时2412垂直于弦的直径.pptx
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1、第第32时时 24.1.2垂直于圆的直径垂直于圆的直径由此你能得到圆的什么特性?由此你能得到圆的什么特性?可以发现:圆是轴对称图形。任何一条直径可以发现:圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴所在直线都是它的对称轴不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?如图,如图,AB是是 O的一条弦的一条弦,直径直径CDAB,垂足为垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么为什么?OABCDE线段线段:AE=BE弧弧:AC=BCAD=BD垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条
2、弧并且平分弦所对的两条弧OABCDECDAB AE=BE,CD是直径是直径,AC=BC.AD=BD,OABDCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件?下列图形是否具备垂径定理的条件?是是否否EOABCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件?下列图形是否具备垂径定理的条件?是是否否EOOOO垂径定理的几个基本图形:垂径定理的几个基本图形:CD过圆心过圆心CDAB于于EAE=BEAC=BCAD=BDAB ABCDEECABEABCE 1.如图,如图,AB是是 O的直径,的直径,CD为弦,为弦,CDAB于于E,则下列结论中不成立的是,则下列结论中不成立的是()A.COE=DOEB.CE=DE
3、C.OE=AEOABECDD.BC=BDC2.如图,在如图,在 O中,弦中,弦AB的长为的长为8cm,圆心,圆心O到到 AB的距离为的距离为3cm,求,求 O的半径。的半径。OABE解:过点解:过点O作作OEAB于于E,即即 O的半径为的半径为5cm.连接连接OAAE=AB12=4cm,OE=3cm.在在RtOAE中,根据勾股定理,中,根据勾股定理,OA2=AE2OE2 =4232=25OA=5cm.如图,如图,1 400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m,拱高(弧的中
4、点到弦的距离)为拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥,求赵州桥主桥拱的半径(精确到拱的半径(精确到 0.1 m)ABO 解:如图,用弧解:如图,用弧AB表示主桥拱,表示主桥拱,设弧设弧AB所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为O,半径为,半径为R.R 37m7.23mABOCD 解:如图,解:如图,用弧用弧AB表示表示主桥拱,设弧主桥拱,设弧AB所在的圆所在的圆的圆心为的圆心为O,半径为半径为R.ABOCD 解:如图,用弧解:如图,用弧AB表示主桥拱,设弧表示主桥拱,设弧AB所在的所在的圆的圆心为圆的圆心为O,半径为,半径为R.经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC,垂足
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