博弈论与数学模型.pptx
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1、主要内容 上篇:数学理论n 博弈论概说n 矩阵博弈n Nash均衡和Nash定理 下篇:数学模型n Hotelling模型n Cournot和Bertrand模型n 稳定婚姻问题博弈与博弈论 博弈论(game theory):研究利益存在冲突的决策主体在相互依赖的条件下,如何选择适当的策略实施以获得最大利益。n 研究对象不是客观规律,而是带有主动性的人的活动。n 最优不是绝对的,而是现有主客观条件下的理想结果。博弈论的发展简史 古代文献中的朴素博弈论思想n 田忌赛马(中国,春秋时代)n Talmud中的债务分摊原则(以色列,公元6世n纪前)自二十世纪二十年代起,von Neumann,Zerm
2、elo,Borel等数学家相继给出了若干博弈论结论。n 1944年,von Neumann和Morgenstern著作Theory of Games and EconomicBehavior出版,这是博弈论正式形成的标志。nPrinceton Press,1944博弈论的发展简史n1950-1953年,Nash先后发表四篇论文,提出了Nash均衡,讨价还价等一系列重要概念。n二十世纪六七十年代起,经济学、社会学和生物学领域开始大量应用博弈论,并逐渐在经济学界取得重要地位。n 1994年,三位博弈论研究者Nash,Harsanyi,Selten获诺贝尔经济学奖,博弈论开始走入大众视野。博弈的要素
3、n参与者(player):参与博弈的决策主体。n行动(actions):参与者可以采取的行动(策略)方案的全体;所有参与者采取各自的行动后形成的状态称为局势(outcome)。n收益(payoff):各个参与者在不同局势下获得的利益。n规则(rule):对参与者行动的先后顺序、参与者获知信息的多少等内容的具体规定。美苏冷战n参与者:美国,苏联n行动集 美国:强硬、妥协 苏联:强硬、妥协n局势 美国强硬、苏联强硬 两败俱伤、同归于尽 美国强硬、苏联妥协 美国得益、苏联受损 美国妥协、苏联强硬 苏联得益、美国受损 美国妥协、苏联妥协 互不侵犯、和平共处美苏冷战n收益:由于实际情况的复杂性,参与者的
4、收益很n难精确量化,因此收益多表现为偏好或序关系。n美方偏好排序 苏方偏好排序n 负无穷 美国强硬苏联强硬 负无穷n 1 美国强硬苏联妥协 -1n -1 美国妥协苏联强硬 1n 0 美国妥协苏联妥协 0美苏冷战n研究博弈的重要内容之一是分析每个局势是否会出现、是否会稳定。n当参与者只有两个时,博弈可以用简洁的形式表示。美苏冷战n美国强硬、苏联妥协是稳定点n美国妥协、苏联强硬是稳定点美苏冷战n美国强硬、苏联强硬不会出现,美国妥协、苏联妥协不会出现n冷战时期,美苏在世界各地争夺霸权,曾多次出现紧张局势,但最后都以一方的妥协而告终,上述模型较好地解释了这一现象。非合作博弈的分类n根据参与者是否同时行
5、动:静态博弈,动态博弈n根据参与者掌握信息的多少:完全信息博弈,不完全信息博弈对策论v.s.博弈论数学v.s.经济学n博弈论和数学建模矩阵博弈n 参与者为两人:甲、乙n 每人的可行策略集为有限集:n 两人收益之和为零,博弈可用一矩阵、即甲的收益矩阵A来表示,乙的收益矩阵为-A。n 极大极小原则鞍点矩阵博弈纯策略和混合策略n若参与者每次行动都选择某个确定的策略,我们称之为纯策略(pure strategy)。n若参与者行动时可以以一定的概率分布选择若干个不同的策略,这样的策略称为混合策略(mixed strategy)。n 在混合策略意义下,参与者的收益实质上表现为期望。矩阵博弈的混合策略n甲、
6、乙的混合策略集分别为n设甲、乙采用的混合策略分别为,n甲的期望收益为Von Neumann定理线性规划历史回眸双矩阵博弈n零和的要求限制了矩阵博弈在经济学中的应用,也阻碍了非合作博弈向多人推广。n对两人非零和有限博弈,双方收益需用两个矩阵表示,称为双矩阵博弈(bimatrix game)。n1960年,Lemke和Howson给出了求解双矩阵博弈解的算法,但该算法是指数时间的。John Forbes NashNash 均衡n完全信息静态博弈的某个局势称为Nash 均衡(Nash equilibrium),若每一个理性的参与者都不会单独偏离它。即在其他参与者的策略不变情况下,单独采取其他策略,收
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