是未解之谜。九连环九连环 流传于山西民间的智力玩具。它用九个圆环流传于山西民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。相连成串，以解开为胜。九连环流行极广，形式多样，规格不一。玩九连环流行极广，形式多样，规格不一。玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过得法者需经过8181次上下才能将相连的九个环套入次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用一柱，再用256256次才能将九个环全部解下。同时，次才能将九个环全部解下。同时，九连环也是按照一种顺序来解的。解九连环需要九连环也是按照一种顺序来解的。解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。不仅如相当一段时间，这也可以训练人的耐心。不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。是九环为主。鎏金九连环 起源起源西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：曾提及九连环：，七弦琴无心弹，八行，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。今天，解九连环的世界纪录是今天，解九连环的世界纪录是237237秒，秒，由中国人王仲彬创造由中国人王仲彬创造 九连环的拆解原理九连环的拆解原理解开九连环共需要解开九连环共需要256256步，只要上或下一个环，就算一步，不是在步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。九连环的解下和套上是一对逆过程。框架上滑动。九连环的解下和套上是一对逆过程。九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第上第n n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1n-1个个环在架上；二、第环在架上；二、第n-1n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。算是真正地取下来。要想解下第九环，必须满足以下两个条件：第九环在架上；而要想解下第九环，必须满足以下两个条件：第九环在架上；而第一八环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满第一八环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七八环，一直推出要下第一环，而足后者。照这样推理，就要下第七八环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。更深刻的理解，不需要推理了。最难的九连环的形式是只有最难的九连环的形式是只有9 9环在上，需环在上，需512512步全解下。步全解下。好处与用处好处与用处代表代表聪明聪明训练训练脑筋脑筋增加增加耐性耐性促进促进亲子关系亲子关系 除益智外，九连环亦充分展现了其除益智外，九连环亦充分展现了其游戏游戏过程的过程的连续性连续性，人们解出第一环后，立可解出第二环，便激起解开第三环的人们解出第一环后，立可解出第二环，便激起解开第三环的意念，随之而上，直至解开所有环为止，尽管解法手续都很意念，随之而上，直至解开所有环为止，尽管解法手续都很重复，不断地把环在重复，不断地把环在“剑剑”中穿上穿下，但每解一环，下一中穿上穿下，但每解一环，下一环解法次数便增加一倍，带动连续不断的变化。而解出此环环解法次数便增加一倍，带动连续不断的变化。而解出此环有一定难度，熟手之人解出尚需五、六有一定难度，熟手之人解出尚需五、六分钟分钟，更莫说普通人，更莫说普通人了，客人一旦玩上，便流连忘返了。了，客人一旦玩上，便流连忘返了。当作当作当作当作门锁门锁门锁门锁 法国法国人早就把九连环用来代替锁，以防人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼盗贼。英国人则。英国人则最早于最早于1818世纪世纪，用于，用于农舍农舍防盗。防盗。九连环之最九连环之最20032003年年3 3月月8 8日日，王仲斌王仲斌，以，以3 3分分分分5757秒成功解出，进入健力士世秒成功解出，进入健力士世界纪录大全。界纪录大全。拆解九连环有一个二十字口拆解九连环有一个二十字口诀，非常好记：诀，非常好记：“上俩下一个，上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动再动后一个；上一个下俩，再动后一个后一个”。此口诀绝妙。只要多。此口诀绝妙。只要多练多思考，记熟动作练多思考，记熟动作熟能生熟能生巧。巧。当今，市场上的智力玩具都当今，市场上的智力玩具都“现现代化代化”了。七巧板、华容道、九连环了。七巧板、华容道、九连环等传统的智力游戏已经很少有人问津。等传统的智力游戏已经很少有人问津。但是，这些中华民族的传统玩具不仅但是，这些中华民族的传统玩具不仅供人娱乐，还能开迪智巧，在其内蕴供人娱乐，还能开迪智巧，在其内蕴藏的科学问题更是值得我们去发掘。藏的科学问题更是值得我们去发掘。