圆锥曲线方程.pptx
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1、要点要点疑点疑点考点考点1.椭圆的定义椭圆的定义(1)椭椭圆圆的的第第一一定定义义为为:平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离之之和和为常数为常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆(2)椭椭圆圆的的第第二二定定义义为为:平平面面内内到到一一定定点点F与与到到一一定定直直线线l的的距距离之比为一常数离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆2.椭椭圆圆的的标标准准方方程程的的两两种种形形式式x2/a2+y2/b2=1,x2/b2+y2/a2=1,(ab0)分别表示中心在原点,焦点在分别表示中心在原点,焦点在x轴和轴和y轴上的椭圆轴上的
2、椭圆4.椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式在椭圆在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上,点上,点M(x0,y0)的左焦半径为的左焦半径为|MF1|=a+ex0,右焦半径为,右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆在椭圆x2/b2+y2/a2=1(ab0)上点上点p(m,n)的下焦半径的下焦半径|PF1|=a+en,上焦半径为上焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质:以椭圆的几何性质:以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例,其几何为例,其几何性质如下:性质如下:(1)范围是范围是-axa,且,且-byb;(2)关于关于x轴、轴、y轴轴和原点对称;和原点对称;(3)四个顶点坐标是四个
3、顶点坐标是(a,0)(0,b);(4)离心率离心率e=c/a(0,1)其中其中c=a2-b2;(5)准线方程是准线方程是x=a2/c 课课 前前 热热 身身1.椭椭圆圆x2/100+y2/64=1上上一一点点P到到左左焦焦点点F1的的距距离离为为6,Q是是PF1的中点,的中点,O是坐标原点,则是坐标原点,则|OQ|=_ 72.已已知知椭椭圆圆上上横横坐坐标标等等于于焦焦点点横横坐坐标标的的点点,其其纵纵坐坐标标等等于于短半轴长的短半轴长的2/3,则椭圆的离心率为,则椭圆的离心率为_3.已已知知方方程程 表表示示焦焦点点y轴轴上上的的椭椭圆圆,则则m的的取值范围是取值范围是()(A)m2 (B)
4、1m2(C)m-1或或1m2 (D)m-1或或1m3/2D4.已已知知动动点点P、Q在在椭椭圆圆9x2+16y2=144上上.椭椭圆圆的的中中心心为为O,且且OPOQ=0,则中心,则中心O到弦到弦PQ的距离的距离OH必等于必等于()(A)(B)(C)(D)C5.已已知知F1、F2是是椭椭圆圆x2/25+y2/9=1的的焦焦点点,P为为椭椭圆圆上上一一点点.若若F1PF2=60.则则PF1F2的面积是的面积是_.能力思维方法【解解题题回回顾顾】本本题题因因椭椭圆圆焦焦点点位位置置未未定定,故故有有两两种种情情况况,不能犯不能犯“对而不全对而不全”的知识性错误的知识性错误【例例1】已已知知P点点在
5、在以以坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴的的椭椭圆圆上上,点点P到到两两焦焦点点的的距距离离分分别别为为 和和 ,过过P作作长长轴轴的的垂垂线线恰恰好好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程过椭圆的一个焦点,求椭圆方程【解题回顾解题回顾】求椭圆的方程,先判求椭圆的方程,先判断焦点的位置,若焦点位置不确定断焦点的位置,若焦点位置不确定则进行讨论,还要善于利用椭圆的则进行讨论,还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式定义和性质结合图形建立关系式2.如如图图,从从椭椭圆圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上上一一点点P向向x轴轴作作垂垂线线,垂垂足足恰恰为为左左焦焦点点F1,A是是椭椭圆圆与与x轴轴正正半半
6、轴轴的的交交点点,B是是椭椭圆圆与与y轴轴正正半半轴轴的的交交点点,且且ABOP,|F1A|=10+5,求求此此椭椭圆圆方程方程【解题回顾解题回顾】|AF2|与与|BF2|为焦半为焦半径,所以考虑使用焦半径公式建径,所以考虑使用焦半径公式建立关系式,同时结合图形,利用立关系式,同时结合图形,利用平面几何知识平面几何知识在应用椭圆第二在应用椭圆第二定义时,必须注意相应的焦点和准线问题定义时,必须注意相应的焦点和准线问题3.3.已知椭圆已知椭圆C C中心在坐标原点,焦点在中心在坐标原点,焦点在x x轴上,离心率为轴上,离心率为4545,F2F2是椭圆右焦点,是椭圆右焦点,A A、B B、C C三点
7、三点 均在椭圆上,若均在椭圆上,若A A、C C、B B三点三点到到F2F2的距离成等差数列,的距离成等差数列,A A、B B两点到两点到F2F2的距离之和等于椭圆的距离之和等于椭圆长长 轴长的轴长的4545,弦,弦ABAB的中点的中点N N到椭圆左准线的距离为到椭圆左准线的距离为32.32.(1)(1)求此椭圆的方程;求此椭圆的方程;(2)(2)求求C C点坐标点坐标.【解解题题回回顾顾】椭椭圆圆上上的的点点与与两两个个焦焦点点F1、F2所所成成的的三三角角形形,常常称称之之为为焦焦点点三三角角形形,解解焦焦点点三三角角形形问问题题经经常常使使用用三三角角形形边边角角关关系系定定理理解解题题
8、中中,通通过过变变形形,使使之之出出现现|PF1|+|PF2|,这这样样便于运用椭圆的定义,得到便于运用椭圆的定义,得到a、c关系,打开解题的思路关系,打开解题的思路4.已知已知F1、F2是椭圆的两个焦点,是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,为椭圆上一点,F1PF2=60(1)求椭圆离心率的范围;求椭圆离心率的范围;(2)求证求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关延伸拓展5.如如图图,等等腰腰RtAPB的的一一条条直直角角边边AP在在y轴轴上上,A点点在在x轴轴下下方方,B点点在在y轴轴右右方方,斜斜边边AB的的边边长长为为32,且且A、B两点均在椭圆两点均在椭圆C:
9、(ab0)上上(1)若点若点P的坐标为的坐标为(0,1),求椭圆,求椭圆C的方程;的方程;(2)若点若点P的坐标为的坐标为(0,t),求,求t的取值的取值范围范围【解题回顾解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩,或建立不椭圆的取值范围是进行不等放缩,或建立不等关系的一种依据和途径,在与椭圆有关的问题中,若没等关系的一种依据和途径,在与椭圆有关的问题中,若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时,常据有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时,常据此构造不等式此构造不等式误解分析(2)注注意意联联系系第第一一小小题题中中P为为定定点点时时的的求求法法,同同时时要要注注意意利利用用椭椭圆圆
10、中中的的平平方方关关系系,构构造造不不等等式式,是是解解决决第第二二小小题题之之关关键键(1)充充分分利利用用题题设设中中的的已已知知条条件件PAB为为等等腰腰直直角角三三角角形形,寻找寻找A、B、P三点坐标之间的关系是求解第三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键小题的关键.n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第2课时 双曲线要点要点疑点疑点考点考点1.双曲线的定义双曲线的定义(1)双双曲曲线线的的第第一一定定义义:平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离差差的绝对值是常数的绝对值是常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹
11、叫做双曲线(2)双双曲曲线线的的第第二二定定义义:平平面面内内到到一一个个定定点点F的的距距离离和和到到一一条条定定直直线线l的的距距离离比比是是常常数数e(e1)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴上的双曲线轴上的双曲线4双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径公式(1)双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点上一点P(x0,y0)的左焦半径为的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|;右焦半径为;右焦半径为|PF
12、2|=|ex0-a|(2)双曲线双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点上一点P(x0,y0)的下焦半径为的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|,上焦半径为,上焦半径为|PF2|=|ey0-a|3双曲线的几何性质:以双曲线的几何性质:以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双表示的双曲线为例,其几何性质如下:曲线为例,其几何性质如下:(1)范围:范围:x-a,或,或xa(2)关关于于x轴、轴、y轴、原点对称,轴、原点对称,(3)两顶点是两顶点是(a,0)(4)离心率离心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为渐近线方程为y=bx/a,准线方,准线方程是程是x=a2/c5双
13、曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0;双曲;双曲线线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.课课 前前 热热 身身1如如果果方方程程 表表示示双双曲曲线线,则则实实数数m的的取取值值范围是范围是()(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m2D2.2.已知已知F1(-3F1(-3,0)0),F2(3F2(3,0)0),满足条件,满足条件PF1PF1-PF2PF2=2m-1=2m-1的动点的动点P P的轨迹是双曲线的一的轨迹是双曲线的一 支,有下列数据:支,有下列数据:2 2
14、;-1-1;4 4;-3.-3.则则m m可以是可以是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)A4.如如图图,已已知知OA是是双双曲曲线线的的实实半半轴轴,OB是是虚虚半半轴轴,F为为焦焦点点,且且SABF=,BAO=30,则则双双曲曲线线的的方方程为程为_3.O13.O1与与O2O2的半径分别为的半径分别为1 1和和2 2,O1O2O1O2=4,=4,动圆与动圆与O1O1内切而与内切而与O2O2外切,则动圆圆心外切,则动圆圆心 轨迹是轨迹是()()A A椭圆椭圆 B B抛物线抛物线 C C双曲线双曲线 D D双曲线的一支双曲线的一支D5.已已知知双双曲曲线线中中心心在在原原点
15、点且且一一个个焦焦点点为为F(,0)直直线线y=x-1与与其其相相交交于于M、N两两点点,MN中中点点的的横横坐坐标标为为 ,则则此此双曲线的方程是双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)D能力思维方法1.求求与与双双曲曲线线x2-2y2=2有有公公共共渐渐近近线线,且且过过点点M(2,-2)的的双双曲线的共轭双曲线的方程曲线的共轭双曲线的方程【解解题题回回顾顾】与与 有有公公共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线系系方方程程是是 (kR,k0),这这种种设设法法可可简简化化运运算算、避避免免不不必必要的讨论要的讨论2.在双曲线在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点的一支上有不同
16、的三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它们与焦点它们与焦点F(0,5)的距离成等差数列的距离成等差数列(1)求求y1+y3;(2)求证线段求证线段AC的垂直平分线经过一定点的垂直平分线经过一定点【解解题题回回顾顾】过过焦焦点点的的弦弦或或半半径径使使用用双双曲曲线线的的第第二二定定义义进进行转化或使用焦半径公式可简化运算行转化或使用焦半径公式可简化运算3.已已知知双双曲曲线线x2/a2-y2/b2=1的的离离心心率率e1+2,左左、右右焦焦点点分分别别为为F1,F2,左左准准线线为为l,能能否否在在双双曲曲线线的的左左支支上上找找到到一点一点P,使得,使得|PF1|是是P到
17、到l 的距离的距离d与与|PF2|的等比中项的等比中项?【解解题题回回顾顾】1e1+2是是双双曲曲线线x2/a2-y2/b2=1,左左支支上上存存在在P点点,使使|PF1|2=|PF2|d成成立立的的充充要要条条件件,例例如如双双曲曲线线x2/20-y2/25=1的离心率的离心率e=3/21+2,则这样的,则这样的P点一定存在点一定存在 4.4.已已知知双双曲曲线线S S的的两两条条渐渐近近线线过过坐坐标标原原点点,且且与与以以点点A A(2(2,0)0)为为圆圆心心,1 1为为半半径径的的圆圆相相切切,双双 曲曲线线S S的的一一个个顶顶点点AA与与点点A A关关于于直直线线y=xy=x对对
18、称称.设设直直线线l l过过点点A A,斜斜率率为为k.k.(1)(1)求求双双曲曲线线S S的的方方程程;(2)(2)当当k=1k=1时时,在在双双曲曲线线S S的的上上支支上上求求点点B B,使使其其与与直直线线l l的的距距离离为为2 2;(3)(3)当当0k0k1 1时时,双双曲曲线线S S的的上上支支上上有有且且只只有有一一个个点点B B到到直直线线l l的的距距离离为为2 2,求求斜率斜率k k的值及相的值及相 应的点应的点B B的坐标的坐标.【解解题题回回顾顾】本本题题涉涉及及的的知知识识点点较较多多,有有利利于于提提高高学学生生综综合合运运用用知知识识的的能能力力,其其中中第第
19、(2)(2)(3)3)题题说说明明求求圆圆锥锥曲曲线线到到一一直直线线的的距距离离为为定定长长的的点点可可转转化化为为求求与与已已知知直直线线平平行行的的一一直直线线与与圆圆锥锥 曲线的交点曲线的交点.延伸拓展【解解题题回回顾顾】圆圆锥锥曲曲线线与与直直线线的的关关系系的的问问题题由由于于是是几几何何问问题题,往往往往利利用用图图形形的的一一些些平平面面几几何何性性质质,如如本本题题,CD是是圆圆的的弦弦,圆圆心心与与弦弦中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦,垂垂直直关关系系可可以以较较方方便便地地用用斜斜率率互互为为负负倒倒数数而而表表示示出出来来,解解析析几几何何不不等的关系通常由判别式大
20、于、等于零而得到等的关系通常由判别式大于、等于零而得到5.已已知知双双曲曲线线 (a0,b0)的的离离心心率率e=,过点过点A(0,-b)和和B(a,0)的直线与原点的距离为的直线与原点的距离为(1)求双曲线的方程;求双曲线的方程;(2)直直线线y=kx+m(k0,m0)与与该该双双曲曲线线交交于于不不同同的的两两点点C、D,且且C、D两两点点都都在在以以A为为圆圆心心的的同同一一圆圆上上,求求m的的取取值值范围范围误解分析(2)若若求求出出k与与m之之间间的的关关系系但但没没有有考考虑虑0会会出出现现解解答答不不全,导致错误全,导致错误(1)不不能能由由题题设设条条件件建建立立k与与m两两变
21、变量量之之间间关关系系,导导致致第第二二小小题题无无法法入入手手而而圆圆心心与与弦弦中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦以以及及根根与与系系数之间关系的应用是建立数之间关系的应用是建立k与与m两变量间关系的关键两变量间关系的关键.第3节 抛物线要点要点疑点疑点考点考点2.抛物线标准方程的四种形式抛物线标准方程的四种形式y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,当,当p0时分别表示焦点在时分别表示焦点在x轴上,开口向右、开轴上,开口向右、开口向左,和焦点在口向左,和焦点在y轴上,开口向上、开口向下的抛物线轴上,开口向上、开口向下的抛物线1.抛抛物物线线的的定定义义:平平面面内内
22、到到定定点点F与与到到定定直直线线l(Fl l)的的距距离离之比为之比为1的点的轨迹叫做抛物线的点的轨迹叫做抛物线4.抛物线抛物线y2=2px(p0)上一点上一点P(x0,y0)的焦半径为的焦半径为|PF|=x0+p/23.抛抛物物线线的的几几何何性性质质,以以y2=2px(p0)表表示示抛抛物物线线为为例例,其其几几何何性性质质如如下下:(1)范范围围是是x0(2)关关于于x轴轴对对称称(3)顶顶点点坐坐标标为为(0,0)(4)离离心心率率是是e=1,(5)焦焦点点坐坐标标是是(p/2,0)准准线线方方程程是是x=-p/21.焦点在直线焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是上的
23、抛物线的标准方程是_2.过过抛抛物物线线y2=4x的的焦焦点点,作作直直线线L交交抛抛物物线线于于A、B两两点点,若线段若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为3,则,则|AB|=_.3.抛物线抛物线y=ax2的准线方程是的准线方程是y=2,则,则a的值为的值为()(A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8课课 前前 热热 身身B8y2=-16x或或x2=12y4.4.已知抛物线已知抛物线x x2 2=4y=4y的焦点的焦点F F和点和点A(-1A(-1,8)8),P P为抛物线上为抛物线上一点,则一点,则|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值是的最小值是()()(A)16 (B)6
24、 (A)16 (B)6 12 (D)912 (D)9D 5.5.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:焦点焦点在在y y轴上;轴上;焦点在焦点在x x轴上;轴上;抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为1 1的点到的点到焦点距离等于焦点距离等于6 6;抛物线的抛物线的 通径为通径为5 5;由原点向过焦由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2(2,1).1).能使抛物线方能使抛物线方程为程为y y2 2=1 0 x=1 0 x的条件是的条件是_(_(要求填写适合条件的序号要求填写适合条件的序号).).能力思维方法【解解题题回回顾顾
25、】注注意意焦焦点点在在x轴轴或或y轴轴上上抛抛物物线线方方程程可可统统一一成成y2=2ax(a0)或或x2=2ay(a0)的的形形式式,对对于于方方向向、位位置置不不定的抛物线,求其方程时要注意分类讨论定的抛物线,求其方程时要注意分类讨论1.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点,焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上,又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5,求求m的的值值,并并写写出此抛物线的方程出此抛物线的方程【解题回顾解题回顾】(1)注意运用平面几何的知识注意运用平面几何的知识(2)平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为平面几何中的垂直在解
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