大学物理A1机械振动2.pptx
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1、2024/8/8 周四 16:59 5.3 单摆和复摆单摆和复摆 5.3.1 单摆单摆Ol mgT小球受力矩:小球受力矩:根据转动定律根据转动定律:化简得化简得:为振动角位移为振动角位移振幅为振幅为0单摆的振动是单摆的振动是简谐运动简谐运动.结论:结论:2024/8/8 周四5.3.1 复摆复摆hOCmgJ刚体受力矩:刚体受力矩:根据转动定律根据转动定律:化简得化简得:复复摆的振动是摆的振动是简谐运动简谐运动.结论:结论:为振动角位移为振动角位移振幅为振幅为02024/8/8 周四 5.4 5.4 简谐运动的能量简谐运动的能量振子势能:振子势能:振子动能:振子动能:系统的系统的总能量总能量:取
2、振子在平衡位置时的势能为零取振子在平衡位置时的势能为零,则:则:2024/8/8 周四讨论:讨论:(1)振子在振动过程中,动能和势能分别随时间变化,振子在振动过程中,动能和势能分别随时间变化,但任一时刻总机械能保持不变但任一时刻总机械能保持不变.(2)位移最大位移最大,势能最大势能最大,但动能最小但动能最小,在振动曲线的峰在振动曲线的峰 值值;位移为位移为0,势能为势能为0,但动能最大但动能最大,在振动曲线的在振动曲线的 平衡位置平衡位置.2024/8/8 周四 5.5 简谐运动的合成简谐运动的合成5.5.1 同方向、同频率的两个简谐运动的合成同方向、同频率的两个简谐运动的合成1.分振动分振动
3、:2.合振动合振动:2024/8/8 周四讨讨论论:(1)若两分振动若两分振动同相同相,即即 2 1=2k (k=0,1,2,)(2)若若 两两 分分 振振 动动 反反 相相,即即 2 1=(2k+1)k=0,1,2,)当当 A1=A2 时时,A=0.则则 A=A1+A2,两分振动相互两分振动相互加强加强;则则 A=|A1-A2|,两分振动相互两分振动相互减弱减弱;当当 A1=A2 时时,A=2A1.结论:结论:合振动合振动 x 仍是简谐运动仍是简谐运动.2024/8/8 周四旋转矢量法处理简谐运动的合成旋转矢量法处理简谐运动的合成2024/8/8 周四两个同方向同频率简谐运动的合成演示两个同
4、方向同频率简谐运动的合成演示2024/8/8 周四例例:两个同方向的简谐运动曲线两个同方向的简谐运动曲线(如图所示如图所示)(1)合振动的振幅合振动的振幅;(2)合振动的振动方程合振动的振动方程.求求:xTt解解:(1)t=0时,时,故故:互为反相互为反相 合振幅最小合振幅最小(2)t=0时的旋转矢量图:时的旋转矢量图:x2024/8/8 周四例例:两个同方向同频率的简谐运动两个同方向同频率的简谐运动,其合振动的振幅为其合振动的振幅为20cm,与第一个振动的相位差为与第一个振动的相位差为 ,若第一若第一个振动的振幅为个振动的振幅为 .(1)第二个振动的振幅为多少?第二个振动的振幅为多少?(2)
5、两简谐运动的相位差为多少?两简谐运动的相位差为多少?求求:解解:(1)依题意依题意根据余弦定理根据余弦定理:(2)根据正弦定理根据正弦定理:2024/8/8 周四5.5.2 同方向、不同频率两个简谐运动的合成同方向、不同频率两个简谐运动的合成 拍拍1.分振动分振动:2.合振动合振动:当当 时时,当当 时,时,合振动振幅的频率为合振动振幅的频率为:A 有最大值有最大值A有最小值有最小值结论:结论:合振动合振动 x 不再是简谐运动不再是简谐运动.2024/8/8 周四当当 2 1 时时,2-1 2+1,令令其其中中 随随 t 缓变缓变随随 t 快变快变振幅相同不同频率的简谐运动的合成振幅相同不同频
6、率的简谐运动的合成 2.合振动合振动:1.分振动分振动:合振动合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐运动可看作是振幅缓变的简谐运动.结论:结论:2024/8/8 周四xx2x1ttt拍频拍频:单位时间内合振动振幅强弱变化的次数单位时间内合振动振幅强弱变化的次数,即,即 3.拍的现象拍的现象 OOO2024/8/8 周四2024/8/8 周四*5.5.3 相互垂直的简谐运动的合成相互垂直的简谐运动的合成1.相互垂直的同频率简谐运动的合成相互垂直的同频率简谐运动的合成1)分振动分振动:2)合运动合运动:讨论讨论 当当 =2-1=k (k为整数为整数)时时:当当 =(2k+1)/2(k为整数为整数)时:
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