压杆的稳定性分析与设计.pptx
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1、2024/8/8 周四1第第1111章章压杆的稳定性分析与设计压杆的稳定性分析与设计2024/8/8 周四211.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力:强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。2024/8/8 周四3不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置,但扰动撤销来的平衡位置,但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置2024/8/8 周四4稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡11.1.1 平衡位置的稳定性和不稳定性
2、平衡位置的稳定性和不稳定性 结结构构构构件件或或机机器器零零件件在在压压缩缩载载荷荷或或其其他他特特定定载载荷荷作作用用下下发发生生变变形形,最最终终在在某某一一位位置置保保持持平平衡衡,这这一一位位置置称称为为平平衡衡位位置置,又称为又称为平衡构形平衡构形(equilibrium configuration)。承承受受轴轴向向压压缩缩载载荷荷的的细细长长压压杆杆,有有可可能能存存在在两两种种平平衡衡构构形形直线直线的平衡构形和的平衡构形和弯曲弯曲的平衡构形。的平衡构形。当当载载荷荷小小于于一一定定的的数数值值时时,微微小小外外界界扰扰动动使使得得某某一一平平衡衡构构形形偏偏离离原原来来的的平
3、平衡衡构构形形,外外界界扰扰动动去去除除之之后后,构构件件仍仍旧旧能能自自动动回回复复到到初初始始平平衡衡构构形形,则则称称初初始始的的平平衡衡构构形是形是稳定的稳定的(stable)。2024/8/8 周四5不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡当当载载荷荷小小于于一一定定的的数数值值时时,微微小小外外界界扰扰动动使使得得某某一一平平衡衡构构形形偏偏离离原原来来的的平平衡衡构构形形,外外界界扰扰动动去去除除之之后后,构构件件不不能能自自动动回回复复到到初初始始平平衡衡构构形形,则则称称初初始始的的平平衡衡构构形形是是不不稳稳定的定的(unstable)。2024/8/8 周四63.压杆失稳
4、:4.压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Pcr2024/8/8 周四7 在在任任意意微微小小的的外外界界扰扰动动下下,不不稳稳定定的的平平衡衡构构形形会会转转变变为为其其他他平平衡衡构构形形。不不稳稳定定的的细细长长压压杆杆的的直直线线平平衡衡构构形形,在在外外界界的的微微小小扰扰动动下下,将将转转变变为为弯弯曲曲的的平平衡衡构构形形。这这一一过过程程称为称为屈曲屈曲(buckling)或或失稳失稳(lost stability)。通通常常,屈屈曲曲将将使使构构件件失失效效,并并导导致致相相关关的的结结构构发
5、发生生坍坍塌塌(collapse)。由由于于这这种种失失效效具具有有突突发发性性,常常常常带带来来灾灾难难性性后果。后果。2024/8/8 周四82007年年8月月2日,美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发生坍塌日,美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发生坍塌 2024/8/8 周四92024/8/8 周四1011.1.2 临界临界状态与状态与临界临界载荷载荷 介介于于稳稳定定平平衡衡构构形形与与不不稳稳定定平平衡衡构构形形之之间间的的平平衡衡构构形形称称为为临临界界平平衡衡构构形形,或或称称为为临临界界状状态态(critical state)。处处于于临临界界状状态态的的平衡构形,有时
6、是稳定的,有时是不稳定的,也有时是中性的。平衡构形,有时是稳定的,有时是不稳定的,也有时是中性的。非非线线性性弹弹性性稳稳定定理理论论已已经经证证明明了了:对对于于细细长长压压杆杆,临临界界平平衡衡构形是稳定的。构形是稳定的。使使杆杆件件处处于于临临界界状状态态的的压压缩缩载载荷荷称称为为临临界界载载荷荷(critical loading),用,用FPcr表示。表示。2024/8/8 周四1111.1.3 三种三种类型的压杆的不同临界状态类型的压杆的不同临界状态 不不是是所所有有受受压压杆杆件件都都会会发发生生屈屈曲曲,也也不不是是所所有有发发生生屈屈曲曲的的压压杆杆都都是是弹弹性性的的。理理
7、论论分分析析与与试试验验结结果果都都表表明明:根根据据不不同同的的失失效效形形式式,受受压压杆杆件件可可以以分分为为三三种种类类型型,它它们们的的临临界界状状态态和和临临界界载荷各不相同。载荷各不相同。G细细长长杆杆:发发生生弹弹性性屈屈曲曲,当当外外加加载载荷荷FPFPcr时时,不不发发出出屈屈曲曲;当当FPFPcr时时,发发生生弹弹性性屈屈曲曲,即即当当载载荷荷去去除除后后,杆杆仍仍能能由由弯弯形形平平衡衡构构形形回回复复到到初初始始直直线线平平衡衡 构构形。形。2024/8/8 周四12A中中长长杆杆:发发生生弹弹塑塑性性屈屈曲曲。当当外外加加载载荷荷FPFPcr时时,不不发发出出屈屈曲
8、曲;当当FPFPcr时时,它它发发生生屈屈曲曲,但但不不再再是是弹弹性性的的,这这是是因因为为压压杆杆上上某某些些部部分分已已经经出出现现塑塑性性变变形形,即即当当载载荷荷去去除除后后,杆杆不不能能完完全全由由弯弯形形平平衡衡构构形形回回复复到到初初始始直直线线平平衡衡 构形。构形。B粗粗短短杆杆:不不发发生生屈屈曲曲,而而发发生生屈服屈服(yield)。2024/8/8 周四1311.2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图,从挠曲线入手,求临界力。弯矩:弯矩:弯矩:弯矩:挠曲线近似微
9、分方程:挠曲线近似微分方程:挠曲线近似微分方程:挠曲线近似微分方程:PPxPxwPM2024/8/8 周四14微分方程的解:微分方程的解:确定积分常数:确定积分常数:临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2024/8/8 周四15二、此公式的应用条件:1.理想压杆;2.线弹性范围内;3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 2024/8/8 周四1611.2.2 其他其他刚性支承刚性支承细长压杆临界载荷的细长压杆临界载荷的 通用公式通用公式长度系数(或约束系数)。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般
10、形式不不同同刚刚性性支支承承条条件件下下的的压压杆杆,由由静静力力学学平平衡衡方方法法得得到到的的平平衡衡微微分分方方程程和和端端部部的的约约束束条条件件都都可可能能各各不不相相同同,确确定定临临界界载载荷荷的的表表达式亦因此而异,但基本分析方法和分析过程却是相同的。达式亦因此而异,但基本分析方法和分析过程却是相同的。对比方法:对比方法:以以两两端端铰铰支支的的情情况况为为依依据据,将将其其他他约约束束的的压压杆杆的的挠挠度度曲曲线线形形状状与与两两端端铰铰支支压压杆杆的的挠挠度度曲曲线线形形状状比比较较,来来推推出出不不同同约约束束条条件件下下的压杆临界应力公式。的压杆临界应力公式。2024
11、/8/8 周四170.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点2024/8/8 周四1811.3 长细比的概念长细比的概念 三类不同压杆的判断三类不同压杆的判断11.3.1 长细比的定义与概念长细比的定义与概念 前前面面已已经经提提到到欧欧拉拉公公式式只只有有在在弹弹性性范范围围内内才才是是适适用用的的。这这就
12、就要要求求在在临临界界载载荷荷作作用用下下,压压杆杆在在直直线线平平衡衡构构形形时时,其其横横截截面上的面上的正应力正应力小于或等于小于或等于材料的材料的比例极比例极 限限,即,即 对对于于某某一一压压杆杆,当当临临界界载载荷荷FPcr尚尚未未算算出出时时,不不能能判判断断式式(11-9)是是否否满满足足;当当临临界界载载荷荷算算出出后后,如如果果式式(11-9)不不满满足足,则则还还需需采采用用超超过过比比例例极极限限的的临临界界载载荷荷计算公式重新计算。这些都会给实际设计带来不便。计算公式重新计算。这些都会给实际设计带来不便。能能否否在在计计算算临临界界载载荷荷之之前前,预预先先判判断断压
13、压杆杆是是发发生生弹弹性性屈屈曲曲还还是是发发生生超超过过比比例例极极限限的的非非弹弹性性屈屈曲曲,或或者者不不发发生生屈屈曲曲而而只只发发生生强强度度失失效效?为为了了回回答答这这一一问问题题,需要引进需要引进长细比长细比(slenderness ratio)的概念。的概念。2024/8/8 周四19细长比用细长比用表示,定义为:表示,定义为:其其中中为为反反映映不不同同支支承承影影响响的的长长度度系系数数,l为为压压杆杆长长度度,i为为全全面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。所所以以细细长长比比是是一一个个综综合合反反映映压压杆杆长长度度、约约束束条条件
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