大学物理华工版.pptx

1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射演示光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果，光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果，不考虑衍射时不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，每个缝的夫琅和费，每个缝的夫琅和费单缝衍射图样位置是相重叠的。单缝衍射图样位置是相重叠的。主极大的位置没主极大的位置没有变化有变化。sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 由于衍射由于衍射的影响：的影响：多多缝干涉条纹缝干涉条纹各级主极大各级主极大的强度不再的强度不再相等，而相等，而是是受到了衍射受到了衍射的调制。的调制。1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d（k=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程光栅方程所决定的亮纹称为主极大，设每个缝发的光光栅方程所决定的亮纹称为主极大，设每个缝发的光在在P P点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为EpP P点为主极大时点为主极大时NEpEp明纹条件：明纹条件：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 条纹最高级数条纹最高级数讨讨 论论 光强分布光强分布光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射一定，一定，减少，减少，增大增大一定，一定，增大，增大，增大增大光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射（1）主主级级大大明明纹纹的的位位置置与与缝缝数数N无无关关，它它们们对对称称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在在相相邻邻的的两两个个主主极极大大之之间间，有有 N 1个个极极小小 （暗暗纹纹）和和N 2个个光光强强很很小小的的次次极极大大，当当N 很很大大时时，实实际际上上在在相相邻邻的的主主极极大大之之间间形形成成一一片片暗暗区区，即即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：光栅衍射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a此此图图为为N =4 4，=4 4 的的单单缝缝衍衍射射和和光光栅栅衍衍射射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强分布曲线，这里主极大缺4,84,8级。级。1.4 缺级缺级光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射为整数比时，明纹会出现缺级为整数比时，明纹会出现缺级衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：出现缺级。出现缺级。时,qq=kkad干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：干涉明纹位置：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射所以：所以：判断缺级条件判断缺级条件思思 考考光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射2.2.光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜入射光为入射光为白光白光时，时，不同，不同，不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱.一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱3.3.干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系 单缝衍射单缝衍射I/()048-4-8 a=14 d=56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04 -8-48a=d=50 /()双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小例题例题 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解解 :设设 对第对第k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)+1)级纹在级纹在 的第的第k级级条纹之后，亦即条纹之后，亦即 根据光栅方程根据光栅方程 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射由由 或或 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠，这样光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射（1 1）此光栅每厘米多少条狭缝）此光栅每厘米多少条狭缝（2 2）波长为）波长为600nmnm的光在屏上呈现光谱线的全部级数的光在屏上呈现光谱线的全部级数（3 3）第二级光谱在屏上的线宽）第二级光谱在屏上的线宽（4 4）第二级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度第二级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度例题：波长为例题：波长为400nm-760nm的一束可见光垂直入射的一束可见光垂直入射缝宽为缝宽为 的透光光栅上，其中第四级的透光光栅上，其中第四级谱线缺级，透镜焦距谱线缺级，透镜焦距f=1m=1m，求，求光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射3级光谱2级光谱1级光谱光栅f（4）第三级谱线重叠宽度重叠宽度光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射例：一光栅透光部分例：一光栅透光部分a=0.06mm，用波长为，用波长为6000的单色光垂直的单色光垂直照射到光栅，在距离光栅照射到光栅，在距离光栅2m的屏幕上，测得相邻条纹间距的屏幕上，测得相邻条纹间距 。求：（求：（1 1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级明）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级明纹？纹？（2 2）光栅不透光部分宽度）光栅不透光部分宽度b=？干涉的第干涉的第5 5级条纹刚好对应单缝衍射第级条纹刚好对应单缝衍射第1 1级暗纹，所以缺级。级暗纹，所以缺级。因此最多可以看到第因此最多可以看到第4 4级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可以观察到以观察到0 0，11，22，33，44共共9 9条条纹。条条纹。解：（解：（1 1）单缝衍射的中央明纹宽度的一半为）单缝衍射的中央明纹宽度的一半为单缝衍射中央明纹内干涉明纹的最高级次：单缝衍射中央明纹内干涉明纹的最高级次：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射（2 2）由缺级公式有：）由缺级公式有：光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30 入射时，最多能看见第几入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是）由于钠光谱线实际上是 及及 两条谱线的平均波长，求在正入射时，最高级条纹此两条谱线的平均波长，求在正入射时，最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为透镜的焦距为2m.例题例题 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光条栅纹的光栅，观察钠光谱线（谱线（nm），问），问光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 解解 （1 1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。三级条纹。光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为光程差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k1 1，取，取 得得光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射而在而在O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k2 2，取，取 得得 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。（3）对光栅公式两边取微分）对光栅公式两边取微分光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射