大学物理三大守恒定律描述.pptx

力的时间和空间积累力的时间和空间积累 微微分分形形式式的的牛牛顿顿第第二二定定律律是是关关于于力力与与加加速度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。速度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律 一一 理解理解动量、冲量概念动量、冲量概念,掌握动量定理和掌握动量定理和动量守恒定律动量守恒定律。掌握角动量和角动量守恒定律。掌握角动量和角动量守恒定律。二二 掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功能计算变力的功,理解保理解保守力作功的特点及势能的概念守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、会计算万有引力、重力和弹性力的势能重力和弹性力的势能.三三 掌握掌握动能定理动能定理、功能原理和机械能守、功能原理和机械能守恒定律恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法法.四四 了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点的特点.基本要求基本要求第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律3-1 冲量冲量 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1.1.1.1.冲量冲量冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式经历时间从经历时间从t t1 1-t t2 2，两端积分，两端积分左侧积分表示力对时间的累积量，叫做左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量冲量。冲量冲量动量动量动量定理动量定理动量定理动量定理动动量量定定理理：在在一一段段时时间间内内，物物体体在在运运动动过过程程中中所所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。(2)(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式在直角坐标系中矢量方程的分量形式(3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打打击击或或碰碰撞撞，力力 的的方方向向保保持持不不变变，相相互互作作用用力力很很大大且且变变化化迅迅速速但作用时间很短的力称为但作用时间很短的力称为冲力冲力。力力F F 曲线与曲线与t 轴所包围的面积就是轴所包围的面积就是t1到到t2这段时间内力这段时间内力F F 的的冲量冲量的大小。的大小。动量定理动量定理根据根据动量定理：动量定理：(4)(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围是范围是惯性系惯性系。根据根据改变动量的等效性改变动量的等效性定义平均力。定义平均力。例例 题题 3-1 质质 量量 M=3t的的 重重 锤锤，从从 高高 度度h=1.5m处处自自由由落落到到受受锻锻压压的的工工件件上上，工工件件发发生生形形变变。如如果果作作用用的的时时间间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试试求求锤锤对对工工件件的的平平均均冲冲力。力。h解解：以以重重锤锤为为研研究究对对象象，分分析析受受力力，作作受力图：受力图：解解法法一一：锤锤对对工工件件的的冲冲力力变变化化很很大大，采采用用平平均均冲冲力力计计算算，其其反反作作用用力力用平均支持力代替。用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。动量定理动量定理末状态动量为末状态动量为 0 0初状态动量为初状态动量为得到得到解得解得代入代入M、h、的值，求得：的值，求得：(1)(1)h(2)(2)动量定理动量定理解解法法二二：考考虑虑从从锤锤自自由由下下落落到到静静止止的整个过程，动量变化为零。的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为重力作用时间为支持力的作用时间为支持力的作用时间为 根根据据动动量量定定理理，整整个个过过程程合合外外力力的的冲冲量量为零，即为零，即得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果h动量定理动量定理例例题题3-2 3-2 一一绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，两两端端分分别别拴拴有有质质量量为为m m及及的的M M 物物体体A A和和B B，M M 大大于于m m。B B静静止止在在地地面面上上，当当A A自自由由下下落落距距离离h h后后，绳绳子子才才被被拉拉紧紧。求求绳绳子子刚刚被被拉拉紧紧时时两两物物体体的速度，以及能上升的最大高度。的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解解：以以物物体体A和和B为为系系统统作作为为研研究究对对象象，采采用用隔隔离离法法分分析析受受力，作出绳拉紧时的受力图：力，作出绳拉紧时的受力图：AB 绳绳子子刚刚好好拉拉紧紧前前的的瞬瞬间间，物体物体A的速度为：的速度为：取竖直向上为正方向。取竖直向上为正方向。动量定理动量定理 绳绳子子拉拉紧紧后后，经经过过短短暂暂时时间间的的作作用用，两两物物体体速速率率相相等等，对对两两个个物物体分别应用动量定理，得到：体分别应用动量定理，得到：忽略重力忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：，考虑到绳不可伸长，有：解得：解得：MmBAhAB动量定理动量定理 当物体当物体B上升速度为零时，达到上升速度为零时，达到最大高度最大高度MmBAhAB定义：定义：n n个质点的组成个质点的组成系统（物体系，质点系）系统（物体系，质点系）内力：内力：系统内质点间的相系统内质点间的相 互作用力。互作用力。外力：外力：系统外其他物体对系统外其他物体对 系统内质点的作用力。系统内质点的作用力。2.2.2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系质点系由两个质点组成的简单系统由两个质点组成的简单系统相加相加动量定理动量定理推广到推广到N个质点的更一般情况个质点的更一般情况下一页上一页质点系质点系：为系统内所有质点所受外力的矢量和。：为系统内所有质点所受外力的矢量和。：为系统内所有质点动量的矢量和。：为系统内所有质点动量的矢量和。两边积分两边积分系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。下一页上一页两边积分两边积分各质点所受外力的冲量的矢量和。各质点所受外力的冲量的矢量和。：为质点系动量的增量，为各质点动量：为质点系动量的增量，为各质点动量：为合外力的冲量，：为合外力的冲量，增量的矢量和。增量的矢量和。微分形式微分形式积分形式积分形式1.1.1.1.动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律=常矢量常矢量 如如果果系系统统所所受受的的外外力力之之和和为为零零（即即 ），则则系系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件条件定律定律3-2 3-2 3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式=常量常量=常量常量=常量常量 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考系同一惯性参考系。2）守恒条件）守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.3）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一。说明：说明：例题例题3-3 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为车和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解：解：把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而且，而且 ，在发射过程中，在发射过程中 并不成立（想一想为什么并不成立（想一想为什么？），？），vmM动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律系统所受的外力矢量和不为零，所以这系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。一系统的总动量不守恒。它的水平分量为它的水平分量为根据动量守恒定理有根据动量守恒定理有对地面参考系，炮弹相对地面的速度对地面参考系，炮弹相对地面的速度由此得炮车的反冲速度为由此得炮车的反冲速度为 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律 vmM解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒动量守恒。由此。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即等于零，即例题例题3-4 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。度（大小和方向）。所以，所以，这三个动量必处于这三个动量必处于同一平面内同一平面内，且第三块的动量，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。小相等方向相反，如图所示。因为因为v v1 1和和v v2 2相互垂直所以相互垂直所以m3v3m2v2m1v1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律由于由于 和和 所成角所成角 由下式决定：由下式决定：因因所以所以即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内由于由于 ,所以所以 的大小为的大小为动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律m3v3m2v2m1v1 3-4 功功 动能和动能定理动能和动能定理1.1.功功功功功是表示力对空间累积效应的物理量。功是表示力对空间累积效应的物理量。(1)恒定外力对直线运动物体作功恒定外力对直线运动物体作功为力在质点位移方为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）(2)(2)变力的功变力的功ba 物体在变力的作物体在变力的作用下从用下从a运动到运动到b。怎样计算这个力的功呢？怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法第第i 段近似功：段近似功：总功近似：总功近似：第第2段近似功：段近似功：第第1段近似功：段近似功：ba动能定理动能定理 当当 时时,可用可用 表示表示,称为元位移称为元位移;用用 表示表示,称为元功。称为元功。3-4 功功 动能和动能定理动能和动能定理元功的定义：元功的定义：元功的定义：元功的定义：物体在力物体在力 的作用下发生一无限小的位移的作用下发生一无限小的位移 (元元位位移移)时时,此此力力对对它它做做的的功功定定义义为为:力力在在力力的的位位移移上的投影和此元位移大小的乘积。上的投影和此元位移大小的乘积。其中其中为力与位移的夹角。为力与位移的夹角。当当0 0 00，力对物体做正功，力对物体做正功。当当 =/2/2时，时，d dA A=0=0，力对物体不做功，力对物体不做功。当当/2/2 时，时，d dA A 0L，试计算物体的初速度，试计算物体的初速度v0。由由于于物物体体是是匀匀质质的的，在在物物体体完完全全滑滑上上台台面面之之前前，它它对对台台面面的的正正压压力力与与滑滑上上台台面面的的质质量量成成正正比比，所所以以，它所受台面的摩擦力它所受台面的摩擦力fr是变化的。是变化的。动能定理动能定理Lv0OxLs解：解：我们把变化的摩擦力表示为我们把变化的摩擦力表示为当物体前端在当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为处停止时，摩擦力做的功为动能定理动能定理Lv0OxLs再由动能定理得再由动能定理得即得即得4.4.4.4.两体碰撞两体碰撞两体碰撞两体碰撞 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用.完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，它们的动能之它们的动能之和不变和不变.即即 非对心碰撞非对心碰撞 对心碰撞对心碰撞 如如果果两两球球在在碰碰撞撞前前的的速速度度在在两两球球的的中中心心连连线线上上，那那么么，碰碰撞撞后后的的速速度度也也都都在在这这一一连连线线上上，这这种种碰碰撞撞称为称为对心碰撞（对心碰撞（或称或称正碰撞）。正碰撞）。设设 和和 分别表示两球在碰撞前的速度，分别表示两球在碰撞前的速度，和和 分别表示两球在碰撞后的速度，分别表示两球在碰撞后的速度，和和 分别为两球分别为两球的质量。应用动量守恒定律得的质量。应用动量守恒定律得碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时 （1 1 1 1）.完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞 （1 1 1 1）.完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞 （1 1）设）设 得得 ，两球两球经过碰撞将交换彼此的速度。经过碰撞将交换彼此的速度。讨论：讨论：同样大小的球相碰同样大小的球相碰 （2 2）设）设 ，质量为，质量为 的物体在碰撞的物体在碰撞前静此不动，即前静此不动，即 如果如果如果如果 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。反，大小几乎不变。完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞 大球碰撞小球大球碰撞小球 小球碰撞大球小球碰撞大球 （2 2 2 2）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞:两物体碰撞后两物体碰撞后两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动以同一速度运动以同一速度运动 .牛牛顿顿的的碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度 ，与与碰碰撞撞前前两两球球的的接接近近速速度度 成成正正比比，比比值值由由两两球球的的材料性质决定。材料性质决定。恢复系数 -完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。-非弹性碰撞非弹性碰撞。-完全弹性碰撞完全弹性碰撞。3-5 3-5 势能势能势能势能 功能原理功能原理功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.1.1.作用力与反作用力的功作用力与反作用力的功作用力与反作用力的功作用力与反作用力的功 设设有有两两个个质质点点1 1和和2 2，质质量量分分别别为为 和和 ，为为质质点点1 1受受到到质质点点2 2的的作作用用力力，为为质质点点2 2受受到到质质点点1 1的的作作用力，它们是一对作用力和反作用力。用力，它们是一对作用力和反作用力。计算两个粒子计算两个粒子发生微小位移发生微小位移 和和 的元过程中，作的元过程中，作用力和反作用力所用力和反作用力所做的功。做的功。成对力的功成对力的功成对力的功成对力的功 由由此此可可见见，成成对对作作用用力力与与反反作作用用力力所所作作的的总总功功只只与与作作用用力力 及及相相对对位位移移 有有关关，而而与与每每个个质质点点各自的运动无关。各自的运动无关。第第2 2个粒子个粒子相对于相对于第第1 1个粒个粒子的位置由子的位置由a a点变到点变到b b点。点。表表明明：任任何何一一对对作作用用力力和和反反作作用用力力所所作作的的总总功功具有与参考系选择无关的性质。具有与参考系选择无关的性质。3-5 3-5 势能势能势能势能 功能原理功能原理功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律2.2.2.2.保守力和非保守力保守力和非保守力保守力和非保守力保守力和非保守力 设设质质量量为为m的的物物体体在在重重力力的的作作用用下下从从a点点任任一一曲曲线线acacb运运动到动到b点。点。（1 1）重力作功重力作功 在元位移在元位移 中，重力中，重力 所做的元功是所做的元功是 由由此此可可见见，重重力力作作功功仅仅仅仅与与物物体体的的始始末末位位置置有有关关，而与运动物体所经历的路径无关。而与运动物体所经历的路径无关。重力作功重力作功重力作功重力作功 设设物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径 运运动动一一周周，重力所作的功为：重力所作的功为：表表明明：在在重重力力场场中中物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径运运动一周时重力所作的功为零。动一周时重力所作的功为零。（2 2）万有引力的功万有引力的功 两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作作用用。以以M为为原原点点O建建立立坐坐标标系系，研研究究m相相对对M的运动。的运动。万有引力的功万有引力的功万有引力的功万有引力的功 由由此此可可见见，万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末位置有关，与具体路径无关。末位置有关，与具体路径无关。（3 3）弹性力的功弹性力的功 弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k ，一一端端固固定定于于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平平地地面面。以以弹弹簧簧无无变变形时小球所在位置为坐标原点，建立形时小球所在位置为坐标原点，建立X X轴。轴。XOXOxxbxa 由由此此可可见见，弹弹性性力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位位置置有关，与具体路径无关。有关，与具体路径无关。（4 4）摩擦力做功）摩擦力做功摩擦力做的元功摩擦力做的元功 沿着路径沿着路径 运动，摩擦力运动，摩擦力所做的总功为所做的总功为沿着路径沿着路径 运动，摩擦力所做的总功为运动，摩擦力所做的总功为摩擦力做功和具体路径无关。摩擦力做功和具体路径无关。功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做历的路径无关，这类力叫做保守力。保守力。不具备这种性不具备这种性质的力叫做质的力叫做非保守力。非保守力。保守力的功保守力的功（4 4）保守力和非保守力）保守力和非保守力或或3.3.3.3.势能势能势能势能 定定义义 为为势势能能：质质点点在在保保守守力力场场中中与与位位置置相相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。3.3.3.3.势能势能势能势能保守力做功等于势能增量的负值。保守力做功等于势能增量的负值。a点的势能点的势能规定规定b点的势能为点的势能为0 物体在空间中任意物体在空间中任意a点的点的势能势能等于物体由等于物体由a点沿任点沿任意路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。意路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。几种常见的势能：几种常见的势能：重力作功重力作功重力势能重力势能h=0处为势能零点处为势能零点万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功几种常见的势能：几种常见的势能：万有引力势能万有引力势能处为势能零点处为势能零点弹性势能弹性势能弹簧自由伸长状态为弹簧自由伸长状态为坐标原点和势能零点坐标原点和势能零点 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关。势能是势能是状态状态函数函数讨论讨论 势能计算势能计算 势能是属于势能是属于系统系统的的。属于保守内力相互作用的系。属于保守内力相互作用的系统，势能是一种相互作用能。统，势能是一种相互作用能。势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。势能零点可根据问题的需要来选择。弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线 势能曲线势能曲线 表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的负值。也就是高等数学中的导数的负值。也就是高等数学中的梯度梯度。3.3.3.3.由势能函数求保守力由势能函数求保守力由势能函数求保守力由势能函数求保守力 质点在保守力质点在保守力 的作用下移动了无限小的位移的作用下移动了无限小的位移 ，所做的元功为所做的元功为势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线表明：保守力沿某方向的分量等于表明：保守力沿某方向的分量等于势能对此方向的导数的负值。势能对此方向的导数的负值。在直角坐标系中在直角坐标系中例题例题3-7 一质量为一质量为m=1kg的物体，在保守力的物体，在保守力F（x）的作用下，沿）的作用下，沿x 轴正向运动（轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是）。与该保守力相应的势能是式中式中x以以m为单位，势能以为单位，势能以J为单位，为单位，a=1Jm2,b=2J m。（a）画画出物体的势能曲线；出物体的势能曲线；（b）设物体的总能量设物体的总能量E=-0.50J 保持不变，这保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。算的方法求物体的运动范围。解解 （a）根据根据取下列数据来取下列数据来 画出势能曲线画出势能曲线保守力保守力保守力保守力 势能势能势能势能x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234求物体的平衡位置求物体的平衡位置令令F=0,解得解得 x=1m，这就，这就是物体的平衡位置，在该点，是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。势能有极小值，如图所示。-10 01 12 21 12 23 34 4x/mEP/J保守力保守力保守力保守力 势能势能势能势能（b）当物体的总能量）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令保持不变时，令Ep(x)=E就可求就可求得物体的得物体的Ek=E-Ep为为0的位置，因的位置，因此，令此，令由此解得由此解得保守力保守力保守力保守力 势能势能势能势能-10 01 12 21 12 23 34 4 x/mEP/J 设系统由两个质点设系统由两个质点1 1和和2 2组成，它们的质量分别组成，它们的质量分别为为m1 和和m2。5.5.5.5.功能原理功能原理功能原理功能原理m1m2 质点系动能定理：质点系动能定理：所有所有外外力力与所有与所有内力内力对质点系做功之对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。和等于质点系总动能的增量。外外力力和和系系统统非非保保守守内内力力做做功功的的总总和和等等于于质质点点系系的的机械能的增量。机械能的增量。机械能机械能功能原理功能原理例题例题3-8 3-8 一汽车的速度一汽车的速度v v0 0=36km/h,=36km/h,驶至一斜率为驶至一斜率为0.0100.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G G的的0.050.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？倍，问汽车能冲上斜坡多远？解解 解法一：取汽车为研究对象。解法一：取汽车为研究对象。Ns 系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理受力分析受力分析:重力重力 ,方向竖直向下；斜坡对物体方向竖直向下；斜坡对物体的的支持力支持力 ；沿斜坡方向向下的；沿斜坡方向向下的摩擦力摩擦力 。设汽车能冲上斜坡的距离设汽车能冲上斜坡的距离为为s s，此时汽车的末速度为，此时汽车的末速度为0 0。根据根据动能定理动能定理（1）frG 按题意，按题意，tgtg=0.010=0.010，表，表示斜坡与水平面的夹角很小，示斜坡与水平面的夹角很小，所以所以sinsin tgtg，coscos 1,1,并因并因G=mg,G=mg,上式可化成上式可化成（2）系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理sGNfr 解法二：解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象取汽车和地球这一系统为研究对象，则系，则系统内只有汽车受到统内只有汽车受到 和和 两个非保守外力的作用，两个非保守外力的作用，运用系统的运用系统的功能原理功能原理，以水平面为势能零点有，以水平面为势能零点有系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理sGNfr 化简后得相同结果。化简后得相同结果。解解 在物体从在物体从A A到到B B的下滑过程中，受到的力：的下滑过程中，受到的力：重力重力 G G，摩擦力，摩擦力F F（变力），（变力），正压力正压力N N（变力）。（变力）。它们的差值就是摩擦力所作的功，它们的差值就是摩擦力所作的功，例题例题3-9 3-9 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kgm=2kg的物体从静止开始，的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从沿四分之一的圆周从A A滑到滑到B B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4mR=4m，设，设物体在物体在B B处的速度处的速度v=6m/sv=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。作的功。ORABNGfrv系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理采用采用功能原理功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，进行计算，把物体和地球作为系统，物体在物体在A A点时系统的能量点时系统的能量 E EA A是是系统的势能系统的势能 mgRmgR，在在B B点时系统的能量点时系统的能量 E EB B则是动能则是动能 mvmv2 2/2/2，负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功擦力作功42.4J42.4J系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理例题例题3-9 3-9 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kgm=2kg的物体从静止开始，的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从沿四分之一的圆周从A A滑到滑到B B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4mR=4m，设，设物体在物体在B B处的速度处的速度v=6m/sv=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。作的功。ORABNGfrv 机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统非保守内力与外如果一个系统非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能的总值保持不变。力的总功为零，则系统机械能的总值保持不变。6.6.6.6.机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律条件条件定律定律功能原理功能原理7.7.7.7.能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式转化能量的总和是不变的，能量只能从一种形式转化为另外一种形式，或从系统内一个物体传递给另为另外一种形式，或从系统内一个物体传递给另一个物体。这就是普遍的能量转化与守恒定律一个物体。这就是普遍的能量转化与守恒定律。能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律 到到十十九九世世纪纪，能能量量概概念念才才逐逐步步由由力力的的概概念念中中分分离离出出来来。实实际际上上，只只有有在在能能量量的的转转换换和和守守恒恒定定律律发发现现以以后后，人人们们才才认认识识功功、动动能能和和势势能能的的真真实实含含义义。二二十十世世纪纪初初，爱爱因因斯斯坦坦建建立立了了狭狭义义相相对对论论，得得到到了了“质质能能关关系系”，进进一一步步揭揭示示能能量量和和质质量量的的相相当当性性，对于能量的认识才更深入了一步。对于能量的认识才更深入了一步。与机械运动直接相关的能量是机械能。与机械运动直接相关的能量是机械能。例题例题3-10 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以的物体，以速度速度v0作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝设钢丝绳的劲度系数为绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？GTv0守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律解：解：由物体、地球和钢丝绳由物体、地球和钢丝绳组成的系统。组成的系统。重力和钢丝绳中的弹性重力和钢丝绳中的弹性力是保守力，系统的机械能力是保守力，系统的机械能守恒。守恒。守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律解：解：x0hv0 起重机突然停止的那个瞬时位起重机突然停止的那个瞬时位置置，物体的动能为，物体的动能为 这时钢丝绳的伸长量为这时钢丝绳的伸长量为x0，系统，系统的弹性势能为的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，以这，以这最低位置作为重力势能的零位置，那么系统这时的重最低位置作为重力势能的零位置，那么系统这时的重力势能为力势能为系统在这位置的总机械能为系统在这位置的总机械能为守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律x0hv0系统的弹性势能应为系统的弹性势能应为物体下降到最低位置时物体下降到最低位置时物体的动能物体的动能E Ek2k2=0=0，重力势能重力势能系统最低位置的总机械能为系统最低位置的总机械能为系统在初位置的总机械能为系统在初位置的总机械能为按机械能守恒定律，应有按机械能守恒定律，应有E E1 1E E2 2，按机械能守恒定律，应有按机械能守恒定律，应有E E1 1E E2 2，于是，于是 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得，代入上式后得守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律x0hv0钢丝绳所受的最大拉力钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果由此式可见，如果v0较大，较大，Tm也较大。所以对也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过不得超过某一限值。某一限值。守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律x0hv00vkmh=例题例题 3-11 用一弹簧将质量分别为用一弹簧将质量分别为m1和和m2的上下两水的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（能。（2）对上板加多大的向下压力）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？x0 xOxFx1x2守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律解解（1）取上板的平衡位置为）取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能位置。系统的弹性势能x0 xOx系统的重力势能系统的重力势能守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律所以总势能为所以总势能为 上板在弹簧上的平衡条件得上板在弹簧上的平衡条件得kx0=m1g，代入上式得，代入上式得总势能为总势能为 可见，如选上板在弹簧上可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。性势能的单一形式出现。末态末态初态初态（2）以加力）以加力F 时为初态，撤去力时为初态，撤去力F 而弹簧伸长最而弹簧伸长最大时为末态，则大时为末态，则守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律根据能量守恒定律根据能量守恒定律而而 kx0=m1gx0OxFx1x2m2m1因恰好提起因恰好提起m2时，时，k(x2-x0)=m2g另另 kx1=F代入解得代入解得这就是说这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起时，下板就能被拉起。定义定义：质点对点的角动量为质点对点的角动量为角动量大小角动量大小 （面积）（面积）角动量方向角动量方向3-63-6 角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律1.1.1.1.质点的角动量质点的角动量质点的角动量质点的角动量单位：单位：质点做圆周运动对圆心的角动量质点做圆周运动对圆心的角动量角角角角 动动动动 量量量量角角角角 动动动动 量量量量行星在公转轨道上的角动量行星在公转轨道上的角动量 （1）质点对点的角动量，不但与质点运动）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。有关，且与参考点位置有关。讨讨 论论（2）方向的确定方向的确定角角角角 动动动动 量量量量 2.2.2.2.质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理对对t t求导求导定义：定义：作用于质点的合外力相对于作用于质点的合外力相对于 点力矩为点力矩为质点所受到合力的力矩决定它的角动量的时间变化率。质点所受到合力的力矩决定它的角动量的时间变化率。质点的角动量定理：质点的角动量定理：力矩：力矩：大小大小 合力矩等于各力的合力矩等于各力的力矩的矢量和力矩的矢量和质点所受到合力的力矩决定它的角动量的时间变化率。质点所受到合力的力矩决定它的角动量的时间变化率。质点的角动量定理：质点的角动量定理：3.3.3.3.角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律若若 ，则则即即 相对于相对于某一选定的固定参考点某一选定的固定参考点，如果作用于质点的，如果作用于质点的合外力矩为零，则质点对该点的角动量保持不变。合外力矩为零，则质点对该点的角动量保持不变。表明小球对圆心的角动量保持不变表明小球对圆心的角动量保持不变实验中发现实验中发现角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律 4.4.4.4.质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理m1m2o对对m1 1运用质点角动量定理：运用质点角动量定理：对对m2 2运用质点角动量定理：运用质点角动量定理：作为系统考虑时，得到：作为系统考虑时，得到：m1m2o即即若若 ，则则即即 如果作用于质点系的合外力矩为零，则总角动量保如果作用于质点系的合外力矩为零，则总角动量保持不变。持不变。