投影理论2直角投影定律平面平面的倾角.pptx
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1、第第2章章 投影理论(投影理论(2)1、P29:正投影法及其特性 (表2-1)2、P32:三面投影形成及投影规律 (图2-4)P78 P33:点的投影规律 (图2-5)3、P40:投影面垂直线的投影特性 (表2-6)P810 P39:投影面平行线的投影特性 (表2-5)4、P4244:一般位置直线的实长、倾角(图2-16)P10125、P4448:两直线的相对位置(直线上的点)P13171、P48:直角投影定律 P1819(第2224题)2、P52表2-8:投影面平行面的投影特性 P2022 P51表2-7:投影面垂直面的投影特性 3、平面上的点和线 P23 推广:求推广:求?4、P56:平面
2、上的最大斜度线、平面的倾角(图2-38)P24(第30、31题)1、正投影的特性、正投影的特性 P29 表表2-1 2、点的三面投影的形成过程、点的三面投影的形成过程:P33图图2-5 1)点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴;2)点的投影到投影轴的距离=空间点到相应投影面的距离。高平齐长对正宽相等投影规律投影规律 V V 面面上点(上点(X X、0 0、Z Z)H H 面面上点(上点(X X、Y Y、0 0)W W 面面上点(上点(0 0、Y Y、Z Z)3.3.原点原点上的点上的点:(0 0、0 0、0 0)X X 轴轴上点上点 (X X、0 0、0 0)Y Y 轴轴上点上点 (0 0、Y
3、 Y、0 0)Z Z 轴轴上点上点 (0 0、0 0、Z Z)1.1.投影投影面面上的点:上的点:空间点的坐标值空间点的坐标值有一个为零。有一个为零。2.2.投影投影轴轴上点上点:空间点的坐标值空间点的坐标值有两个为零。有两个为零。特殊位置点特殊位置点:3 3、投投影影面面垂垂直直线线名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性铅垂线铅垂线(H H)正垂线正垂线(V V)侧垂线侧垂线(W W)(1)(1)H H 投影为一点,投影为一点,有积聚性;有积聚性;(2)(2)a a b bOX,OX,a a b bOYOYW W;(3)(3)a a b b=a a b b =AB =AB(1)(1
4、)V V 投影为一点,投影为一点,有积聚性;有积聚性;(2)(2)abab OX,OX,a a b bOZOZ ;(3)(3)abab=a a b b =AB=AB(1)(1)W W 投影为一点,投影为一点,有积聚性;有积聚性;(2)(2)abab OYOYH H,a a b bOZOZ ;(3)3)abab=a a b b =AB =AB投投影影面面平平行行线线名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性水平线水平线(H H)正平线正平线(V V)侧平线侧平线(W W)(1)(1)a a b b OX,OX,a a b b OYOYW W;(2)(2)ab=ABab=AB;(3)(3)反
5、映夹角反映夹角、大小大小(1)abOX,(1)abOX,a a b b OZOZ;(2)(2)a a b b=AB=AB;(3)(3)反映夹角反映夹角、大小大小(1)(1)abOYabOYH H,a a b b OZOZ;(2)(2)a a b b=ABAB(3)(3)反映夹角反映夹角、大小大小一般位置直线一般位置直线直线与直线与H、V 和和W三投影面的夹角分别用三投影面的夹角分别用、表示。表示。4求直线的求直线的实长实长及对及对水平投影面水平投影面的夹角的夹角 角角 ABCXOVHb b a abZ ABabZ分析:分析:过过A点点作作ACab,则得到则得到直角三角形直角三角形ABC。在该三
6、角形中在该三角形中ACab,BCBbAa Z Z(A、B两点的两点的Z坐标差坐标差),而而BAC即即角角,斜边斜边即即AB实长实长。AB ABZabb bZXaABCXOVHb b a b b a abZZ ABabZ作图步骤:作图步骤:求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对正面投影面的夹角 角。角。a ab XbABa b AB a b YAB YY方法一方法一方法二方法二已知直线AB的=30,试求其另一投影。(水平投影(水平投影+z)(正面投影(正面投影+y)(侧面投影(侧面投影+x)只要能从只要能从实长实长、倾角倾角、投影长度投影长度和和坐标差坐标差四个元素中着四个元素中着手找
7、出已知的两个元素,就可作出直角三角形,其它的未知手找出已知的两个元素,就可作出直角三角形,其它的未知元素也就迎刃而解了。注意:倾角、投影长度和坐标差的元素也就迎刃而解了。注意:倾角、投影长度和坐标差的搭搭配关系配关系!空间两直线的相对位置分为:空间两直线的相对位置分为:平行平行、相交相交、交叉交叉。平行两直线平行两直线 空间两直线平行,则其空间两直线平行,则其各同面投影各同面投影必必相互相互平行平行,反之亦然。反之亦然。5 5、两直线的相对位置、两直线的相对位置相交两直线相交两直线 若空间两直线相交,若空间两直线相交,则其同则其同面面投影必相交,投影必相交,且交点的投影必符合空间一点的投影规律
8、且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之亦然。反之亦然。交叉两直线交叉两直线 同面投影可能相交,但交点同面投影可能相交,但交点不符合空间一不符合空间一个点的投影规律个点的投影规律。若两直线既不平行又不相交,则它们是若两直线既不平行又不相交,则它们是交叉直线。交叉直线。两种特殊情况:两种特殊情况:1)当两直线有两当两直线有两个投影均互相平行,个投影均互相平行,且又同时平行于第且又同时平行于第三个投影面时,一三个投影面时,一般般应观察应观察该该两直线两直线所平行的那个投影所平行的那个投影面上的投影面上的投影来来判断判断两直线两直线是否平行是否平行。2)当直线的两个当直线的两个投影都相交,且其投影
9、都相交,且其中一直线平行于第中一直线平行于第三个投影面时,一三个投影面时,一般应观察般应观察投影面平投影面平行线所平行的那个行线所平行的那个投影面上的投影投影面上的投影,或或按线上点的等比按线上点的等比关系关系,来判断两直,来判断两直线是否相交。线是否相交。5、直角投影定理、直角投影定理 P48图2-27 空间垂直相交的两直线,空间垂直相交的两直线,若其中的一条直线平行于若其中的一条直线平行于某投影面时,则这两条直某投影面时,则这两条直线在该投影面上的投影为线在该投影面上的投影为直角。直角。反之,若相交两直线在反之,若相交两直线在某投影面上的投影为直角,某投影面上的投影为直角,且其中有一直线平
10、行于该且其中有一直线平行于该投影面时,则该两直线在投影面时,则该两直线在空间必互相垂直。空间必互相垂直。直角投影定理也适用于直角投影定理也适用于交叉垂直两直线的投影。交叉垂直两直线的投影。例试求例试求A点至水平线点至水平线BC的距离的距离(投影和实长投影和实长)。1)作)作akbc,akbck;2)由)由k求得求得kbc,则,则ak、ak为距离的两投影;为距离的两投影;3)求)求距离的实长。距离的实长。不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及线直线及线外一点外一点两平行两平行直线直线两相交两相交直线直线平面平面图形图形用几何元素表示平面用几何元素表示平面 P50图图2-302.3.3
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- 投影 理论 直角 定律 平面 倾角
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