桥梁工程同济大学稳定理论的发展.pptx

压杆稳定压杆稳定 桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。早在桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。早在17441744年，年，欧拉欧拉(L.Eular)(L.Eular)就提出了压杆稳定的著名公式。就提出了压杆稳定的著名公式。第一类稳定第一类稳定Ncr 研研究究压压杆杆屈屈曲曲稳稳定定问问题题常常用用的的方方法法有有静静力力平平衡衡法法(Eular(Eular方方法法)、能能量量法法(Timoshenko(Timoshenko方法方法)、能量法能量法：则是求弹性系统的总势能不再是正定时的载荷值。则是求弹性系统的总势能不再是正定时的载荷值。第二类稳定第二类稳定几何非线性、材料非线性 梁单元及梁单元及P P 效应效应拱桥的主拱都是同时存在压力和弯矩。轴力和弯矩相互作用（如下图），考虑轴力和弯矩相互作用后弯矩平衡方程为：任意截面弯矩在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑在实际中采用稳定函数的概念来考虑弯矩和轴力的相互作用，考虑弯矩和轴力相互作用后的单刚矩阵为：弯矩和轴力相互作用后的单刚矩阵为：上式中：上式中：为未修正的刚度，按结构力学教材计算，为未修正的刚度，按结构力学教材计算，为考虑为考虑弯矩、轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算弯矩、轴力相互作用的稳定函数，可参考有关文献计算。按施工过程，计算结构恒载内力和恒载几何刚度阵;用后期荷载对结构进行静力分析，求出结构初应力(内力);形成结构几何刚度矩阵和式(127)；计算式(127)的最小特征值问题；这样，求得的最小特征值就是后期荷载的安全系数，相应的特征向量就是失稳模态。（二）稳定性验算大、中跨径拱桥是否验算纵、横向稳定与施工过程有关：有支架施 工，其稳定与落架时间有关，拱上建筑砌筑完后落架，可不验算纵 向稳定当主拱圈宽度较大（如小于跨度的1/20），则可不验算拱的横向 稳定性随拱桥所用材料性能的改善和施工技术的提高，拱桥跨径不断增大，主拱的长细比越来越大，施工和成桥运营状态稳定问题非常突出。n拱桥的稳定性验算，主要是针对以受压为主的拱圈或拱肋进行的 n若拱的长细比较大，则当其承受的荷载达到某一临界值时，拱的稳定平衡状态将不能保持：n竖平面内轴线可能离开原来的稳定位置（纵向失稳）n或者轴线可能侧倾离开原竖平面（横向失稳）n上述两种离开原来稳定平衡状态而丧失承载能力的现象，称为第一类稳定（失稳）问题 （二）稳定性验算n如果随着荷载逐步增大，拱（偏心受压）的变形将沿着初始方向从接近线性到非线性的规律逐渐发展，直至最后丧失承载能力n那么，上述平衡状态不发生变化的承载能力丧失问题，称为第二类稳定（失稳）问题n事实上，一般拱桥都属于第二类稳定问题，因为纯轴向受压的拱是不存在的n拱桥的第二类失稳问题属于考虑非线性影响的强度问题n小跨径上承式实腹拱桥，可不验算稳定性n在拱上建筑合拢后再卸落拱架的大、中跨径拱桥，也无需验算稳定性（拱上建筑联合作用）n无支架施工或拱上建筑合拢前就脱架的上承式拱桥，应验算稳定性n拱圈宽度小于跨径1/20的上承式拱桥，应验算横向稳定性n中承与下承式拱桥均应进行拱肋稳定性验算1、纵向稳定验算N对于长细比不大，且f/l在0.3以下的拱，其纵向稳定性验算一般可以表达为强度校核的形式，即将拱圈（肋）换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算，以强度效核控制稳定，对砖、石及混凝土主拱圈（拱肋），其验算公式为：式中：Nj为按式（12124）左边计算的平均轴力，其中荷载在 结构上产生的效应可采用在计算荷载下的评均轴向力，即：其中f对砖、石及混凝土主拱圈自重产生轴力汽车产生轴力为受压构件的纵向弯曲系数，中心受压构件的纵向弯曲系数按公路桥 梁设计规范的有关规定采用，主拱为偏心受压构件时，按下式计算式中：为与砌体砂浆有关的系数，对于5号、2.5号、1号砂浆，分 别采用0.002、0.0025、0.004；对混凝土通常采用0.002对矩形截面非矩形截面拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）=0.36s 无铰拱=0.54s 双铰拱=0.58s 三无铰拱矩形截面偏心受压构件在弯曲平面内的高度；弯曲平面内的回转半径。钢筋混凝土主拱圈当主拱（换算为直杆）的长细比较大时，可按临界力控制稳定，其检算公式为：式中：K1为纵向稳定安全系数：拱纵向失稳时的平均临界轴力，可根据临界水平推力HL计算；其中：E为主拱的弹性模量 Ix为主拱截面对水平主轴的惯性矩 l为拱的计算跨度 k1为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照 表128选用注：考虑拱上建筑与主拱共同作用时，可将k1增大 倍；以上计算没有考虑拱轴在荷载作用下变形的影响2、横向稳定性检算宽跨度比小于1/20的拱桥、肋拱桥、特大跨拱桥以及无支架施工的拱圈均存在横向稳定问体，设计时必须检算，检算公式如下：式中：K2为纵向稳定安全系数：拱横向失稳时的平均临界轴力；对于板拱或采用单肋合龙时的拱肋，可以近似地用矩形等截面抛 物线双铰拱在均步竖向荷载作用下的横向稳定公式来计算临界力其中：Iy为主拱截面对竖直轴的惯性矩 k2为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照 表129选用对于具有横向连接系的肋拱桥，其横向稳定计算非常复杂，一般采用电算程序计算