牛顿定律和动量规律.pptx

1第三章第三章 牛顿定律、动量规律牛顿定律、动量规律 运动学运动学：研究如何描述物体运动：研究如何描述物体运动 基本问题：已知基本问题：已知 某一方面求另外两个面某一方面求另外两个面 解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算动力学动力学：研究外界作用与与物体运动的关系：研究外界作用与与物体运动的关系 基本问题：已知运动求力，或已知力求运动基本问题：已知运动求力，或已知力求运动解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律定律23.1牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系 Fa牛顿第一定律牛顿第一定律 孤立质点静止或做等速直线运动孤立质点静止或做等速直线运动惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论理想实验方法：实验理想实验方法：实验+逻辑推理逻辑推理+想象想象 惯性参考系惯性参考系 牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系 世界上并不存在绝对的惯性系世界上并不存在绝对的惯性系3几点说明和注意几点说明和注意 在现实世界中，孤立质点可理解为质点虽受外在现实世界中，孤立质点可理解为质点虽受外界作用，但外界作用相互抵消界作用，但外界作用相互抵消 牛顿第一定律的成立条件：惯性系，质点牛顿第一定律的成立条件：惯性系，质点 注意惯性与惯性定律的区别注意惯性与惯性定律的区别 某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定实验来确定 相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系系v43.2惯性质量、动量守恒定律惯性质量、动量守恒定律 物体的质量概念物体的质量概念牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少 牛顿给出的操作定义是：质量牛顿给出的操作定义是：质量=密度密度体积体积引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化5动量、动量守恒定律动量、动量守恒定律 几点说明几点说明 质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言 分量式可单独使用，如：分量式可单独使用，如：动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛动量：质点质量与其速度的乘积，动量：质点质量与其速度的乘积，质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 气垫桌碰撞实验气垫桌碰撞实验,容易得到容易得到 因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系 动量守恒。即动量守恒。即6 3.3牛顿运动定律、相对性原理牛顿运动定律、相对性原理力的定义及牛顿第三定律力的定义及牛顿第三定律如何用动量给出力的操作定义如何用动量给出力的操作定义 力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物 体的动量对时间的变化率，体的动量对时间的变化率，即即牛顿第三定律：牛顿第三定律：作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上7 质点动量定理质点动量定理 牛顿第二定律牛顿第二定律 力的独立作用原理力的独立作用原理质点动量定理的导数形式质点动量定理的导数形式 设有多个力作用于质点设有多个力作用于质点m上上,根据根据力的独立作用原理和力的定义力的独立作用原理和力的定义,有有 牛顿第二定律牛顿第二定律 牛顿第二定律的动量表述形式牛顿第二定律的动量表述形式 牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式牛顿第二定律的常见形式牛顿第二定律的常见形式 经典力学中经典力学中,质量是恒量质量是恒量,有：有：作用于质点的力的矢量和等于质作用于质点的力的矢量和等于质点动量对时间的变化率点动量对时间的变化率8 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 力学规律在伽利略变换下具有不变性力学规律在伽利略变换下具有不变性,或者说，或者说，任何惯性系在力学中都是等价的任何惯性系在力学中都是等价的“把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里,再让你们再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，9 你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动而显得累的样子。动而显得累的样子。”摘自摘自关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话东汉东汉尚书志尚书志考灵曜考灵曜：“地恒动不止而人不知地恒动不止而人不知,譬如譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”103.4主动力与被动力主动力与被动力 力的种类力的种类 自然界中的四种相互作用自然界中的四种相互作用 按力产生的微观机制分：万有引力，电磁力，强相互按力产生的微观机制分：万有引力，电磁力，强相互作用和弱相互作用；前两种为长程力，后两种短程力作用和弱相互作用；前两种为长程力，后两种短程力 力学中常见的力力学中常见的力 万有引力及其分力万有引力及其分力重力，电磁力，弹力和摩擦力重力，电磁力，弹力和摩擦力主动力和被动力：按是否受其它作用的影响分主动力和被动力：按是否受其它作用的影响分 接触力和非接触力：按是否需要接触分接触力和非接触力：按是否需要接触分 压力、拉力、向心力、合力、分力：按作用效果分压力、拉力、向心力、合力、分力：按作用效果分11主主动动力力 引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独立自主独立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于处于“主动主动”地位，因此称为主动力地位，因此称为主动力重力和重量重力和重量FWN 若把地球视为惯性系，则重力就是万有引力若把地球视为惯性系，则重力就是万有引力 若考虑地球自转，则重力是引力的一个主要分力若考虑地球自转，则重力是引力的一个主要分力 重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴，重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴，随相互作用的情况不同而不同随相互作用的情况不同而不同 物体的表观重量和实际重量物体的表观重量和实际重量 表观重量是支持物对物体的压力或拉力表观重量是支持物对物体的压力或拉力,不是主动力不是主动力wf12库仑力和洛仑兹力库仑力和洛仑兹力 力的方向：与磁感应强度和速度力的方向：与磁感应强度和速度方向垂直方向垂直,q 的正负表明力的方向的正负表明力的方向与与 的方向是相同还是相反的方向是相同还是相反q运动电荷既处在电场中，又处在磁场中，运动电荷既处在电场中，又处在磁场中，13被动力被动力 绳子的张力绳子的张力 绳子长度的微小变化可以忽略，但因微小形变而产生绳子长度的微小变化可以忽略，但因微小形变而产生的张力不能忽略的张力不能忽略 如果绳子是柔软的，质量可忽略不计，则绳内各处张如果绳子是柔软的，质量可忽略不计，则绳内各处张力大小相等，方向沿绳子切线方向力大小相等，方向沿绳子切线方向 压力和支撑力压力和支撑力 互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力，方向与接互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力，方向与接触面垂直（在中学，为强调垂直，称为正压力触面垂直（在中学，为强调垂直，称为正压力）在一般情况下，支撑力是压力与摩擦力的合力在一般情况下，支撑力是压力与摩擦力的合力BA=0弹力、摩擦力没有独立自主的大小弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关它力及物体的运动状态有关NB=QBNAfAQAw14摩擦力摩擦力 0vFf包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力摩擦力的产生机制复杂摩擦力的产生机制复杂,接触面凸凹不平接触面凸凹不平,接触接触 面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿 程度、温度），还与接触面相对运动速度有关程度、温度），还与接触面相对运动速度有关摩擦力的方向总是和摩擦力的方向总是和接触面接触面相对运动的趋势或相对运动的趋势或 相对滑动的方向相反相对滑动的方向相反153.5 3.5 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 牛顿力学的基本问题和解题关键牛顿力学的基本问题和解题关键 牛顿力学的基本问题牛顿力学的基本问题 基本武器：基本武器：基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运动的某些方面求其它方面动的某些方面求其它方面力函数四种情况：力函数四种情况：应用牛顿定律解题的关键应用牛顿定律解题的关键 研究对象的正确、恰当选择研究对象的正确、恰当选择 外界作用及运动状态的正确分析外界作用及运动状态的正确分析 参考系、坐标系的正确、恰当选择参考系、坐标系的正确、恰当选择16 恒力作用下的直线运动问题恒力作用下的直线运动问题 m1m2Tm1gTaam2g例例1：图示为定滑轮装置图示为定滑轮装置,绳轮质量不计绳轮质量不计,绳伸绳伸长不计，轴处摩擦不计长不计，轴处摩擦不计,已知重物已知重物m2m1，求，求重物释放后物体加速度和绳中张力。重物释放后物体加速度和绳中张力。可求得可求得:解解：以地为参考系，隔离：以地为参考系，隔离m1,m2,对两个对两个质点分别应用牛顿第二定律质点分别应用牛顿第二定律讨论：讨论：验证二定律：验证二定律：设设m1、m2是两个质量均为是两个质量均为m的人，他们自同一的人，他们自同一 高度开始爬绳，谁先到达顶点？高度开始爬绳，谁先到达顶点？17例例2：在所示图中，在所示图中，为已知，木块与斜面、斜面为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角与水平面间均无摩擦，问倾角多大，多大，m1,m2相对静止？相对静止？m2m1FNNFQaam2gm1g解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右以地为参考系，隔离以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图所示，受力及运动情况如图所示，对两个质点分别应用牛顿二定律：对两个质点分别应用牛顿二定律：+可求得可求得:/，并将，并将a代入，可求得：代入，可求得：18变力作用下的直线运动问题变力作用下的直线运动问题只讨论只讨论 的线性情况的线性情况 例例3：质点由静止在空气中下落，重力加速度质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点为常数，质点所受空气阻力与速率成正比所受空气阻力与速率成正比 f=-v，求质点下落速度。，求质点下落速度。解：质点动力学方程为：解：质点动力学方程为：讨论：质点在空气中下落的终极速度讨论：质点在空气中下落的终极速度 若没有空气，自由落体的速度若没有空气，自由落体的速度 两边乘两边乘dt/m19曲线运动问题曲线运动问题 例例4：旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上，旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上，0=0.84rad/s,=18,R=2.0m,r=1.6m,mA=mB=m=60kg.求座椅对求座椅对A点，点，B点游客的作用力。点游客的作用力。0ABrrR解解：人的加速度：人的加速度：由牛二定律：由牛二定律：椅子对人椅子对人作用力：作用力：mgpANAaAmgPBNBaBFBFA20质点的平衡问题质点的平衡问题 例例5：如图所示，绳与圆柱体在弧段上紧密接触，且无相对滑动，如图所示，绳与圆柱体在弧段上紧密接触，且无相对滑动，AB弧对应的圆心角弧对应的圆心角叫包角，叫包角，T0,T分别表示分别表示A点、点、B点绳的张力，点绳的张力，绳的质量不计，摩擦系数为绳的质量不计，摩擦系数为0，若，若T0已知，已知，T有多大？有多大？质点的平衡条件质点的平衡条件：ABT0TxyNfTT+dTdd/2解：在绳弧解：在绳弧AB中取圆心角为中取圆心角为d的一小段弧的一小段弧长，其受力情况如图示，应用质点平衡方程长，其受力情况如图示，应用质点平衡方程 由由可得可得dT0N，由，由可得可得N=Td，消去，消去N,得得 讨论：若讨论：若T0=5N,0=0.5，=4，则，则Tmax=2700N213.6非惯性系中的力学非惯性系中的力学xyz惯性系惯性系oxyz非惯性系非惯性系o其中，其中，为相互作用力为相互作用力令令 称为惯性力，所以，称为惯性力，所以，设设o系相对惯性系系相对惯性系o做加速直线运动做加速直线运动,加速度为加速度为 据相对运动的加速度变换公式，据相对运动的加速度变换公式，用质点质量用质点质量m乘等式两边乘等式两边结论结论：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力 注意注意：惯性力只能在非惯性系中观测到惯性力只能在非惯性系中观测到 惯性力只有受力者，没有施力者惯性力只有受力者，没有施力者 相互作用力在什么参考系中都能观测到相互作用力在什么参考系中都能观测到 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力a0Ff*22例例1：杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的小车上，他以速率的斜面下滑的小车上，他以速率v0垂垂直斜面上抛一个红球，经直斜面上抛一个红球，经t0时间后，又以同一速度上抛一个绿球，忽时间后，又以同一速度上抛一个绿球，忽略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？v0 xymgf*解：以车为参考系解：以车为参考系,对地的加速度为对地的加速度为a0=gsin方向沿斜面向下；把小球视为质点方向沿斜面向下；把小球视为质点,受力情况受力情况如图所示，其中如图所示，其中 据牛二定律据牛二定律 可见，相对车，小球沿可见，相对车，小球沿y方向做初速度为方向做初速度为v0，加速度为加速度为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动红球：红球：绿球：绿球：令令y1=y2，可求得相遇时间，可求得相遇时间 应满足：应满足：取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式23匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力质点质点m在转盘上运动，它对在转盘上运动，它对o系的位矢和系的位矢和对对o系的位矢显然相等系的位矢显然相等 ,引用公式：引用公式：据公式据公式，代入上式，代入上式:牛顿力牛顿力,离心惯性力，所以：离心惯性力，所以：科氏惯性力科氏惯性力,两边乘两边乘m：yxxyo,oz,zm24 结论：结论：对于匀速转动参考系应用牛顿运动定对于匀速转动参考系应用牛顿运动定律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的离心惯性力离心惯性力 和科氏惯性力和科氏惯性力几点注意几点注意：离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三 定律定律若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性 力力253.7冲量、质点动量定理冲量、质点动量定理力的冲量等于力对作用时间的积分：力的冲量等于力对作用时间的积分：称为元冲量；称为元冲量；在冲力作用的情况下，我们常用平均力代替冲力，在冲力作用的情况下，我们常用平均力代替冲力，平均力定义为：平均力定义为：所以：所以：Ft1t2t力的冲量力的冲量力对物体的作用效果与作用时间有关力对物体的作用效果与作用时间有关,因此引入冲量概念因此引入冲量概念26质点动量定理的三种形式质点动量定理的三种形式质点动量定理的导数形式质点动量定理的导数形式：作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述 质点动量定理的微分形式：质点动量定理的微分形式：作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分 质点动量定理的积分形式：质点动量定理的积分形式：三种表述都可以写成分量形式，如：三种表述都可以写成分量形式，如：作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量也叫用冲量表述的动量定理也叫用冲量表述的动量定理27 例题例题 气体分子对器壁的碰撞：分子质量为气体分子对器壁的碰撞：分子质量为m,入射速入射速度度v1=v，方向与器壁法线成，方向与器壁法线成60，反射后速度大小不变，反射后速度大小不变，方向与法线另一侧成方向与法线另一侧成60,求气体分子作用于器壁的冲量。求气体分子作用于器壁的冲量。解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量增量，增量，根据入射与反射方向以及根据入射与反射方向以及 ，可知可知 的大小为的大小为mv，方向垂直器壁向内。，方向垂直器壁向内。据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子的冲量的冲量:据牛三定律据牛三定律,分子作用器壁的冲量分子作用器壁的冲量即，大小为即，大小为mv，方向垂直器壁向外，方向垂直器壁向外v1=vv2=v60o60o283.8质点系动量定理与质心运动定理质点系动量定理与质心运动定理 质点系动量定理质点系动量定理 分析与推导分析与推导考虑由考虑由n个质点组成的质点系，对其中个质点组成的质点系，对其中第第i个质点应用质点动量定理导数形式个质点应用质点动量定理导数形式:将这将这n个方程加起来个方程加起来:令令i=1,2,3n，可得，可得n个方程，个方程，由于内力总是成对出现的，且由于内力总是成对出现的，且 ，所以第二项，所以第二项恒等于零恒等于零，有：，有：29质点系动量定理的三种表述质点系动量定理的三种表述 导数形式：导数形式：微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量显然，质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的显然，质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的30例例1：火箭沿直线匀速飞行，喷出的气体密度为：火箭沿直线匀速飞行，喷出的气体密度为，喷口，喷口截面积为截面积为s，喷气相对火箭速度为，喷气相对火箭速度为v，求火箭所受推力。，求火箭所受推力。解：此题用质点动量定理即可求解，研究对象的选择是解解：此题用质点动量定理即可求解，研究对象的选择是解此题的关键。此题的关键。以火箭为参考系，选图示坐标以火箭为参考系，选图示坐标o-x，以，以dt时间内喷出的气时间内喷出的气体为研究对象：其体积体为研究对象：其体积dv=vsdt，质量，质量dm=vsdt 喷出前动量可认为是零，喷出后动量喷出前动量可认为是零，喷出后动量dp=dmv=v2sdt.据质点动量定理的微分形式，据质点动量定理的微分形式，Fdt=dp，所以，所以F=v2s，方向向后；根据牛顿第三定律，火箭所受推力方向向后；根据牛顿第三定律，火箭所受推力F=-F，方向向前方向向前x31例例2 求传送带装煤时煤对车厢的作用力：传送带即煤的水平速度为求传送带装煤时煤对车厢的作用力：传送带即煤的水平速度为v0，带与车厢距离为带与车厢距离为h，单位时间装煤，单位时间装煤m0，车静止，不计煤堆高度变化，车静止，不计煤堆高度变化质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力 和煤所受的重和煤所受的重力力 ,据质点系动量定理积分形式：据质点系动量定理积分形式：令令t0,得得t时刻车厢对煤作用力时刻车厢对煤作用力 据牛三定律据牛三定律,煤对车厢的作用力煤对车厢的作用力 xyhvo解：设在解：设在t时刻车厢上煤的质量为时刻车厢上煤的质量为m=m0t，t+t时刻质量时刻质量增加了增加了m=m0t，把，把m与与m视为质点系作为研究对象，视为质点系作为研究对象，t作为研究过程。作为研究过程。在在t时间内，质点系动量的增量也就是时间内，质点系动量的增量也就是m动量的增量：动量的增量：32质心运动定理质心运动定理 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加 速度的乘积，即速度的乘积，即 几点说明和注意几点说明和注意：质心质心C的位置由质点系质量分布决定的位置由质点系质量分布决定记住关系式：记住关系式：只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系内各质点的运动状态内各质点的运动状态 33例例1 1 已知三个质点的质量和位置坐标：已知三个质点的质量和位置坐标：m m1 1=1,x=1,x1 1=-1,=-1,y y1 1=-2=-2；m m2 2=2,x=2,x2 2=-1,y=-1,y2 2=1=1；m m3 3=3,x=3,x3 3=1,y=1,y3 3=2=2，求质心，求质心位置坐标位置坐标 x xC C,y,yC.C.解：据质心定义式解：据质心定义式 xy0-1m1-21m212m3C34例例2：质量相等的三个跳伞员，手拉手从飞机上跳下。由：质量相等的三个跳伞员，手拉手从飞机上跳下。由于做了某种动作，其中一人的质心加速度于做了某种动作，其中一人的质心加速度 ,与竖直与竖直方向成方向成30；另一人的加速度；另一人的加速度 ,竖直向下。求第三竖直向下。求第三个人的加速度个人的加速度30oxya1a2由质心定义由质心定义:解：以地为参考系，把三个人视为质量均解：以地为参考系，把三个人视为质量均为为m0的质点系，由质心定理，的质点系，由质心定理，aC=ga335质心参考系质心参考系 选惯性系选惯性系o-xyz为基本参考系，以质点系质心为基本参考系，以质点系质心C为坐标原点建立质心参考系为坐标原点建立质心参考系C-xyz，相对，相对o系系只做平动。一般只做平动。一般 ，所以质心系一般不是，所以质心系一般不是惯性系，但它是一个很特殊、很重要的参考系惯性系，但它是一个很特殊、很重要的参考系即，相对质心系，质点系的动量恒等于零即，相对质心系，质点系的动量恒等于零xyzoxyzC363.9 动量守恒定律的常见形式动量守恒定律的常见形式 据质点系动量定理的导数形式，据质点系动量定理的导数形式，显然，显然，即在某一过程中，如果质点系所受外力矢量和即在某一过程中，如果质点系所受外力矢量和始终等于零，则质点系动量守恒。始终等于零，则质点系动量守恒。用分量式表示：用分量式表示：37a1a2v1v2Fxm1m2 例例1 枪身后坐距离：如图所示，子弹在枪膛内做匀加枪身后坐距离：如图所示，子弹在枪膛内做匀加速运动的时间速运动的时间t=0.0015s，子弹的质量，子弹的质量 m1=7.910 3 kg，枪的质量，枪的质量m2=3.87kg，子弹出膛，子弹出膛相对地的速度相对地的速度v1=735m/s，求子弹，求子弹出膛时，枪身后坐距离。出膛时，枪身后坐距离。解：解：在在t时间内，火药的爆发力使子弹和枪身做匀加速时间内，火药的爆发力使子弹和枪身做匀加速直线运动，设加速度分别为直线运动，设加速度分别为a1,a2，枪身末速度为，枪身末速度为v2 忽略手或肩的抵抗力忽略手或肩的抵抗力F，枪、弹系统动量守恒，有，枪、弹系统动量守恒，有由匀加速直线运动位移公式，枪身后坐距离：由匀加速直线运动位移公式，枪身后坐距离：38解：解：以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为 据相对运动公式，炮弹对地的速度：据相对运动公式，炮弹对地的速度：例例2 求大炮后坐速率：如图求大炮后坐速率：如图所示，炮车质量所示，炮车质量m1，炮弹质量，炮弹质量m2，出膛时相对炮车速度，出膛时相对炮车速度v2，方向与水平成方向与水平成角，求炮车后角，求炮车后坐速率。坐速率。以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：xyv2v1m1m2