测试系统的特性.pptx

激励装置传感器被测对象信号调理反馈、控制显示记录信号处理观察者复杂测试系统(振动测量)简单测试系统(红外体温)3.1 测试系统及其主要性质测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties)1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计系统的传输特性。2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。h(t)H(s)系统输入输出x(t)X(s)Y(s)y(t)一、对测试系统的基本要求：不失真测试一、对测试系统的基本要求：不失真测试oooo如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的定度（标定）问题。理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，其中输出与输入呈线性关系为最佳。只有首先知道测试系统的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性二二.线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质则称该系统则称该系统为时不变线性系统为时不变线性系统，也称，也称定常线性系统定常线性系统。其中系数和均为常数，不随时间变化。1 1、时不变线性系统时不变线性系统 测试系统输入 和输出 间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：时不变线性系统的特点：特点：2 2、时不变线性系统的主要性质、时不变线性系统的主要性质（1）不含 ，及它们各阶导数的高次幂。（2）对应 阶系统。（3）一般 ，表明系统是稳定的。（1）叠加原理）叠加原理 （2）比例特性）比例特性 若x(t)y(t)，则对于任意常数k，必有kx(t)ky(t)。若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)。（3 3）微分特性）微分特性若 ,则（4 4）积分特性）积分特性（5 5）频率保持性）频率保持性 若 ,且 ，则若系统的初始状态为0，则频率保持性是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。一、理想定常线性系统输入输出关系：一、理想定常线性系统输入输出关系：在静态测量时，上式各阶微分均为0，且，则即理想定常线性系统呈单调、线性比例的关系，即输入、输出理想定常线性系统呈单调、线性比例的关系，即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为常数。关系是一条理想的直线，斜率为常数。3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System)测试系统的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。二、实际测量装置输入输出之间的关系二、实际测量装置输入输出之间的关系 实际测量装置是非理想定常线形系统，输入输出之间的关系是通过实验方法测到的，通常是一条曲线定度曲线。定度曲线。习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。定度曲线通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系曲线表示。通常定度曲线并非直线。y=s1x+s2x2+s4x4+xy三、描述静态特性的参数三、描述静态特性的参数1.非线性度：是指测试系统的输出与输入之间保持常值线非线性度：是指测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例关系的程度。性比例关系的程度。通常用实验测定的方法求得系统输入输出之间的定度曲线用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值为最小的拟合直线作为参考理想直线。非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性误差表示，拟合直线的确定方法：端基直线 通过测量范围上、下限点的直线 独立直线 拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，最小即0BAx测量范围端基直线定度曲线0BAx测量范围拟合曲线定度曲线2.灵敏度灵敏度 即对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。灵敏度表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化x之比理想情况下，总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。实际应用：灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。放大倍数灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。注意：3.分辨力分辨力分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。注意：一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量越小。数字数字测试系统输出显示系统的最后一位模拟模拟测试系统输出指示标尺最小分度值的一半4.回程误差回程误差 是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，回程误差 用全量程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程A之比的百分数表示。0Axyy20y0y10回程误差5.漂移：漂移：指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化 的趋势。产生原因产生原因：仪器自身结构参数的变化；周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化。进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移。零点漂移灵敏度漂移点漂：在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化。零漂：零漂：是指标称范围最低值处的点漂。3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性一、测试系统动态特性的描述方法一、测试系统动态特性的描述方法1.时域微分方程时域微分方程 是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可以认为是线性系统。测试系统的动态特性在初始条件为零的前提下，定义传递函数定义传递函数其中s为复变量，特点：特点：2.传递函数传递函数(1)只反映系统本身的输出特性,与输入和初始状态无关。(2)只反映系统的传输特性,与系统具体的物理结构无关。(3)分母中的最高次幂n代表系统微分方程的阶数。求法求法：对系统的微分方程作拉普拉斯变换求得。例1：求一阶系统的传递函数，系统微分方程为例2：求振动系统的传递函数。3.频率响应函数频率响应函数在初始条件为零的前提下，定义频率响应函数定义频率响应函数（2）求法：）求法：即得(1)若已知 ,则在 中，令 ，将其代入(2)若已知微分方程，作傅里叶变换，则(3)用实验方法求得：频率响应法（稳态正弦法）。（1）定义：）定义：（3）物理意义：）物理意义：描述了系统的频率特性。系统的幅频特性幅频特性，反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比。系统的相频特性相频特性，反映了稳态输出信号与输入信号的相位差。频率特性 即系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比及相位差随激励频率 变化的特性。是指幅频特性与相频特性统称，描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，不包含瞬态响应信息。通常为复数，可以表示为式中：实频特性 H()的实部P()。虚频特性H()的虚部Q()。（4 4）幅、相频率特性的图像描述）幅、相频率特性的图像描述 幅频特性及相频特性曲线幅频特性曲线：A()-相频特性曲线：()-Bode图（对数频率特性图）对数幅频特性曲线：20logA()(dB)-log 对数相频特性曲线：()-log 实频特性及虚频特性曲线实频特性曲线：P()-虚频特性曲线：Q()-Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）Q()-P()例1：已知系统的频率响应函数 ，求其幅频特性和相频特性并作图。例：设 ，求系统的稳定输出。4.脉冲响应函数脉冲响应函数系统的输入为单位脉冲函数,即 时，系统的输出即为脉冲响应函数 。它是对测试系统动态特性的时域描述。系统的动态系统的动态特性描述特性描述频域频率响应函数复数域传递函数时域脉冲响应函数拉普拉斯变换对傅里叶变换对若系统输入x(t)=(t)，则X(s)=1，相应输出为Y(s)=H(s)X(s)=H(s)y(t)=L-1H(s)=h(t)h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。二、测试系统的动态特性二、测试系统的动态特性1.一阶系统的动态特性一阶系统的动态特性系统输入为激振力x(t)，输出为位移y(t)，弹簧刚度为k，阻尼系数为c。分析系统的受力情况后，可得描述系统的微分方程：力力x(t)位移位移y(t)微分方程为：作拉普拉斯变换可得：传递函数为：频率响应函数：幅频特性：相频特性：()=arctan一阶系统的Bode图-40-20020A()/dB-20dB/dec()/-90-450一阶系统的特点：当激励频率远小于1/时，A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等。当 1时，带入微分方程得系统相当于一个积分器。因此，一阶系统适用于测量缓变或低频被测量。时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围。越小，工作频率范围越宽。在=1/处，A()=0.707(-3dB)，相角滞后 45。此时的 常称为系统的转折频率转折频率。工程上，通常将3db所对应的频率范围作为其工作频率范围。(1)一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应t01求得：一阶系统的脉冲响应函数h(t)1/0t0.368/斜率(2)一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应t01求得：10.632 1TA0B斜率=1/2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T（t0）一阶系统的阶跃响应曲线 时间常数 反映系统响应的快慢。对于测试系统而言，越小越好。结论：对于一阶系统，时间常数 是很重要的动态参数。它决定了系统的工作频率范围，及系统响应的快慢。越小，工作频率范围越宽，响应越快。2.二阶系统的动态特性二阶系统的动态特性平衡位置令 ，归一化后的二阶系统：频率响应函数幅频特性 相频特性影响系统的超调量和振荡次数影响系统的超调量和振荡次数取值范围取值范围(0.60.8)约为工作频率的约为工作频率的35倍倍越高，系统的响应越快越高，系统的响应越快二阶系统的Bode图0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5渐近线渐近线A()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0二阶系统的特点：n时，A()0；n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。n，A()曲线右移，曲线右移，A()1频率范围宽，系统动态频率范围宽，系统动态特性好。特性好。1时，二阶系统频率特性接近一阶系统。时，二阶系统频率特性接近一阶系统。=0 0.4时，系统在时，系统在 =n附近，发生共振。且附近，发生共振。且，A(n)。=0.6 0.8时，时，A()1频率范围宽，频率范围宽，A()与与近似呈近似呈线性关系，系统动态特性好。线性关系，系统动态特性好。二阶系统是振荡环节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取一般取 (0.6 0.8)n，=0.6 0.8。此时，()与/n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。（1）二阶系统的单位阶跃响应式中：二阶系统单位阶跃响应的特点：y()=1，无稳态误差。二阶系统（01时，系统退化为两个一阶系统的串联，此时输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态。=0.60.8时，系统在较短时间约(57)/n进入偏离稳态不到2%5%的范围内，且系统超调量小于 10%。因此，二阶测试系统的阻尼比通常选择为=0.60.8。三、环节的串联和并联（1）环节的串联H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s).H(s)H(s)=H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)Y(s)任何高阶系统均可看成若干个一阶系统或二阶系统的串联或并联。当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：（2）环节的并联Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+H2(s)+Hn(s)n个环节并联后系统的传递函数为频率响应函数：（3）高阶系统的分解其中，。任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联。（4）负载效应：）负载效应：实际情况下各环节相联时，后环节总是成为前环节的负载，环节间总是存在着能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或相乘。某系统由于后接另一系统而产生的种种现象。VER1R2RmM km1电磁激振器压电式加速度传感器3.4 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals)从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。h(t)H(s)系统输入输出x(t)X(s)Y(s)y(t)一、不失真传输一、不失真传输测试系统当输出信号为 时，系统就实现了不失真传输。3.5 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 (Condition of Non-distorted Measurement)二、不失真测试条件二、不失真测试条件输入为，输出为傅里叶变换可得：系统的频率响应为幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：即为测试系统不失真测试的条件。即为测试系统不失真测试的条件。00思考：若系统问此系统是否满足不失真测试条件？例1:已知系统的幅频特性和相频特性如图，对于输入，求输出 ，判断是否失真。100100例2:已知系统的输入，判断是否失真。例3:已知系统的输入，判断是否失真。三、测试系统的工作频率范围（频带）三、测试系统的工作频率范围（频带）减少不失真：选用合适的测试装置；对输入信号做必要处理。1幅值误差010对于一阶系统，若5，此时对应的频率范围 0，即为系统的工作频带，在此范围内，认为 。对二阶系统,=0.7时,若要求5%,可求出频带为 0,在此范围内认为 常数,接近直线。一、测试系统静态特性的测定一、测试系统静态特性的测定 “标准”的静态量输入定度曲线拟合直线非线性度、灵敏度等具体的标定过程：1.作输入输出特性曲线作输入输出特性曲线2.求重复性误差求重复性误差 和和3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics)正行程的重复性误差在整个量程A内正行程中各点重复性误差的最大值。A系统的测量标称输出范围。反行程的重复性误差3.作平均输入输出曲线作平均输入输出曲线对同一输入 ，对应的输出均值为4.求回程误差求回程误差 对应于同一输入量的正、反行程曲线之差的最大值与测量标称输出范围的百分比。5.作定度曲线作定度曲线6.作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度 根据定度曲线作拟合直线（独立直线）。设拟合直线 y=ax+b,令各点误差平方和最小，即即求解方程非线性误差定度曲线与拟合直线的最大偏差B与标称输出范围A的百分比。灵敏度拟合直线的斜率。二、测试系统动态特性的测定二、测试系统动态特性的测定1.频率响应法（稳态正弦法）频率响应法（稳态正弦法）测试系统步骤：步骤：(1)给系统输入 ，输出达到稳态后测得 。(2)作 、曲线。(3)求动态参数：对于一阶系统，在测出了特性曲线后，可以直接求出一阶系统的动态特性参数时间常数 。对于二阶系统，通常先求出最大响应幅值及所对应的频率 ；由 求出阻尼比 ；根据 求出固有频率 。(4)写出频率响应函数 。2.阶跃响应法阶跃响应法 对于一阶系统，其阶跃响应函数为由于 ，所以在t=0点作曲线的切线与y(t)=1交于一点，该点横坐标即为 。由下图，时，。找到 时曲线上的点，该点横坐标即为 。(1)一阶系统动态参数 的确定 由于 ，变换后为 作 直线，斜率为 ，即可求得 。两边取自然对数，得(2)二阶系统动态参数的测定