学高中数学第三章统计案例本章整合新人教A版选修.pptx
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1、统计案例专题一专题二专题一回归分析的基本思想及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样本点,拟合的效果如何常借助于R2去分析(或利用残差图去分析).专题一专题二应用1下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗
2、比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)专题一专题二提示:画出散点图,再进行回归分析.解:(1)由题意,作散点图如图.专题一专题二专题一专题二应用2为研究质量x(单位:g)对弹簧长度y(单位:cm)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如表所示:(1)作出散点图并求回归直线方程;(2)求出R2并说明回归模型拟合的程度;(3)进行残差分析.提示:本题考查残差分析,一般从以下几方面予以说明:(1)散点图;(2)相关系数;(3)R2;(4)残差图中的异常点和样本点的带状分布区域的宽窄.专题一专题二专题一专题二(2)列表如下:(3)由残差表中的数值可以看出第
3、3个样本点的残差比较大,需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误,如果有的话,需要纠正数据,重新建立回归模型;由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中,说明选用的线性回归模型的精度较高.由以上分析可知,弹簧长度与所挂物体的质量成线性关系.专题一专题二专题二独立性检验的思想及应用独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,那么在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K
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