圆的标准方程与一般方程.pptx

一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼小憩片刻小憩片刻n 创设情境创设情境 引入新课引入新课祥子祥子yP0(x0,y0)0y0oyx形形数数解析几何的基本思想Oyx 圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想 高一数学刘燕高一数学刘燕 2014年年5月月30日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？师生互动探究师生互动探究师生互动探究师生互动探究3 3、在直角坐标系中如何确定一个圆？、在直角坐标系中如何确定一个圆？Oxy C(a,b)二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心已知圆的圆心c(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？M探究一探究一RP=M|MC|=R一一.圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|=R则则P=M|MC|=R 圆上所有点的集合圆上所有点的集合OCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标的位置用坐标(a,b)表示，半径表示，半径 r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)与与圆心圆心C(a,b)的距离的距离xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：圆的标准方圆的标准方程程圆的标准方程 特点：特点：1.是关于是关于x x、y y的二元二次方程的二元二次方程,无无xyxy项；项；2.明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r.4.若圆心在坐标原点，则圆方程为若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2+y 2 =r2 例例1.圆心为圆心为 半径长等于半径长等于5的圆的方程的圆的方程 ()A (x 3)2+(y 1)2=25 B (x 3)2+(y+1)2=25 C (x 3)2+(y+1)2=5 D (x+3)2+(y 1)2=5 变式演练变式演练变式一变式一 圆心在圆心在C(4，-1),且经过点且经过点M(5,2)的的 圆的方程？圆的方程？加油加油尝试高考尝试高考（20122012重庆高考题）重庆高考题）变式三变式三 以点（以点（2，-1）为圆心且与直线）为圆心且与直线 x-y=1相切的圆的方程为相切的圆的方程为 （）变式二变式二圆心在圆心在y轴上，半径为轴上，半径为5，且过点，且过点（3，-4）怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M3知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M例例2.已知两点已知两点P1(4，9)和和P2(6，3)，(1)求以求以P1P2为直径的圆的方程；为直径的圆的方程；(2)试判断点试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆是在圆上，在圆内，还是在圆外？上，在圆内，还是在圆外？A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外m 1练习：练习：点点P(,5)P(,5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=2525的位置关系的位置关系()哈哈！我会了哈哈！我会了!O圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：小结小结：一、二二、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：xyCM2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求：待定系数法求今天有什今天有什今天有什今天有什么收获么收获么收获么收获？圆的标准方程圆的标准方程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外作业布置作业布置P120 练习1、2、3P124 习题A组1、2 将标准方程展开，是一个什么形式？将标准方程展开，是一个什么形式？将标准方程展开，是一个什么形式？将标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？它有什么特点？它有什么特点？它有什么特点？圆的一般方圆的一般方 程程 第二课时第二课时教学目标教学目标掌握圆的一般方程及一般方程的特点掌握圆的一般方程及一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程能将圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程培养学生数形结合思想培养学生数形结合思想,方程思想方程思想,提高学生分析问提高学生分析问题及解决问题的能力题及解决问题的能力.重点难点重点:圆的一般方程及一般方程的特点难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.复习与回顾复习与回顾 圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？二、导入新课导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？2、那么我们能否将以上形式写那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如反过来想一想，形如的方程的曲线就一定是圆吗？的方程的曲线就一定是圆吗？4、将将左边配方，得左边配方，得（1）当时时,可以看出它表示以可以看出它表示以为圆心为圆心,以以为半径的圆为半径的圆;D2+E2-4F0(2)当当D2E24F0时时，方方程程表表示示一一个个点点 ；(3)当当D2E24F0时时，方方程程无无实实数数解解,不表示任何图形不表示任何图形圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(其中其中D2E24F0).小结1.圆的一般方程:X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0).).2.2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(1)(2)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径圆心及半径,而而一般方程突出了方程一般方程突出了方程形式上形式上的特点的特点.3.3.圆的一般程与二元二次方程圆的一般程与二元二次方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的关系的关系:(1)(1)A=CA=C0,(2)B=0,(3)D D2 2+E+E2 2-4AF0-4AF0时时,二元二次方程才表示圆二元二次方程才表示圆的一般方程的一般方程.4.4.圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点:(1)(1)x x2 2和和y y2 2的系数相同且不等于的系数相同且不等于0.0.(2)(2)没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项,因此只要求出了因此只要求出了D,E,FD,E,F就求出了圆的就求出了圆的一般方程一般方程.课后习题的处理课后习题的处理1.已知圆过点已知圆过点P(4，3)，圆心在直线圆心在直线 2xy10上，且半径为上，且半径为5，求这个，求这个 圆的方程圆的方程(P102：3)变式变式1 求满足下列条件的各圆求满足下列条件的各圆C的方程：的方程：(1)和和直直线线4x3y50相相切切，圆圆心心在在直线直线xy1=0上，半径为上，半径为4；(2)经过两点经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心圆心 在直线在直线x2y0上上的内部，求实数的内部，求实数a 的取值范围的取值范围(P107：7)变变式式2 若若点点(1，)在在圆圆x2y22ax2 ay0(a0)的的外外部部，求求实实数数a的的取取值值范范围围3.画画出出方方程程x1 表表示示的的曲曲线线.(P103：8)变变式式3 画画出出方方程程y3 表表示示的的曲曲线线.2.若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)24 2012.11.30