大学物理静电场理论及习题.pptx

大学物理学 静电场NIZQ 第1页一、电荷一、电荷一、电荷一、电荷 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律闪电闪电闪电闪电 殷殷殷殷商商商商时时时时代代代代(约约约约公公公公元元元元前前前前16111611世世世世纪纪纪纪)的的的的甲甲甲甲骨骨骨骨文文文文中中中中出出出出现现现现了了了了“雷雷雷雷”字字字字.早早早早在在在在西西西西周周周周时时时时代代代代的的的的青青青青铜器的铭文中就出现了铜器的铭文中就出现了铜器的铭文中就出现了铜器的铭文中就出现了“电电电电”字字字字.电现象电现象电现象电现象 东东东东汉汉汉汉王王王王充充充充著著著著论论论论衡衡衡衡中中中中的的的的描描描描述述述述摩摩摩摩擦擦擦擦起起起起电电电电“顿牟掇芥顿牟掇芥顿牟掇芥顿牟掇芥,慈石引针慈石引针慈石引针慈石引针”.”.玻玻玻玻璃璃璃璃棒棒棒棒被被被被丝丝丝丝绸绸绸绸摩摩摩摩擦擦擦擦或或或或橡橡橡橡胶胶胶胶棒棒棒棒被被被被毛毛毛毛皮皮皮皮摩摩摩摩擦擦擦擦后后后后,对对对对轻轻轻轻微微微微物物物物体体体体具具具具有有有有吸吸吸吸引引引引作作作作用用用用,这这这这种现象称为种现象称为种现象称为种现象称为带电现象带电现象带电现象带电现象.带电现象的演示带电现象的演示带电现象的演示带电现象的演示 大学物理学 静电场NIZQ 第2页 带电体所带的电称为带电体所带的电称为带电体所带的电称为带电体所带的电称为电荷电荷电荷电荷.带电量的大小称为带电量的大小称为带电量的大小称为带电量的大小称为电荷量电荷量电荷量电荷量.被被被被丝丝丝丝绸绸绸绸摩摩摩摩擦擦擦擦的的的的玻玻玻玻璃璃璃璃棒棒棒棒所所所所带带带带电电电电荷荷荷荷玻玻玻玻璃璃璃璃电电电电;被被被被毛毛毛毛皮皮皮皮摩摩摩摩擦擦擦擦的的的的橡橡橡橡胶胶胶胶棒棒棒棒所所所所带带带带电电电电荷荷荷荷树树树树脂脂脂脂电电电电.17501750年年年年,美美美美国国国国物物物物理理理理学学学学家家家家富富富富兰克林首先命名兰克林首先命名兰克林首先命名兰克林首先命名:前者称为前者称为前者称为前者称为正点荷正点荷正点荷正点荷,后者称为后者称为后者称为后者称为负电荷负电荷负电荷负电荷.n n 电荷电荷电荷电荷 正电荷和负电荷正电荷和负电荷正电荷和负电荷正电荷和负电荷 物质的电结构理论物质的电结构理论物质的电结构理论物质的电结构理论 卢卢卢卢瑟瑟瑟瑟福福福福的的的的星星星星式式式式原原原原子子子子模模模模型型型型:原原原原子子子子由由由由原原原原子子子子核核核核和和和和核核核核外外外外电电电电子子子子构构构构成成成成,原原原原子子子子核核核核带带带带正正正正电电电电,电子带负电且绕着原子核运动电子带负电且绕着原子核运动电子带负电且绕着原子核运动电子带负电且绕着原子核运动.原子半径原子半径原子半径原子半径:r r=10=10-10-10 m m 原子核半径原子核半径原子核半径原子核半径:r r=10=10-14-14 10 10-15-15 m m解释摩擦起电解释摩擦起电解释摩擦起电解释摩擦起电?大学物理学 静电场NIZQ 第3页 电荷的基本性质电荷的基本性质电荷的基本性质电荷的基本性质1.1.同种电荷相互排斥同种电荷相互排斥同种电荷相互排斥同种电荷相互排斥;异种电荷相互相吸异种电荷相互相吸异种电荷相互相吸异种电荷相互相吸.2.2.电电电电荷荷荷荷具具具具有有有有量量量量子子子子性性性性:每每每每个个个个电电电电子子子子所所所所带带带带电电电电量量量量正正正正好好好好是是是是一一一一个个个个基基基基本本本本单单单单位电量位电量位电量位电量,因此物体所带总电量总是因此物体所带总电量总是因此物体所带总电量总是因此物体所带总电量总是e e的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍.3.3.带带带带电电电电本本本本质质质质:物物物物体体体体带带带带电电电电是是是是由由由由于于于于得得得得失失失失电电电电子子子子所所所所致致致致,中中中中性性性性物物物物体体体体失失失失去去去去电子带正电电子带正电电子带正电电子带正电,得到电子带负电得到电子带负电得到电子带负电得到电子带负电.4.4.电电电电荷荷荷荷守守守守恒恒恒恒定定定定律律律律:孤孤孤孤立立立立系系系系统统统统的的的的带带带带电电电电总总总总量量量量(正正正正负负负负电电电电荷荷荷荷的的的的代代代代数数数数和和和和)始终保持不变始终保持不变始终保持不变始终保持不变.5.5.电电电电荷荷荷荷运运运运动动动动不不不不变变变变性性性性:物物物物体体体体所所所所带带带带电电电电荷荷荷荷与与与与它它它它的的的的运运运运动动动动状状状状态态态态无无无无关关关关.当当当当质质质质子子子子和和和和电电电电子子子子被被被被加加加加速速速速,其其其其质质质质量量量量变变变变化化化化,但但但但电电电电荷荷荷荷不不不不变变变变.表表表表明明明明系系系系统统统统所带电荷与参考系选取无关所带电荷与参考系选取无关所带电荷与参考系选取无关所带电荷与参考系选取无关.大学物理学 静电场NIZQ 第4页 点电荷点电荷点电荷点电荷理想模型理想模型理想模型理想模型 真真真真空空空空中中中中,两两两两个个个个静静静静止止止止点点点点电电电电荷荷荷荷之之之之间间间间的的的的作作作作用用用用力力力力与与与与它它它它们们们们的的的的电电电电量量量量的的的的乘乘乘乘积积积积成成成成正正正正比比比比,与与与与它它它它们们们们之间距离的平方成反比之间距离的平方成反比之间距离的平方成反比之间距离的平方成反比库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律.0 0:真真真真空空空空中中中中的的的的介介介介电电电电常常常常数数数数,又又又又称为真空中的电容率称为真空中的电容率称为真空中的电容率称为真空中的电容率.n n 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律 点点点点电电电电荷荷荷荷:带带带带电电电电体体体体的的的的大大大大小小小小和和和和带带带带电电电电体体体体之之之之间间间间的的的的距距距距离相比很小时离相比很小时离相比很小时离相比很小时,就可看作点电荷就可看作点电荷就可看作点电荷就可看作点电荷.大学物理学 静电场NIZQ 第5页 静电力叠加原理静电力叠加原理静电力叠加原理静电力叠加原理Qr 任意带电体任意带电体任意带电体任意带电体,可分割任意微小量可分割任意微小量可分割任意微小量可分割任意微小量d dq q:大学物理学 静电场NIZQ 第6页例例例例题题题题1:1:已已已已知知知知两两两两杆杆杆杆电电电电荷荷荷荷线线线线密密密密度度度度为为为为 ,长长长长度度度度为为为为L L,相相相相距距距距L L .求求求求两两两两带电直杆间的电场力带电直杆间的电场力带电直杆间的电场力带电直杆间的电场力.解解解解:L3L2LxO 大学物理学 静电场NIZQ 第7页n n 电场电场电场电场 后来后来后来后来:法拉第提出法拉第提出法拉第提出法拉第提出场场场场的概念的概念的概念的概念.早期早期早期早期:电磁理论是电磁理论是电磁理论是电磁理论是超距超距超距超距作用理论作用理论作用理论作用理论.电场的特点电场的特点电场的特点电场的特点1.1.对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用力学性质力学性质力学性质力学性质.2.2.带电体在电场中运动带电体在电场中运动带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功电场力要作功电场力要作功能量性质能量性质能量性质能量性质.电荷电荷 电场电场 电荷电荷二、电场二、电场二、电场二、电场 电场强度电场强度电场强度电场强度 场的物质性场的物质性场的物质性场的物质性 电电电电场场场场具具具具有有有有做做做做功功功功本本本本领领领领,表表表表明明明明电电电电场场场场具具具具有有有有能能能能量量量量;变变变变化化化化的的的的电电电电场场场场以以以以光速在空间传播光速在空间传播光速在空间传播光速在空间传播,表明电场具有动量表明电场具有动量表明电场具有动量表明电场具有动量.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性电场与实物之间的不同在于它具有叠加性电场与实物之间的不同在于它具有叠加性电场与实物之间的不同在于它具有叠加性.大学物理学 静电场NIZQ 第8页n n 电场强度电场强度电场强度电场强度Q 结结结结论论论论:电电电电场场场场中中中中各各各各处处处处的的的的力力力力学学学学性性性性质质质质不同不同不同不同.1.1.在电场的不同点上放同样的正试验电荷在电场的不同点上放同样的正试验电荷在电场的不同点上放同样的正试验电荷在电场的不同点上放同样的正试验电荷q q0 02.2.在在在在电电电电场场场场的的的的同同同同一一一一点点点点上上上上放放放放不不不不同同同同的的的的试试试试验电荷验电荷验电荷验电荷F3F1F2结论结论结论结论:定义为电场定义为电场 大学物理学 静电场NIZQ 第9页电场强度定义电场强度定义电场强度定义电场强度定义:单位单位单位单位:NC:NC-1-1电场强度的大小电场强度的大小电场强度的大小电场强度的大小:电场强度的方向为正试验电荷在该处所受电场力的方向电场强度的方向为正试验电荷在该处所受电场力的方向电场强度的方向为正试验电荷在该处所受电场力的方向电场强度的方向为正试验电荷在该处所受电场力的方向.物理意义物理意义物理意义物理意义:单位正电荷在电场中某点所受到的力单位正电荷在电场中某点所受到的力单位正电荷在电场中某点所受到的力单位正电荷在电场中某点所受到的力.与试验电荷无关与试验电荷无关与试验电荷无关与试验电荷无关,反映电场本身的性质反映电场本身的性质反映电场本身的性质反映电场本身的性质.电场是一个矢量场电场是一个矢量场电场是一个矢量场电场是一个矢量场 大学物理学 静电场NIZQ 第10页 场强叠加原理场强叠加原理场强叠加原理场强叠加原理FnF3F2F1F FPq qo oqnq1q2q3n n 电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算 点电荷电场的场强点电荷电场的场强点电荷电场的场强点电荷电场的场强F Fqorq电场具有球对称性电场具有球对称性电场具有球对称性电场具有球对称性.大学物理学 静电场NIZQ 第11页由场强叠加原理由场强叠加原理由场强叠加原理由场强叠加原理:点电荷系的场强点电荷系的场强点电荷系的场强点电荷系的场强:EPr1r2r3rnqnq1q2q3 点电荷系电场中的场强点电荷系电场中的场强点电荷系电场中的场强点电荷系电场中的场强 连续分布电荷电场中的场强连续分布电荷电场中的场强连续分布电荷电场中的场强连续分布电荷电场中的场强d dq qPr r直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中:大学物理学 静电场NIZQ 第12页例题例题例题例题2:2:求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强.电电电电偶偶偶偶极极极极子子子子:等等等等量量量量异异异异号号号号电电电电荷荷荷荷+q q、-q q,相相相相距距距距为为为为l l(l l相相相相对对对对于于于于求求求求场场场场点点点点很很很很小小小小)的带电体系的带电体系的带电体系的带电体系.解解解解:用用用用 表表表表示示示示从从从从-q q到到到到+q q的的的的矢矢矢矢量量量量,定义电偶极矩为定义电偶极矩为定义电偶极矩为定义电偶极矩为:大学物理学 静电场NIZQ 第13页例例例例题题题题3:3:求求求求长长长长为为为为l l、电电电电荷荷荷荷线线线线密密密密度度度度为为为为 的的的的均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电细细细细棒棒棒棒周周周周围围围围空空空空间间间间的的的的电电电电场场场场.x xdq解解解解:建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系O O-xy,xy,任取电荷元任取电荷元任取电荷元任取电荷元矢量分解矢量分解矢量分解矢量分解:统统统统一一一一变变变变量量量量:大学物理学 静电场NIZQ 第14页讨论讨论:1.棒延长线上一点棒延长线上一点p,以以p为原点为原点,沿棒向下沿棒向下2.对靠近直线场点对靠近直线场点:a R 时时,想一想想一想点电荷场强点电荷场强 大学物理学 静电场NIZQ 第17页三、高斯定理及应用三、高斯定理及应用三、高斯定理及应用三、高斯定理及应用 曲曲曲曲线线线线上上上上每每每每一一一一点点点点的的的的切切切切线线线线方方方方向向向向表表表表示示示示该该该该点点点点电电电电场场场场强度强度强度强度E E的方向的方向的方向的方向.曲曲曲曲线线线线的的的的疏疏疏疏密密密密表表表表示示示示该该该该点点点点处处处处电电电电场场场场强强强强度度度度E E的的的的大大大大小小小小.即即即即:垂垂垂垂直直直直通通通通过过过过单单单单位位位位面面面面积积积积的的的的电电电电场场场场线线线线条条条条数数数数,在在在在数数数数值值值值上上上上就就就就等等等等于于于于该该该该点点点点处处处处电电电电场场场场强强强强度度度度的的的的大大大大小小小小.描述电场分布情况的曲线描述电场分布情况的曲线描述电场分布情况的曲线描述电场分布情况的曲线.静电场中电场线的特点静电场中电场线的特点:3.3.电电电电场场场场线线线线密密密密集集集集处处处处电电电电场场场场强强强强,电电电电场场场场线线线线稀疏处电场弱稀疏处电场弱稀疏处电场弱稀疏处电场弱.1.1.电电电电场场场场线线线线起起起起始始始始于于于于正正正正电电电电荷荷荷荷,终终终终止止止止于于于于负电荷负电荷负电荷负电荷.2.2.电场线不闭合电场线不闭合电场线不闭合电场线不闭合,不相交不相交不相交不相交.n n 电场线电场线电场线电场线 大学物理学 静电场NIZQ 第18页n n 电通量电通量电通量电通量 通通过过电电场场中中某某一一给给定定面面的的电电场场线线的的总条数叫做通过总条数叫做通过该面该面的电通量的电通量.面积元矢量面积元矢量面积元矢量面积元矢量:定义定义定义定义:通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为:通通通通过过过过面面面面积积积积S S的的的的电电电电通通通通量量量量为为为为:大学物理学 静电场NIZQ 第19页 均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面 S 的电通量的电通量S SS S 非均匀电场的电通量非均匀电场的电通量 d dS S 对闭合曲面的电通量对闭合曲面的电通量外法线方向为正外法线方向为正1.90:电场线穿进闭合曲面电场线穿进闭合曲面,电通量为负电通量为负.3.=90:电场线与曲面相切电场线与曲面相切,电通量为零电通量为零.大学物理学 静电场NIZQ 第20页例例例例题题题题6:6:有有有有一一一一三三三三棱棱棱棱柱柱柱柱放放放放在在在在电电电电场场场场强强强强度度度度为为为为E E =200=200 NCNC-1-1的的的的均均均均匀匀匀匀电场中电场中电场中电场中.求通过此三棱柱的电场强度通量求通过此三棱柱的电场强度通量求通过此三棱柱的电场强度通量求通过此三棱柱的电场强度通量.ozyxS1S2S3S S5 5解解解解:E 大学物理学 静电场NIZQ 第21页n n 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 高高高高斯斯斯斯,德德德德国国国国物物物物理理理理学学学学家家家家和和和和数数数数学学学学家家家家.在在在在理理理理论论论论物物物物理理理理和和和和实实实实验验验验物物物物理理理理以以以以及及及及数数数数学学学学方方方方面面面面均均均均有有有有杰杰杰杰出出出出的的的的贡贡贡贡献献献献.他他他他导导导导出出出出的的的的高高高高斯斯斯斯定定定定理理理理是是是是静静静静电电电电场场场场的的的的一一一一条条条条基基基基本本本本定定定定理理理理,也也也也是电磁场理论的基本规律之一是电磁场理论的基本规律之一是电磁场理论的基本规律之一是电磁场理论的基本规律之一.真真真真空空空空中中中中的的的的高高高高斯斯斯斯定定定定理理理理:真真真真空空空空中中中中,通通通通过过过过任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合曲曲曲曲面面面面的的的的电电电电场场场场强强强强度度度度通量通量通量通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/1/0 0倍倍倍倍.验证验证验证验证:可用库仑定律和电场强度叠加原理证明可用库仑定律和电场强度叠加原理证明可用库仑定律和电场强度叠加原理证明可用库仑定律和电场强度叠加原理证明.大学物理学 静电场NIZQ 第22页+验证高斯定理验证高斯定理验证高斯定理验证高斯定理:1.1.点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处dSE球球球球面面面面上上上上的的的的电电电电场场场场强强强强度度度度:大学物理学 静电场NIZQ 第23页+S2.2.点电荷在任意形状的高斯面内点电荷在任意形状的高斯面内点电荷在任意形状的高斯面内点电荷在任意形状的高斯面内 通通通通过过过过球球球球面面面面S S的的的的电电电电场场场场线线线线也也也也必必必必通通通通过过过过任任任任意意意意曲曲曲曲面面面面S S,即即即即它它它它们们们们的的的的电电电电通通通通量量量量相等相等相等相等.为为为为q q/0 0+S3.3.电荷电荷电荷电荷q q在闭合曲面以外在闭合曲面以外在闭合曲面以外在闭合曲面以外+穿穿穿穿进进进进曲曲曲曲面面面面的的的的电电电电场场场场线线线线条条条条数数数数等等等等于于于于穿穿穿穿出曲面的电场线条数出曲面的电场线条数出曲面的电场线条数出曲面的电场线条数.由此得证由此得证由此得证由此得证.大学物理学 静电场NIZQ 第24页真空中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理:讨论讨论讨论讨论:1.1.公公公公式式式式中中中中的的的的 是是是是空空空空间间间间(高高高高斯斯斯斯面面面面内内内内外外外外)所所所所有有有有电电电电荷荷荷荷共共共共同同同同的的的的结结结结果果果果,公式仅说明穿过高斯面的通量公式仅说明穿过高斯面的通量公式仅说明穿过高斯面的通量公式仅说明穿过高斯面的通量 与面内电荷有关与面内电荷有关与面内电荷有关与面内电荷有关.4.揭揭示示了了静静电电场场中中“场场”和和“源源”的的关关系系,即即电电电电场场场场线线线线有有有有头头头头有尾有尾有尾有尾.静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一:静电场是有源场静电场是有源场.2.2.若若若若 有净电场线穿出有净电场线穿出有净电场线穿出有净电场线穿出;若若若若 有净电场线穿入有净电场线穿入有净电场线穿入有净电场线穿入.3.3.若带电体具有对称性，则若带电体具有对称性，则若带电体具有对称性，则若带电体具有对称性，则 可提到积分号外可提到积分号外可提到积分号外可提到积分号外.大学物理学 静电场NIZQ 第25页例题例题例题例题7:7:求半径为求半径为求半径为求半径为R R,带电量为带电量为带电量为带电量为q q的均匀带电球体的场强分布的均匀带电球体的场强分布的均匀带电球体的场强分布的均匀带电球体的场强分布.R解解解解:r(r r R R)球对称球对称r球体外球体外球体外球体外:球体内球体内球体内球体内:(r r R R)方向沿矢经方向方向沿矢经方向方向沿矢经方向方向沿矢经方向qrER 大学物理学 静电场NIZQ 第26页例题例题例题例题8:8:求无限长带电直线的场强分布求无限长带电直线的场强分布求无限长带电直线的场强分布求无限长带电直线的场强分布.电荷线密度为电荷线密度为电荷线密度为电荷线密度为 .轴对称轴对称解解解解:对对称称性性分分析析:P点点处处合合场场强强垂垂直直于于带带电电直直线线,与与P地地位位等等价价的的点点的的集集合合为为以带电直线为轴的圆柱面以带电直线为轴的圆柱面.高高斯斯面面:取取长长 L 的的圆圆柱柱面面,加加上上底底、下底构成高斯面下底构成高斯面S.方向垂直于带电直线方向垂直于带电直线方向垂直于带电直线方向垂直于带电直线 大学物理学 静电场NIZQ 第27页例例例例题题题题9:9:计计计计算算算算无无无无限限限限大大大大均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电平平平平面面面面的的的的电电电电场场场场强强强强度度度度分分分分布布布布.(.(电电电电荷荷荷荷面面面面密度为密度为密度为密度为 )面对称面对称 方方向向垂垂直直于于带带电电平平面面,离离带带电电平平面面距距离离相相等等的的场场点点彼彼此此等等价价.选择圆柱体表面为高斯面选择圆柱体表面为高斯面.解解解解:S方向垂直于带电平面方向垂直于带电平面方向垂直于带电平面方向垂直于带电平面 大学物理学 静电场NIZQ 第28页例例例例10:10:空空空空腔腔腔腔球球球球型型型型带带带带电电电电体体体体如如如如图图图图所所所所示示示示.体体体体电电电电荷荷荷荷密密密密度度度度为为为为 =A/A/r r,其其其其中中中中A A为为为为常常常常数数数数.在在在在空空空空腔腔腔腔中中中中心心心心 r r=0 0 处处处处有有有有一一一一点点点点电电电电荷荷荷荷Q Q.问问问问:A A为为为为何值时何值时何值时何值时,带电体区域中的场强具有恒定值带电体区域中的场强具有恒定值带电体区域中的场强具有恒定值带电体区域中的场强具有恒定值.解解解解:+ab rq为为a,r 内的电荷内的电荷.令令 大学物理学 静电场NIZQ 第29页四、静电场的环路定律四、静电场的环路定律四、静电场的环路定律四、静电场的环路定律 电势电势电势电势n n 静电场力所做的功静电场力所做的功静电场力所做的功静电场力所做的功结结结结论论论论:给给给给定定定定试试试试验验验验电电电电荷荷荷荷在在在在静静静静电电电电场场场场中中中中移移移移动动动动时时时时,电电电电场场场场力力力力所所所所作作作作的的的的功功功功只只只只与与与与试试试试验验验验电电电电荷荷荷荷的的的的起起起起点点点点和和和和终终终终点点点点的的的的位位位位置置置置有有有有关关关关,而而而而与与与与路路路路径径径径无无无无关关关关.即即即即电场力是保守力电场力是保守力电场力是保守力电场力是保守力.大学物理学 静电场NIZQ 第30页n n 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 在在在在静静静静电电电电场场场场中中中中,电电电电场场场场强强强强度度度度沿沿沿沿任任任任意意意意闭闭闭闭合合合合路路路路径径径径的的的的线线线线积积积积分分分分等等等等于于于于零零零零,称为静电场的环路定理或环流定理称为静电场的环路定理或环流定理称为静电场的环路定理或环流定理称为静电场的环路定理或环流定理.(注注注注意意意意:运运运运动动动动电电电电荷荷荷荷的的的的场场场场不不不不是是是是保保保保守守守守场场场场,而而而而是是是是非非非非保保保保守守守守场场场场,将将将将在在在在磁场部分讨论磁场部分讨论磁场部分讨论磁场部分讨论.).)保守力作功的特点保守力作功的特点保守力作功的特点保守力作功的特点:静电场是保守场静电场是保守场.大学物理学 静电场NIZQ 第31页n n 电势能电势能电势能电势能设静电场中设静电场中a、b点的电势能为点的电势能为:保守力做功等于势能的减小保守力做功等于势能的减小:令令b点点的的电电势势能能为为零零,则则a点点的的电电势势能能:势能具有相对性势能具有相对性,若令若令约定约定:一般选取无穷远处电势能为零一般选取无穷远处电势能为零,电势能的单位电势能的单位:焦耳焦耳(J)试试探探电电荷荷在在电电场场中中任任一一点点a的的电电势势能能,等等于于电电荷荷从从该该点点移到无限远处电场力所作的功移到无限远处电场力所作的功.大学物理学 静电场NIZQ 第32页 静静电电场场中中某某点点的的电电势势,在在数数值值上上等等于于放放在在该该点点的的单单位位正正电电荷荷的的电电势势能能,亦亦即即,等等于于单单位位正正电电荷荷从从该该点点经经过过任任意意的的路径移到无限远处电场力所作的功路径移到无限远处电场力所作的功,即即电势是一个标量电势是一个标量.n n 电势电势电势电势Epa:静电场与场中电荷静电场与场中电荷q0共同拥有共同拥有.Epa/q0:取取决决于于电电场场分分布布.场场点点位位置置和和零零势势点点选选取取.与与场中检验电荷场中检验电荷q0无关无关.可用以描述静电场自身的特性可用以描述静电场自身的特性.单单位位正正电电荷荷从从电电场场中中a点点移移到到b点点,静静电电力力所所做做的的功功,为为静电场中两点的静电场中两点的电势差电势差:n n 电势差电势差电势差电势差单单位位:JC-1,也也称称为为伏伏特特(V).大学物理学 静电场NIZQ 第33页 电势定义法电势定义法(线积分法线积分法)场源分布场源分布选择积分路径选择积分路径n n 电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算1.V 为空间标量函数为空间标量函数.2.V 具具有有相相对对意意义义,其其值值与与零零势势点点选选取取有有关关,但但Vab与与零零势点选取无关势点选取无关.3.电电势势遵遵从从叠叠加加原原理理:点点电电荷荷系系场场中中任任一一点点的的电电势势等等于于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.讨论讨论 大学物理学 静电场NIZQ 第34页 电势叠加法电势叠加法P 对对对对点点点点电电电电荷荷荷荷系系系系,电电电电场场场场强强强强度度度度满满满满足足足足电电电电场场场场强强强强度叠加原理度叠加原理度叠加原理度叠加原理,即即即即所所所所以以以以点点点点电电电电荷荷荷荷系系系系电电电电场场场场中中中中任任任任一一一一点点点点的的的的电电电电势势势势为为为为:点点点点电电电电荷荷荷荷系系系系场场场场中中中中任任任任一一一一点点点点的的的的电电电电势势势势等等等等于于于于各各各各个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷电电电电场场场场在在在在同同同同一一一一场点的电势的代数和场点的电势的代数和场点的电势的代数和场点的电势的代数和.电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理 大学物理学 静电场NIZQ 第35页对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体:QP 将将将将带带带带电电电电体体体体划划划划分分分分为为为为若若若若干干干干电电电电荷荷荷荷元元元元d dq q .选选选选零零零零势势势势点点点点,写出某一写出某一写出某一写出某一d dq q在场点的电势在场点的电势在场点的电势在场点的电势d dV V.讨论：讨论：（1 1）积分对场源电荷所在空间进行）积分对场源电荷所在空间进行）积分对场源电荷所在空间进行）积分对场源电荷所在空间进行.(注意电势定义法的区别注意电势定义法的区别注意电势定义法的区别注意电势定义法的区别)（2 2）电势零点在无限远处）电势零点在无限远处）电势零点在无限远处）电势零点在无限远处.（3 3）电势叠加为标量叠加）电势叠加为标量叠加）电势叠加为标量叠加）电势叠加为标量叠加.大学物理学 静电场NIZQ 第36页例例例例题题题题11:11:半半半半径径径径为为为为R R的的的的均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电球球球球体体体体,带带带带电电电电量量量量为为为为q q.求求求求电电电电势势势势分分分分布布布布.解解解解:由例题由例题由例题由例题7 7求得的电场强度分布求得的电场强度分布求得的电场强度分布求得的电场强度分布:qRrr 大学物理学 静电场NIZQ 第37页例题例题例题例题12:12:求无限大均匀带电平面求无限大均匀带电平面求无限大均匀带电平面求无限大均匀带电平面()场中电势分布场中电势分布场中电势分布场中电势分布.解解解解:电场分布电场分布电场分布电场分布:因电荷无限分布因电荷无限分布因电荷无限分布因电荷无限分布,令令令令O O点电势为零点电势为零点电势为零点电势为零.沿沿沿沿x x轴方向积分轴方向积分轴方向积分轴方向积分:U x 曲线如图曲线如图.大学物理学 静电场NIZQ 第38页例例例例题题题题13:13:均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电圆圆圆圆环环环环,带带带带电电电电量量量量为为为为q q,半半半半径径径径为为为为a a,求求求求轴轴轴轴线线线线上上上上任任任任意意意意一点的一点的一点的一点的P P电势电势电势电势.解解解解:Pxxar 大学物理学 静电场NIZQ 第39页ABCDra/2a/2rr例例例例题题题题14:14:如如如如图图图图所所所所示示示示,已已已已知知知知两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷分分分分别别别别为为为为q q1 1=3.0=3.0 1010-8-8C C,q q2 2=-3.0-3.0 1010-8-8C.C.A A、B B、C C、D D为为为为电电电电场场场场中中中中四四四四个个个个点点点点,图图图图中中中中 a a=8.0cm,8.0cm,r r=6.0cm.=6.0cm.(1)(1)今今今今将将将将电电电电荷荷荷荷为为为为2.02.0 1010-9-9C C的的的的点点点点电电电电荷荷荷荷从从从从无无无无限限限限远远远远处处处处移移移移到到到到A A点点点点,电电电电场场场场力力力力作作作作功功功功多多多多少少少少?电电电电势势势势能能能能增增增增加加加加多多多多少少少少?(2)(2)将将将将此电荷从此电荷从此电荷从此电荷从A A点移到点移到点移到点移到B B点点点点,电场力作多少功电场力作多少功电场力作多少功电场力作多少功?电势能增加多少电势能增加多少电势能增加多少电势能增加多少?(1)(1)解解解解:q1q2 大学物理学 静电场NIZQ 第40页ABCDra/2a/2rrq1q2例例例例题题题题14:14:如如如如图图图图所所所所示示示示,已已已已知知知知两两两两个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷分分分分别别别别为为为为q q1 1=3.0=3.0 1010-8-8C C,q q2 2=-3.0-3.0 1010-8-8C.C.A A、B B、C C、D D为为为为电电电电场场场场中中中中四四四四个个个个点点点点,图图图图中中中中 a a=8.0cm,8.0cm,r r=6.0cm.=6.0cm.(1)(1)今今今今将将将将电电电电荷荷荷荷为为为为2.02.0 1010-9-9C C的的的的点点点点电电电电荷荷荷荷从从从从无无无无限限限限远远远远处处处处移移移移到到到到A A点点点点,电电电电场场场场力力力力作作作作功功功功多多多多少少少少?电电电电势势势势能能能能增增增增加加加加多多多多少少少少?(2)(2)将将将将此此此此电荷从电荷从电荷从电荷从A A点移到点移到点移到点移到B B点点点点,电场力作多少功电场力作多少功电场力作多少功电场力作多少功?电势能增加多少电势能增加多少电势能增加多少电势能增加多少?(2)(2)解解解解:大学物理学 静电场NIZQ 第41页例例例例题题题题15:15:求求求求无无无无限限限限长长长长均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电直直直直线线线线外外外外任任任任一一一一点点点点P P的的的的电电电电势势势势.(.(电电电电荷荷荷荷密密密密度度度度 )解解解解:r0Pr如果势能零点在如果势能零点在如果势能零点在如果势能零点在 r r0 0=1m=1m 由由由由此此此此例例例例看看看看出出出出,当当当当电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布扩扩扩扩展展展展到到到到无无无无穷穷穷穷远远远远时时时时,电电电电势势势势零零零零点点点点不不不不能再选在无穷远处能再选在无穷远处能再选在无穷远处能再选在无穷远处.大学物理学 静电场NIZQ 第42页五、等势面五、等势面五、等势面五、等势面n n 等势面等势面等势面等势面 静电场中静电场中静电场中静电场中,电势相等的点所组成的曲面电势相等的点所组成的曲面电势相等的点所组成的曲面电势相等的点所组成的曲面.相邻等势面之间的电势差相等相邻等势面之间的电势差相等相邻等势面之间的电势差相等相邻等势面之间的电势差相等.电场线与等势面的关系电场线与等势面的关系1.1.电电电电场场场场线线线线处处处处处处处处垂垂垂垂直直直直于于于于等等等等势势势势面面面面,在在在在等等等等势势势势面上任取两点面上任取两点面上任取两点面上任取两点P P1 1、P P2 2,则则则则等势等势等势等势=02.2.电电电电场场场场线线线线指指指指向向向向电电电电势势势势降降降降落落落落的的的的方方方方向向向向.沿沿沿沿电电电电场场场场线线线线方方方方向向向向移移移移动动动动,正正正正电电电电荷荷荷荷场场场场力做正功力做正功力做正功力做正功,电势能减少电势能减少电势能减少电势能减少.大学物理学 静电场NIZQ 第43页n n 场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系VV+dVba 结结结结结结论论论论论论:电电电电场场场场中中中中某某某某一一一一点点点点的的的的电电电电场场场场强强强强度度度度沿沿沿沿任任任任一一一一方方方方向向向向的的的的分分分分量量量量等等等等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值.电电电电势势势势分分分分别别别别为为为为 V V 和和和和V V+d+dV V 的的的的邻邻邻邻近近近近等等等等势势势势面面面面,为为为为等等等等势势势势面面面面法法法法向向向向且且且且指指指指向向向向电电电电势势势势升升升升高高高高的的的的方方方方向向向向,如如如如有有有有正正正正的的的的试试试试验验验验电电电电荷荷荷荷从从从从a a点点点点移移移移到到到到b b点点点点,则则则则电场力做功电场力做功电场力做功电场力做功:大学物理学 静电场NIZQ 第44页:称电势梯度矢量称电势梯度矢量称电势梯度矢量称电势梯度矢量,记为记为记为记为:电电电电势势势势梯梯梯梯度度度度的的的的大大大大小小小小等等等等于于于于电电电电势势势势在在在在该该该该点点点点最最最最大大大大空空空空间间间间变变变变化化化化率率率率;方方方方向向向向沿等势面法向沿等势面法向沿等势面法向沿等势面法向,指向电势增加的方向指向电势增加的方向指向电势增加的方向指向电势增加的方向.矢量式矢量式矢量式矢量式:大学物理学 静电场NIZQ 第45页例例例例题题题题16:16:均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电圆圆圆圆环环环环,带带带带电电电电量量量量为为为为q q,半半半半径径径径为为为为a a,求求求求轴轴轴轴线线线线上上上上任任任任意意意意一点的一点的一点的一点的P P电场电场电场电场.Pxxar解解解解: