大学物理学力学的守恒定律.pptx
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1、 一一 理解理解动量、冲量,角动量,冲量矩概动量、冲量,角动量,冲量矩概念念,掌握(角)动量定理和(角)动量守恒定律掌握(角)动量定理和(角)动量守恒定律.二二 掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功能计算变力的功,理解理解保守力作功的特点及势能的概念保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有会计算万有引力、重力和弹性力的势能引力、重力和弹性力的势能.三三 掌握掌握动能定理动能定理、功能原理和机械能守、功能原理和机械能守恒定律恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法法.教学基本要求教学基本要求16:42力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累质
2、点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理:力的瞬时作用效应力的瞬时作用效应16:42质点的动量定理质点的动量定理(一)质点的动量定理(一)质点的动量定理牛顿第二定律:牛顿第二定律:定义:质点动量定义:质点动量 16:42动量是描述物体机械运动状态的物理量,动量是描述物体机械运动状态的物理量,是运动状态的单值函数是运动状态的单值函数 动量是矢量,它的方向为速度的方向动量是矢量,它的方向为速度的方向 动量具有瞬时性(某一时刻的动量)动量具有瞬时性(某一时刻的动量)动量的计算动量的计算 对动量的说明对动量的说明16:42动量的分量式动量的分量式16:42表明:质点动量对时间的变化率等于质点所受的合
3、力。表明:质点动量对时间的变化率等于质点所受的合力。质点的动量质点的动量定理定理16:42注意:质点动量定理仅适用于惯性系注意:质点动量定理仅适用于惯性系定义:力与其作用时间的乘积叫定义:力与其作用时间的乘积叫力的冲量力的冲量 恒力的冲量恒力的冲量 (二)力的冲量(二)力的冲量引入:作用力在引入:作用力在一段时间间隔一段时间间隔的作用效果的作用效果变力的冲量变力的冲量 力力 在在 时间内的时间内的元冲量元冲量16:42力通常非恒矢量。力通常非恒矢量。定义:定义:力力F在在 时间间隔时间间隔内对时间变量内对时间变量t的积分的积分16:42合力的冲量合力的冲量 I与与F同向吗同向吗?平均力的概念平
4、均力的概念I与与F不一定同向不一定同向16:42注意注意力的冲量是矢量,计算力的冲量是矢量,计算冲量要考虑冲量要考虑 性。性。冲量是过程量。冲量是过程量。方向方向冲量决定于力和时间两个因素。冲量决定于力和时间两个因素。F-t图上曲线下的面积与冲量大小图上曲线下的面积与冲量大小的关系。的关系。16:42(三)用冲量概念表述动量定理(三)用冲量概念表述动量定理 质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式 在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量,在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量等于质点在此时间内动量的增量.质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式 16:42
5、在直角坐标系中在直角坐标系中 质点动量定理的分量式质点动量定理的分量式 分量形式分量形式16:42动量定理为矢量式,可由动量增量的方向动量定理为矢量式,可由动量增量的方向来确定冲量和力的方向来确定冲量和力的方向 物体在某方向上获得冲量,则只能改变该物体在某方向上获得冲量,则只能改变该方向上的动量方向上的动量 冲量为过程量,动量为状态量冲量为过程量,动量为状态量 在实际计算时,常用分量式在实际计算时,常用分量式 对质点动量定理的理解对质点动量定理的理解 16:42质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理因为内力因为内力 ,故,故16:42积分形式积分形式微分形式微分形式 质点系动量定理
6、质点系动量定理 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等的冲量等于系统动量的增量于系统动量的增量.16:43注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变16:43动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 越小,则越小,则 越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中,作用时间很撞事件中,作用时间很短,冲力很大短,冲力很大.注意注意在在 一定时一定时16:43确定研究对象确定研究对象 进行受力分析进行受力分析 建立坐
7、标系或规定正方向建立坐标系或规定正方向 确定冲量的方向、初动量和末动量确定冲量的方向、初动量和末动量 根据动量定理列方程求解根据动量定理列方程求解 运用动量定理解题时的步骤运用动量定理解题时的步骤 16:43 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反
8、向轴反向16:43 例例 2 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条放链条放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周围堆在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的设链与各处的摩擦均略去不计摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开.解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动
9、量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则则16:43则则两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy又又16:43一质量均匀分布的柔软细一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着绳铅直地悬挂着,绳的下绳的下端刚好触到水平桌面上端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上。试证明将落在桌面上。试证明:在在绳下落的过程中,任意时绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重量于已落到桌面上的绳重量的三倍。的三倍。ox16:43证明:取如图坐标,设证明:取如图坐标,设t时刻时刻已有已有x长的柔绳落至桌面,随长的柔绳落至桌面,随后的后
10、的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx(Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为:的动量变化率为:一维运动可用一维运动可用标量标量ox16:43根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即:即:而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg16:43练习、一长为练习、一长为L,密度均匀的柔软链条,其单位长,密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为度的质量为。将其卷成一堆放在地面上,如图
11、,。将其卷成一堆放在地面上,如图,若手握链条的一端,以匀速若手握链条的一端,以匀速v将其上提。当链条一端将其上提。当链条一端被提离地面高度为被提离地面高度为y时,求手的提力。时,求手的提力。解:建立坐标如图。以整个链条为一系统。解:建立坐标如图。以整个链条为一系统。设设t时刻,链端的高度为时刻,链端的高度为y,则此时动量为:,则此时动量为:Oyy16:43质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒,即,即 保持保持不变不变.动量守恒定律动量守恒定律力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律是自然
12、界最普遍,最基本的定律之一动量守恒定律是自然界最普遍,最基本的定律之一.16:43注意注意(1)适用条件:)适用条件:a、b、惯性参考惯性参考系系(2)质点速度:同一参考系(各质点)质点速度:同一参考系(各质点)同一时刻(任一端)同一时刻(任一端)思考:一辆滑车以速度思考:一辆滑车以速度v0作匀速直线运动的过程中,作匀速直线运动的过程中,向后抛出一质量为向后抛出一质量为m的物体,物体相对于滑车的速度的物体,物体相对于滑车的速度为为u,车和人的质量为车和人的质量为M.求抛物后滑车的速度求抛物后滑车的速度V.(1)(M+m)v0=MV+mu(2)(M+m)v0=MV+m(v0-u)(3)(M+m)
13、v0=MV+m(V-u)谁对谁对16:43(4)瞬时特征:)瞬时特征:(3)矢量性质:)矢量性质:若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒.系统各质点的系统各质点的动量的矢量和不变;动量的矢量和不变;任意任意两个瞬时,动量的大小和方向都相同。两个瞬时,动量的大小和方向都相同。16:43 例例 1 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地的速率相对地面沿水平方向飞行面沿水平方向飞行.设空气阻力不计设空气阻力不计.现由控制系统使现由控制系统使火箭分离为两部分火箭分离为两部分,前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器
14、舱,后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器.若仪器舱相对火若仪器舱相对火箭容器的水平速率为箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求求 仪器舱和火箭容仪器舱和火箭容器相对地面的速度器相对地面的速度.16:43已知已知求求 ,解解 则则力力 F=12ti(SI)作用在质量)作用在质量m=2kg的物体上,的物体上,使物体由原点从静止开始运动,则它在使物体由原点从静止开始运动,则它在3秒末的动量秒末的动量为:为:(A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)解:以物体为研究对象,由质
15、点的动量定理,解:以物体为研究对象,由质点的动量定理,故选故选B粒子粒子B的质量是粒子的质量是粒子A的质量的的质量的4倍,开始时粒子倍,开始时粒子A的速度为的速度为 ,粒子,粒子B的速度为的速度为 ,由,由于两者的相互作用,粒子于两者的相互作用,粒子A的速度为的速度为 ,此,此时粒子时粒子B的速度等于的速度等于(A)(B)(C)0 (D)(A)解:以两粒子为研究对象,当其不受外力作用时动解:以两粒子为研究对象,当其不受外力作用时动量守恒,即量守恒,即如图所示,沙子从如图所示,沙子从h=0.8m高处下落到以高处下落到以3m/s的速率水平向右运动的传送带上。取的速率水平向右运动的传送带上。取重力加
16、速度为重力加速度为g=10m/s2,传送带给予沙子传送带给予沙子的作用力的方向为的作用力的方向为(A)与水平夹角与水平夹角53向下向下 (B)与水平夹角与水平夹角53向上向上(C)与水平夹角与水平夹角37向上向上 (D)与水平夹角与水平夹角37向下向下 (B)解:设单位时间落到带上的砂子的质量为解:设单位时间落到带上的砂子的质量为w。tt+dt时间内,时间内,dm=wdt.dmh 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.(功是标量,过程量)功是标量,过程量)一一 功功 力的力的空间累积空间累积效应效应:,动能定理动能定理
17、.B*A对对 积累积累动能定理动能定理 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功变力的功例、质量为质量为5kg的木块,受一水平方向的的木块,受一水平方向的变力作用,在光滑水平面上作直线运动,力变力作用,在光滑水平面上作直线运动,力随位置的变化如图所示。试求:随位置的变化如图所示。试求:当木块从原点运动到当木块从原点运动到x=8m处时,作用于处时,作用于木块上的力所作的功。木块上的力所作的功。2468X(m)F(N)-50102468X(m)F(N)-5010解:例、一人从例、一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有深的井中提水。起始时桶中装有10kg的的水,桶的质量为水,桶
18、的质量为1kg。由于水桶漏水,每升高。由于水桶漏水,每升高1m要漏去要漏去0.2kg的水。求水桶以的水。求水桶以2m/s匀速从井中提到井口,人所匀速从井中提到井口,人所作的功。作的功。解:如图所示,以井中水面为坐标原点,以竖直向上为解:如图所示,以井中水面为坐标原点,以竖直向上为y轴正方向。轴正方向。因为匀速,所以在高为因为匀速,所以在高为y处,拉力为处,拉力为Oyy二二 质点的动能定理质点的动能定理 动能(动能(状态状态函数函数)动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关;动能定理有关;动能定理
19、仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意练习、一匀质链条总长为练习、一匀质链条总长为L,质量为,质量为m,放在桌面,放在桌面上,并使其下垂,下垂一端的长度为上,并使其下垂,下垂一端的长度为a,如图所示。,如图所示。设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为,令链条,令链条由静止开始运动,求:由静止开始运动,求:(1)在链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条)在链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功?(做了多少功?(2)链条离开桌面时的速率是多少)链条离开桌面时的速率是多少?解解 (1 1)当链条下落)当链条下落x时,摩擦力为时,摩擦力为 摩擦力的功为摩擦力的功为al-a
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