西安科技大学自动控制原理教学同步教程第八章.pptx
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1、1第第 八八 章章 离散控制系统离散控制系统的分析和校正的分析和校正 l l 8-1 8-1 8-1 8-1 信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持 l l 8-2 Z 8-2 Z 8-2 Z 8-2 Z变换理论变换理论变换理论变换理论l l 8-3 8-3 8-3 8-3 采样系统的数学模型采样系统的数学模型采样系统的数学模型采样系统的数学模型l l 8-4 8-4 8-4 8-4 离散系统的时域分析法离散系统的时域分析法离散系统的时域分析法离散系统的时域分析法l l 8-5 8-5 8-5 8-5离散控制系统的校正离散控制系统的校正离散控制系统的校正离散控制系统的
2、校正本章主要内容本章主要内容8-18-1信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持信号的采样与保持 一、一、一、一、采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述 离散控制系统离散控制系统离散控制系统离散控制系统是指系统内的信号在某一点上是不连续的。是指系统内的信号在某一点上是不连续的。是指系统内的信号在某一点上是不连续的。是指系统内的信号在某一点上是不连续的。1 1)在在在在有有有有规规律律律律的的的的间间隔隔隔隔上上上上系系系系统统采采采采取取取取到到到到了了了了离离离离散散散散信信信信息息息息,则则称称称称这这种采种采种采种采样为样为周期采周期采周
3、期采周期采样样;2 2)如如如如果果果果信信信信息息息息之之之之间间的的的的间间隔隔隔隔是是是是时时变变的的的的或或或或随随随随机机机机的的的的,则则称称称称这这种种种种采采采采样为样为非周期采非周期采非周期采非周期采样样(随机采(随机采(随机采(随机采样样););););3 3)把)把)把)把连续连续信号信号信号信号转变为转变为脉冲序列的脉冲序列的脉冲序列的脉冲序列的过过程称程称程称程称为为采采采采样样。1 1 1 1 采样控制系统采样控制系统采样控制系统采样控制系统2 2、数字控制系统、数字控制系统、数字控制系统、数字控制系统例如图所示的数字闭环控制系统。例如图所示的数字闭环控制系统。例如
4、图所示的数字闭环控制系统。例如图所示的数字闭环控制系统。数字数字数字数字闭环闭环控制系控制系控制系控制系统统3 3、离散系统特点、离散系统特点、离散系统特点、离散系统特点 由由由由数数数数字字字字计计计计算算算算机机机机构构构构成成成成的的的的数数数数字字字字校校校校正正正正装装装装置置置置,效效效效果果果果比比比比连连连连续续续续式式式式校校校校正装置好正装置好正装置好正装置好,且由软件实现的控制规律易于改变且由软件实现的控制规律易于改变且由软件实现的控制规律易于改变且由软件实现的控制规律易于改变,控制灵活控制灵活控制灵活控制灵活.采采采采样样样样信信信信号号号号,特特特特别别别别是是是是数
5、数数数字字字字信信信信号号号号的的的的传传传传递递递递可可可可以以以以有有有有效效效效地地地地抑抑抑抑制制制制噪噪噪噪声声声声,从而提高了系统的抗干扰能力从而提高了系统的抗干扰能力从而提高了系统的抗干扰能力从而提高了系统的抗干扰能力.允许采用高灵敏度的控制元件允许采用高灵敏度的控制元件允许采用高灵敏度的控制元件允许采用高灵敏度的控制元件,以提高系统的控制精度以提高系统的控制精度以提高系统的控制精度以提高系统的控制精度.可用一台计算机分时控制若干个系统可用一台计算机分时控制若干个系统可用一台计算机分时控制若干个系统可用一台计算机分时控制若干个系统,经济性好经济性好经济性好经济性好.对对对对于于于
6、于具具具具有有有有传传传传输输输输延延延延迟迟迟迟,特特特特别别别别是是是是大大大大滞滞滞滞后后后后的的的的控控控控制制制制系系系系统统统统,可可可可以以以以引引引引人人人人采样的方式使其趋于稳定采样的方式使其趋于稳定采样的方式使其趋于稳定采样的方式使其趋于稳定.4 4 4 4、采样过程及其数学描述、采样过程及其数学描述、采样过程及其数学描述、采样过程及其数学描述1)1)1)1)、采样过程描述采样过程描述采样过程描述采样过程描述采样过程采样过程采样过程采样过程 当采样开关的闭合时间当采样开关的闭合时间当采样开关的闭合时间当采样开关的闭合时间 时时时时,采样器就可以用一个理采样器就可以用一个理采
7、样器就可以用一个理采样器就可以用一个理想采样开关来代替想采样开关来代替想采样开关来代替想采样开关来代替,采样过程可以看成是一个幅值调制过程采样过程可以看成是一个幅值调制过程采样过程可以看成是一个幅值调制过程采样过程可以看成是一个幅值调制过程.理理理理想采样开关好像是一个载波为想采样开关好像是一个载波为想采样开关好像是一个载波为想采样开关好像是一个载波为 的幅值调制器的幅值调制器的幅值调制器的幅值调制器,如图所示如图所示如图所示如图所示,其中其中其中其中 为理想单位脉冲序列为理想单位脉冲序列为理想单位脉冲序列为理想单位脉冲序列.理想采样过程理想采样过程理想采样过程理想采样过程 脉冲脉冲脉冲脉冲调
8、制器调制器调制器调制器r(t)r(t)e(t)e(t)e*(t)e*(t)c(t)c(t)t t 单位脉冲信号的表达式为:单位脉冲信号的表达式为:单位脉冲信号的表达式为:单位脉冲信号的表达式为:脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数,是一宽度为,是一宽度为,是一宽度为,是一宽度为 ,高度为,高度为,高度为,高度为 的矩形脉冲,矩形的面的矩形脉冲,矩形的面的矩形脉冲,矩形的面的矩形脉冲,矩形的面积为积为积为积为A A。当。当。当。当 趋于零时,是一宽度为趋于零时,是一宽度为趋于零时,是一宽度为趋于零时,是一宽度为0 0 0 0,面积为,面积为,面积为,面积为A A,幅值为无穷,幅值为无穷,幅值为无穷,
9、幅值为无穷的理想脉冲。当的理想脉冲。当的理想脉冲。当的理想脉冲。当A=1A=1时,称为时,称为时,称为时,称为理想单位脉冲函数理想单位脉冲函数理想单位脉冲函数理想单位脉冲函数,亦称,亦称,亦称,亦称 函数。函数。函数。函数。单位脉冲函数可看作是单位阶跃函数的导数单位脉冲函数可看作是单位阶跃函数的导数单位脉冲函数可看作是单位阶跃函数的导数单位脉冲函数可看作是单位阶跃函数的导数。理想的单位脉冲。理想的单位脉冲。理想的单位脉冲。理想的单位脉冲信号实际上是不存在的,只具有数学意义,但在自动控制系统信号实际上是不存在的,只具有数学意义,但在自动控制系统信号实际上是不存在的,只具有数学意义,但在自动控制系
10、统信号实际上是不存在的,只具有数学意义,但在自动控制系统的研究中具有重要的作用。任意形式的外作用可以看作是在不的研究中具有重要的作用。任意形式的外作用可以看作是在不的研究中具有重要的作用。任意形式的外作用可以看作是在不的研究中具有重要的作用。任意形式的外作用可以看作是在不同时刻存在的,强度不同的无限个脉冲函数的叠加。同时刻存在的,强度不同的无限个脉冲函数的叠加。同时刻存在的,强度不同的无限个脉冲函数的叠加。同时刻存在的,强度不同的无限个脉冲函数的叠加。定义脉冲函数定义脉冲函数定义脉冲函数定义脉冲函数 特性:特性:特性:特性:、面积为、面积为、面积为、面积为1 1 1 1;、当、当、当、当 ,脉
11、冲函数为,脉冲函数为,脉冲函数为,脉冲函数为 函数。函数。函数。函数。函数,或脉冲函数,性质:函数,或脉冲函数,性质:函数,或脉冲函数,性质:函数,或脉冲函数,性质:、对、对、对、对 连续的任何函数连续的任何函数连续的任何函数连续的任何函数 f,f,f,f,有有有有2)2)、采样过程的特点、采样过程的特点、采样过程的特点、采样过程的特点(1)(1)(1)(1)、采样过程相当于一个脉冲调制过程、采样过程相当于一个脉冲调制过程、采样过程相当于一个脉冲调制过程、采样过程相当于一个脉冲调制过程(2)(2)(2)(2)、采样的输出信号可表示两个信号的乘积、采样的输出信号可表示两个信号的乘积、采样的输出信
12、号可表示两个信号的乘积、采样的输出信号可表示两个信号的乘积 决定采样时间决定采样时间决定采样时间决定采样时间 决定采样信号的幅值决定采样信号的幅值决定采样信号的幅值决定采样信号的幅值调制器采样器采样器采样器采样器3)3)3)3)、采样信号的物理意义采样信号的物理意义采样信号的物理意义采样信号的物理意义连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制。连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制。连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制。连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制。如果用数学形式描述上述调制过程如果用数学形式描述上述调制过程如果用数学形式描述上述调制过程如果用数学形式描述上述调制过程,
13、则有则有则有则有因为单位脉冲序列因为单位脉冲序列因为单位脉冲序列因为单位脉冲序列 可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为其中其中其中其中 是出现在时刻是出现在时刻是出现在时刻是出现在时刻 时、强度为时、强度为时、强度为时、强度为1 1的单位脉冲的单位脉冲的单位脉冲的单位脉冲,故可以写为故可以写为故可以写为故可以写为4)4)采样信号的数学描述采样信号的数学描述采样信号的数学描述采样信号的数学描述因此因此因此因此,脉冲序列脉冲序列脉冲序列脉冲序列是是是是从零开始的从零开始的从零开始的从零开始的.上述讨论过程中上述讨论过程中上述讨论过程中上述讨论过程中,假设了假设了假设了假设了 由由由由于于于于
14、e e(t t)的的的的数数数数值值值值仅仅仅仅在在在在采采采采样样样样瞬瞬瞬瞬时时时时才才才才有有有有意意意意义义义义,所所所所以以以以上上上上式式式式又又又又可表示为可表示为可表示为可表示为 采采采采样样样样器器器器输输输输出出出出看看看看做做做做是是是是一一一一串串串串脉脉脉脉冲冲冲冲,脉脉脉脉冲冲冲冲的的的的强强强强度度度度,分分分分别别别别等等等等于各采样瞬时上的采样数值。于各采样瞬时上的采样数值。于各采样瞬时上的采样数值。于各采样瞬时上的采样数值。5 5)、采样过程的数学描述)、采样过程的数学描述)、采样过程的数学描述)、采样过程的数学描述采样信号的拉氏变换采样信号的拉氏变换采样信
15、号的拉氏变换采样信号的拉氏变换15对采样信号对采样信号对采样信号对采样信号 进行拉氏变换进行拉氏变换进行拉氏变换进行拉氏变换,可得可得可得可得根据拉氏变换的位移定理根据拉氏变换的位移定理根据拉氏变换的位移定理根据拉氏变换的位移定理,有有有有注意注意注意注意:由于由于由于由于 只描述了只描述了只描述了只描述了 e e(t t)在采样瞬时的数值在采样瞬时的数值在采样瞬时的数值在采样瞬时的数值,所以所以所以所以 不不不不能给出连续函数能给出连续函数能给出连续函数能给出连续函数 e e(t t)在采样间隔之间的的信息在采样间隔之间的的信息在采样间隔之间的的信息在采样间隔之间的的信息.与采样函数与采样函
16、数与采样函数与采样函数 e e(nTnT)联系了起来联系了起来联系了起来联系了起来,可以直接看出可以直接看出可以直接看出可以直接看出 的时间响应的时间响应的时间响应的时间响应.采样拉氏变换采样拉氏变换采样拉氏变换采样拉氏变换,与连续信号与连续信号与连续信号与连续信号 e e(t t)的拉氏变换非常类似的拉氏变换非常类似的拉氏变换非常类似的拉氏变换非常类似.因此因此因此因此,如果如果如果如果 e e(t t)是一个有理函数是一个有理函数是一个有理函数是一个有理函数,则无穷级数则无穷级数则无穷级数则无穷级数 也总是可以表示成也总是可以表示成也总是可以表示成也总是可以表示成 的有理函数形式的有理函数
17、形式的有理函数形式的有理函数形式.在求在求在求在求 的过程中的过程中的过程中的过程中,初始值通常规定采用初始值通常规定采用初始值通常规定采用初始值通常规定采用 所以所以所以所以,采样拉氏变换采样拉氏变换采样拉氏变换采样拉氏变换 由于由于由于由于采样信号采样信号采样信号采样信号的的的的信息信息信息信息并不等于并不等于并不等于并不等于连续信号连续信号连续信号连续信号的全部的全部的全部的全部信息信息信息信息,所以所以所以所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比采样信号的频谱与连续信号的频谱相比采样信号的频谱与连续信号的频谱相比采样信号的频谱与连续信号的频谱相比,要发生变化要发生变化要发生变化要发生变化
18、.研究采样研究采样研究采样研究采样信号的频谱信号的频谱信号的频谱信号的频谱,目的是找出目的是找出目的是找出目的是找出 与与与与 之间的相互联系之间的相互联系之间的相互联系之间的相互联系.展开为如下形式的富氏级数展开为如下形式的富氏级数展开为如下形式的富氏级数展开为如下形式的富氏级数:式中式中式中式中,为采样角频率为采样角频率为采样角频率为采样角频率,是富氏系数是富氏系数是富氏系数是富氏系数,其值为其值为其值为其值为1 1、采样信号的频谱、采样信号的频谱、采样信号的频谱、采样信号的频谱二二 采样函数的频谱分析与采样定理采样函数的频谱分析与采样定理 在在在在 区间中区间中区间中区间中,仅在仅在仅在
19、仅在 t t=0=0 时有值时有值时有值时有值,且且且且所以所以所以所以得得得得那么那么那么那么对上式两边取拉氏变换对上式两边取拉氏变换对上式两边取拉氏变换对上式两边取拉氏变换,由拉氏变换的复数位移定理由拉氏变换的复数位移定理由拉氏变换的复数位移定理由拉氏变换的复数位移定理,得到:得到:得到:得到:上式说明上式说明上式说明上式说明:1 1 采样开关前后信号的拉氏变换采样开关前后信号的拉氏变换采样开关前后信号的拉氏变换采样开关前后信号的拉氏变换 之间之间之间之间的关系;的关系;的关系;的关系;2 2 是是是是 s s 的周期函数。的周期函数。的周期函数。的周期函数。式中:式中:式中:式中:-原函
20、数原函数原函数原函数e e(t t)的频谱,最高频率为的频谱,最高频率为的频谱,最高频率为的频谱,最高频率为-调幅脉冲序列调幅脉冲序列调幅脉冲序列调幅脉冲序列 的频谱,以的频谱,以的频谱,以的频谱,以 为周期。为周期。为周期。为周期。以以以以 代入(在频域内)代入(在频域内)代入(在频域内)代入(在频域内),上式变为:上式变为:上式变为:上式变为:即离散信号与连续信号频谱关系。即离散信号与连续信号频谱关系。即离散信号与连续信号频谱关系。即离散信号与连续信号频谱关系。非周期连续信号采样前后的频谱非周期连续信号采样前后的频谱非周期连续信号采样前后的频谱非周期连续信号采样前后的频谱采样频率变化时原连
21、续信号与采样信号的频谱采样频率变化时原连续信号与采样信号的频谱采样频率变化时原连续信号与采样信号的频谱采样频率变化时原连续信号与采样信号的频谱0 0连续连续连续连续信号信号信号信号的频谱的频谱的频谱的频谱0 0n=-1n=-1n=0n=0n=1n=1采样采样采样采样信号信号信号信号的频谱的频谱的频谱的频谱()()()()2 2、香农香农香农香农(shannonshannon)采样定理采样定理采样定理采样定理1 1 1 1)、信号恢复条件)、信号恢复条件)、信号恢复条件)、信号恢复条件23 如果满足条件如果满足条件如果满足条件如果满足条件 s s s s 2 2 2 2 h h h h ,频谱的
22、主分量与补分量相互分,频谱的主分量与补分量相互分,频谱的主分量与补分量相互分,频谱的主分量与补分量相互分离,可以采用一个离,可以采用一个离,可以采用一个离,可以采用一个低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器,将采样信号频谱中的镜像频,将采样信号频谱中的镜像频,将采样信号频谱中的镜像频,将采样信号频谱中的镜像频谱滤除,来恢复原连续时间信号谱滤除,来恢复原连续时间信号谱滤除,来恢复原连续时间信号谱滤除,来恢复原连续时间信号。当当当当 s s s s 2 2 2 2 h h h h 时,时,时,时,采样频谱中的补分量相互交叠,致使采采样频谱中的补分量相互交叠,致使采采样频谱中的补分量相互交叠,致使
23、采采样频谱中的补分量相互交叠,致使采样器的输出信号发生畸变。样器的输出信号发生畸变。样器的输出信号发生畸变。样器的输出信号发生畸变。0 0连续连续连续连续信号信号信号信号的频谱的频谱的频谱的频谱0 0n=-1n=-1n=0n=0n=1n=1采样采样采样采样信号信号信号信号的频谱的频谱的频谱的频谱()()()()l l信号复现的条件:信号复现的条件:信号复现的条件:信号复现的条件:加加加加一一一一个个个个如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的理理理理想滤波器。想滤波器。想滤波器。想滤波器。12脉冲序列互不搭接:脉冲序列互不搭接:脉冲序列互不搭接:脉冲序列互不搭接:0 01.01.0理想滤波器的
24、频率特性理想滤波器的频率特性理想滤波器的频率特性理想滤波器的频率特性2 2)、)、)、)、shannonshannon采样定理采样定理采样定理采样定理实际使用时实际使用时实际使用时实际使用时:为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接,采样频率必为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接,采样频率必为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接,采样频率必为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接,采样频率必须大于或等于原信号所含的最高频率的两倍:须大于或等于原信号所含的最高频率的两倍:须大于或等于原信号所含的最高频率的两倍:须大于或等于原信号所含的最高频率的两倍:这样才有可能通过理想滤波器这样才有可能通过理想滤波器这样才有可能通过理想
25、滤波器这样才有可能通过理想滤波器,把原信号毫无畸变地恢把原信号毫无畸变地恢把原信号毫无畸变地恢把原信号毫无畸变地恢复出来。复出来。复出来。复出来。h h为为为为连连连连续续续续信信信信号号号号f f(t t)的的的的最最最最高高高高次次次次谐谐谐谐波波波波的的的的角角角角频频频频率率率率。则则则则采采采采样样样样信信信信号号号号f f*(*(t t)就就就就可以无失真地再恢复为原连续信号可以无失真地再恢复为原连续信号可以无失真地再恢复为原连续信号可以无失真地再恢复为原连续信号f f(t t)。需需需需要要要要指指指指出出出出的的的的是是是是,采采采采样样样样定定定定理理理理只只只只是是是是在在
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