刚体运动.pptx
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1、6.1 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程一一.力对轴的矩力对轴的矩 力力 F 对对z 轴的力矩轴的力矩hA 二二.刚体对定轴的转动定律刚体对定轴的转动定律三三.转动惯量转动惯量定义式定义式质量离散分布质量离散分布连续分布连续分布6.2 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理一一.转动动能转动动能z O设系统包括有设系统包括有 N 个质量元个质量元,其动能为其动能为各质量元速度不同,各质量元速度不同,但角速度相同但角速度相同刚体的总动能刚体的总动能P绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量绕定轴转动刚体的动
2、能等于刚体对转轴的转动惯量绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半与其角速度平方乘积的一半与其角速度平方乘积的一半与其角速度平方乘积的一半结论结论取取二二.力矩的功力矩的功力的累积过程力的累积过程力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应A 功的定义功的定义对一有限过程对一有限过程若若 M=C(积分形式积分形式 )(3)(3)力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。力矩的功就是力的功。(1)(1)内力矩作功之和为零。内力矩作功之和为零。内力矩作功之和为零。内力矩作功之和为零。讨论讨论(2)(2)合力矩的功合力矩的功合力矩的功合力矩的功三三.转动动能定理
3、转动动能定理 力矩功的效果力矩功的效果对于一有限过程对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量,等于在该过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量,等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的动刚体的动能定理动能定理刚体重力势能刚体重力势能质心的势能质心的势能四四.刚体定轴转动的功能原理刚体定轴转动的功能原理 刚体的机械能刚体的机械能 Mechanical Energy of rigid body 刚体定轴转动的功能原理刚体定轴转动的功能原理重力矩的功重力矩的功除重力以外的其除重力以外的其它外力的合力矩它外力的合
4、力矩 Conservation of Mechanical energy 重力场中刚体定轴转动的动能定理重力场中刚体定轴转动的动能定理中美撞机事件十二周年中美撞机事件十二周年2001年4月3日,海南陵水机场,受损迫降的美军EP-3E侦察机。1088顶顶日期:2013-4-1例例2 2 一刚体系统,如图所示。一刚体系统,如图所示。已知,两轮半径为已知,两轮半径为 R R、r r,对轴的,对轴的转动惯量为转动惯量为,绳子与滑轮间无相对滑动,绳子与滑轮间无相对滑动,速度、绳子的张力速度、绳子的张力?求:两物的加求:两物的加1 12 2R R r r O O 解:解:确定确定讨论讨论 充分利用角量与线
5、量的关系充分利用角量与线量的关系 转动定律与牛顿第二定律联用转动定律与牛顿第二定律联用例例3 3 一个系统,如图示,一个系统,如图示,已知已知现有一水平力作用于棒,距轴为现有一水平力作用于棒,距轴为 l处,求轴处,求轴对棒的作用力(也称轴反力)?对棒的作用力(也称轴反力)?解解 设轴对棒的作用力为设轴对棒的作用力为 N N,质心运动定理质心运动定理质点系质点系打击打击中心中心 质心运动定理与转动定律联用。质心运动定理与转动定律联用。分析分析例例4 一根长为一根长为 l,质量为质量为 m 的均匀细直棒,可绕轴的均匀细直棒,可绕轴 O 在竖直平在竖直平面内转动。面内转动。初始时它在水平位置,求它由
6、此下摆初始时它在水平位置,求它由此下摆 角时的角时的 ,以及棒受轴的力。以及棒受轴的力。Olm Cx解:解:下摆过程中,下摆过程中,?取质元取质元 重力对整棒的合力矩等于重力重力对整棒的合力矩等于重力 全部集中于质心所产生的力矩。全部集中于质心所产生的力矩。dm 由转动定律:由转动定律:法向加速度法向加速度(natural acceleration):切向加速度切向加速度 (tangential acceleration):Olm Cxdm例例 一根长为一根长为 l,质量为,质量为 m 的均匀细直棒,可绕轴的均匀细直棒,可绕轴 O 在竖直平在竖直平面内转动,初始时它在水平位置面内转动,初始时它
7、在水平位置解解由动能定理由动能定理求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 此题也可用机械能守恒定律方便求解此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx(系统的机械能守恒定律)(系统的机械能守恒定律)(系统的机械能守恒定律)(系统的机械能守恒定律)对含有刚体的力学系统,若在运动过程中,只有保守内力作对含有刚体的力学系统,若在运动过程中,只有保守内力作对含有刚体的力学系统,若在运动过程中,只有保守内力作对含有刚体的力学系统,若在运动过程中,只有保守内力作功,而外力和非保守内力都不作功,或作功的总和始终为零,则功,而外力和非保守内力都不作功,或作功的总和始终为零,则功,而外力和非保守内力都不作功,或
8、作功的总和始终为零,则功,而外力和非保守内力都不作功,或作功的总和始终为零,则该系统的机械能守恒。该系统的机械能守恒。该系统的机械能守恒。该系统的机械能守恒。当当当当 A A外外外外 +A+A非保内非保内非保内非保内 =0 0 时,有时,有时,有时,有力学系统的机械能应包括力学系统的机械能应包括力学系统的机械能应包括力学系统的机械能应包括l l 质点的动能、重力势能,弹性势能;质点的动能、重力势能,弹性势能;质点的动能、重力势能,弹性势能;质点的动能、重力势能,弹性势能;l l 平动刚体的平动动能、重力势能;平动刚体的平动动能、重力势能;平动刚体的平动动能、重力势能;平动刚体的平动动能、重力势
9、能;l l 定轴转动刚体的转动动能、重力势能,即定轴转动刚体的转动动能、重力势能,即定轴转动刚体的转动动能、重力势能,即定轴转动刚体的转动动能、重力势能,即刚体的机械能守恒刚体的机械能守恒AO例例关于关于 O 点?点?关于关于 A 点?点?关于关于 Z 轴轴?6.3 刚体定轴转动的刚体定轴转动的动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律一一.刚体绕定轴转动的动量矩定理刚体绕定轴转动的动量矩定理任意质元对定点动量矩任意质元对定点动量矩对定轴动量矩对定轴动量矩对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体动量矩质元动量矩之和动量矩质元动量矩之和1.刚体定轴转动的动量矩刚体定轴转动的动量矩 O2.刚体定轴转动的
10、动量矩定理刚体定轴转动的动量矩定理由转动定律由转动定律微分形式微分形式积分形式积分形式定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量(1)(1)(1)(1)变形体绕某轴转动时,若其上各点变形体绕某轴转动时,若其上各点变形体绕某轴转动时,若其上各点变形体绕某轴转动时,若其上各点(质元质元质元质元)转动的角速转动的角速转动的角速转动的角速度相同,则变形体对该轴的动量矩度相同,则变形体对该轴的动量矩度相同,则变形体对该轴的动量矩度相同,则变形体对该轴的动量矩说明说明3.刚体定轴转动的动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩守恒定律对对定轴转动刚体定轴转
11、动刚体当当当当变形体所受合外力矩为零时,变形体的动量矩也守恒变形体所受合外力矩为零时,变形体的动量矩也守恒变形体所受合外力矩为零时,变形体的动量矩也守恒变形体所受合外力矩为零时,变形体的动量矩也守恒如:花样滑冰如:花样滑冰 跳水跳水 芭蕾舞等芭蕾舞等(2 2)猫习惯于在阳台上睡觉,因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期)猫习惯于在阳台上睡觉,因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时,受伤的程度将随的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时,受伤的程度将随高度的增加而减少,据报导有只猫从高度的增加而减少,据报导有只猫从3232层楼掉下来也仅仅只
12、有胸腔和一颗层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢?牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢?例例 用冲击摆测定子弹的速度。用冲击摆测定子弹的速度。已知摆的质量为已知摆的质量为 M,摆对固定轴,摆对固定轴 的转动惯量为的转动惯量为 J,子弹的质量为,子弹的质量为 m,子弹射入后,摆的最大子弹射入后,摆的最大角度为角度为 ,求求子弹的速度?子弹的速度?解:解:dLCvm 系统的机械能守恒:系统的机械能守恒:系统的动量矩守恒:系统的动量矩守恒:重力势重力势能零点能零点 系统总动系统总动量不守恒量不守恒 Caution:O例例 质量为质量为 M,半径为,半径为 R 的水平均匀圆盘可绕
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