稳恒电流的磁场上.pptx

2024/8/8 周四1静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法：类比法类比法2024/8/8 周四2 稳恒磁场稳恒磁场磁场：是物质的一种形式磁场：是物质的一种形式稳恒磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间稳恒磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间变化的磁场，但在空间不同位置可以有不同的值。变化的磁场，但在空间不同位置可以有不同的值。稳恒磁场是由稳恒磁场是由恒定电流恒定电流（或者说恒定运动的电荷）产（或者说恒定运动的电荷）产生的磁场；生的磁场；变速运动的电荷变速运动的电荷要产生要产生变化变化的电磁场。的电磁场。2024/8/8 周四3运运动动电电荷荷间间的的相相互互作作用用磁磁场场 稳稳恒恒磁磁场场磁感应磁感应强度强度毕毕-萨定律萨定律磁场的高磁场的高斯定理斯定理安培环路安培环路定理定理磁场的磁场的基本性基本性质质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁带电粒子在磁场中的运动场中的运动霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化和铁磁质的磁化磁场强度磁场强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理2024/8/8 周四4一、基本磁现象一、基本磁现象 1 1、中国在磁学方面的贡献、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁东汉王充东汉王充论衡论衡描述：司南描述：司南勺勺最早的指南器具最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载2024/8/8 周四52 2、早期的磁现象包括、早期的磁现象包括:(1)(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)(2)条形磁铁条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。两端磁性最强，称为磁极。一只能够在一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或指向。指北的一端称为北极或N N极，指南的一端称为极，指南的一端称为南极或南极或S S极。极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。条形磁铁条形磁铁SNSN2024/8/8 周四6(3)(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。任一磁铁总是两极同时存在。(4)(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象基本磁现象2024/8/8 周四7自然界的各种基自然界的各种基本力可以互相转本力可以互相转化。究竟电是否化。究竟电是否以隐蔽的方式对以隐蔽的方式对磁体有作用？磁体有作用？1717世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年年 英国商人英国商人 雷电后，刀叉雷电后，刀叉带磁性带磁性！1751年年富兰克林富兰克林莱顿瓶放电莱顿瓶放电后，缝衣针后，缝衣针磁化了磁化了！18121812年年 奥斯特奥斯特2024/8/8 周四8 1820年年4月月哥本哈根大学哥本哈根大学接通电源时，放在边上的磁接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下，电流反针轻轻抖动了一下，电流反向时磁针的偏转也反向向时磁针的偏转也反向电流的磁效应电流的磁效应II丹麦物理学家丹麦物理学家 奥斯特奥斯特电流的磁效应电流的磁效应2024/8/8 周四9 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、通电线能使小磁针偏转；、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。2024/8/8 周四10二、磁场二、磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）1、磁铁和电流是否在本质上是一致的？、磁铁和电流是否在本质上是一致的？安培分子电流假说：安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元就是环形组成磁铁的最小单元就是环形电流。若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏电流。若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出观上就会显示出N、S极极NS2024/8/8 周四11原子是带原子是带正电的原子核正电的原子核和绕核旋转的和绕核旋转的负电子负电子组成。组成。电子不仅绕核旋转，还有自旋。原子、分子等微观电子不仅绕核旋转，还有自旋。原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成了粒子内电子的这些运动形成了“分子环流分子环流”这便是这便是物质磁性的基本来源。物质磁性的基本来源。电荷的运动电荷的运动是一切磁现象的根源。是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷电流电流磁场磁场电流电流2024/8/8 周四122 2、磁场的性质：、磁场的性质：（1）磁场对进入场中的）磁场对进入场中的运动电荷运动电荷或或载流导体载流导体有有磁磁力力作用作用（2）载流导体载流导体在磁场中移动时，在磁场中移动时，磁力磁力将对载流导将对载流导体体作功作功，表明磁场具有能量。，表明磁场具有能量。设计实验确定空间一点的磁感应强度设计实验确定空间一点的磁感应强度2024/8/8 周四13静电场中用静电场中用试验点电荷试验点电荷在电场中在电场中的受力的受力研究电场；研究电场；稳恒磁场中用稳恒磁场中用运动运动试探电荷在磁场中试探电荷在磁场中的受力的受力研究研究磁场。磁场。3 3、磁场的描述、磁场的描述思路：思路：用类比的方法用类比的方法要求要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到小到它不能影响我们所研究的原来的磁场。它不能影响我们所研究的原来的磁场。2024/8/8 周四14此电荷的此电荷的线度应该充分小线度应该充分小，小到某一时刻所处，小到某一时刻所处的位置就是一个几何点，故应该要求它还是一个的位置就是一个几何点，故应该要求它还是一个点电荷。点电荷。（1 1）对运动试验电荷的要求：）对运动试验电荷的要求：2024/8/8 周四15（2 2）实验结果：）实验结果：运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与下列因素有关：下列因素有关：运动速度的大小运动速度的大小磁场磁场 和和 的取向有关的取向有关2024/8/8 周四16实验发现实验发现带电粒子带电粒子在磁场在磁场中沿某一特定直线方向运中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向动时不受力，此直线方向与电荷无关。与电荷无关。+q不受力时的运动方向不受力时的运动方向(或或反方向反方向)，即为该点，即为该点B的方的方向，向，其具体指向可由其具体指向可由q在在其它方向运动时的其它方向运动时的 和和Fm的方向根据洛仑兹力式来的方向根据洛仑兹力式来确定。确定。2024/8/8 周四17大小与大小与 无关无关单位单位:T(特斯拉特斯拉)(高斯高斯)2024/8/8 周四182024/8/8 周四19 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律研究思路：研究思路：静电场：静电场：点电荷模型点电荷模型 任一个带电体任一个带电体(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)静磁场：静磁场：电流元模型电流元模型任一载流体任一载流体任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，电流元构成，研究思路：研究思路：2024/8/8 周四201.1.电流元电流元在一根载流直线上任意取一线元，叫做电流元；在一根载流直线上任意取一线元，叫做电流元；大小：大小：该线元的长度乘以该线元的长度乘以I II方向：方向：该点直线上电流的方向该点直线上电流的方向矢量矢量电流元与点电荷的区别电流元与点电荷的区别（1）点电荷可以独立存在）点电荷可以独立存在（2）电流元不能单独存在）电流元不能单独存在稳恒电流只存在于闭合回路中稳恒电流只存在于闭合回路中2024/8/8 周四21真空磁导率真空磁导率2、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律（1）电流元的磁感应强度：）电流元的磁感应强度：P*大小：大小：方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则2024/8/8 周四22例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律123456782024/8/8 周四23（2 2）一段电流源的磁感应强度）一段电流源的磁感应强度(3)(3)库仑定律库仑定律与与毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律的的异同异同两个定律在各自的领域地位相当，在形式上都是平两个定律在各自的领域地位相当，在形式上都是平方反比律；方反比律；库仑定律可以直接由试验验证，而库仑定律可以直接由试验验证，而B-S law B-S law 只能间只能间接验证。接验证。适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。2024/8/8 周四24（4 4）毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律的物理意义的物理意义表明一切磁现象的根源是表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生电流（运动电荷）产生的磁场的磁场。反映了载流导线上。反映了载流导线上任一任一电流元在空间电流元在空间任任一点一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。由此定律由此定律原则上原则上可以解决任何载流导体在起周围可以解决任何载流导体在起周围空间产生的磁场分布。空间产生的磁场分布。2024/8/8 周四25 按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。A、由、由毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律推出推出运动电荷运动电荷的磁场表达式的磁场表达式电流电流电荷定向运动电荷定向运动IS电流元电流元(5)(5)毕奥萨伐尔定律的应用：毕奥萨伐尔定律的应用：2024/8/8 周四26载流子总数载流子总数其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场IS的方向垂直于的方向垂直于 组成的平面。组成的平面。2024/8/8 周四272024/8/8 周四28例题：利用电荷运动产生磁场的观点求例题：利用电荷运动产生磁场的观点求1、氢原子、氢原子中电子绕核作圆周运动中电子绕核作圆周运动已知已知求求:轨道中心处轨道中心处解解:又又方向：方向：2024/8/8 周四291.1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、1 1、2 2、a a任取电流元任取电流元大小大小方向方向B、由、由毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律求磁感应强度求磁感应强度建立坐标系建立坐标系OXYOXYX XYaP Pa2024/8/8 周四30统一积分变量统一积分变量X XYaP Pa2024/8/8 周四31X XYaP Pa2024/8/8 周四32无限长载流直导线无限长载流直导线IBIBX X电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系2024/8/8 周四33直导线延长线上直导线延长线上+半无限长载流直导线半无限长载流直导线2024/8/8 周四342.2.圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场p pR R已知已知:R R、I I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元大小大小方向方向2024/8/8 周四35分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式统一积分变量统一积分变量p pR R2024/8/8 周四36结论结论:方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：p pR R2024/8/8 周四37磁偶极矩磁偶极矩设一平面圆电流，其面积为设一平面圆电流，其面积为S，电流为，电流为I,en为圆电为圆电流的单位正法线矢量，流的单位正法线矢量，ISIS 说明：说明：只有当圆形电流的面积只有当圆形电流的面积S很很小，或场点小，或场点距圆电流距圆电流很远时，才能很远时，才能把圆电流叫做把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子。2024/8/8 周四38I I载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角圆心角圆心角载流圆环载流圆环I I2024/8/8 周四393 3、载流直螺线管轴线上的磁场、载流直螺线管轴线上的磁场Sl.p螺线管：绕在圆柱面上的螺线形线圈称为螺线管。螺线管：绕在圆柱面上的螺线形线圈称为螺线管。设螺线管密绕，半径为设螺线管密绕，半径为R，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为n，通电电流，通电电流为为I。2024/8/8 周四40.p2024/8/8 周四41讨论讨论：1、若若 即无限长的螺线管即无限长的螺线管，则有则有2 2、对半无限长直螺线管轴线上的端口处、对半无限长直螺线管轴线上的端口处则则有有A A1 1、A A2 2点磁感应强度点磁感应强度.p2024/8/8 周四42总结：总结：由由毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律算磁感应强度，思路如下算磁感应强度，思路如下：2024/8/8 周四43公式为公式为矢量积分矢量积分，故积分要用矢量的直角坐标分，故积分要用矢量的直角坐标分量式，将矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量式，将矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量合成。量合成。注意事项：注意事项：公式中公式中2024/8/8 周四44 若载流体具有若载流体具有某种对称性某种对称性，P点的合场强在某点的合场强在某个方向上的投影可能为个方向上的投影可能为0，所以有时可以直接判断，所以有时可以直接判断上式三个积分中有一个或者多个积分为上式三个积分中有一个或者多个积分为0。2024/8/8 周四45求圆心求圆心O O点的点的如图，如图，O OI I练习：练习：2024/8/8 周四46例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状求：求：P P、R R、S S、T T四点的四点的解：解：P P点点方向：方向：2024/8/8 周四47R R点点S S点点方向方向方向方向2024/8/8 周四48方向方向方向方向T T点点2024/8/8 周四49练练习习求角平分线上的求角平分线上的已知：已知：I I、c c解：解：方向方向2024/8/8 周四50所以所以方向方向同理同理2024/8/8 周四51例例2 2、均匀带电圆环、均匀带电圆环q qR R已知已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转圆环绕轴线匀速旋转求圆心处的求圆心处的解：解：带电体转动，形成运流电流带电体转动，形成运流电流2024/8/8 周四52例例3 3、均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转圆盘绕轴线匀速旋转,解：解：如图取半径为如图取半径为r r,宽为宽为drdr的环带的环带。q qR Rr r求圆心处的求圆心处的及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流其中其中2024/8/8 周四53q qR Rr r线圈磁矩线圈磁矩如图取微元如图取微元方向方向：2024/8/8 周四54例例4 4、宽度为宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通的无限长金属平板，均匀通电流电流I，求：图中求：图中P点的磁感应强度。点的磁感应强度。I解解：建立坐标系建立坐标系x所有所有dB 的方向都一样：的方向都一样：Pd0 x将板细分为许多无限长直导线，每将板细分为许多无限长直导线，每根导线宽度为根导线宽度为 d x，通电电流。通电电流。2024/8/8 周四552、可有、可有计算磁场的方法计算磁场的方法1、电流、电流 元的磁感应强度及元的磁感应强度及叠加原理叠加原理小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加、点电荷场的场强及叠加原理原理（分立）（分立）（连续）（连续）2024/8/8 周四56典型磁场的磁感应强度典型磁场的磁感应强度典型电场的场强典型电场的场强均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线载流长直导线载流长直导线无限长载流无限长载流长直导线长直导线方向垂直于直线方向垂直于直线电流元电流元点电荷点电荷均匀带电直线均匀带电直线方向方向与电流方向成右手螺旋与电流方向成右手螺旋2024/8/8 周四57典型磁场的磁感应强度典型磁场的磁感应强度典型电场的场强典型电场的场强圆线圈轴线上任一点圆线圈轴线上任一点方向方向与电流方向成右手螺旋与电流方向成右手螺旋均匀带电圆环轴线上任一点均匀带电圆环轴线上任一点磁矩磁矩电偶极矩电偶极矩2024/8/8 周四58 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一一、磁感线、磁感线1、画法、画法(1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度磁感线上某点的切向和该点磁感强度 的方向的方向一致；一致；(2)通过垂直于通过垂直于 的单位面的单位面积的磁感线的条数等于该积的磁感线的条数等于该点点 的大小，磁场强处磁的大小，磁场强处磁感线密。感线密。2024/8/8 周四592、性质：、性质：（1 1）每一条磁力线都是）每一条磁力线都是环绕环绕电流的电流的闭合闭合曲线，都曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。（2 2）任意两条磁力线在空间）任意两条磁力线在空间不相交不相交。（3 3）磁力线的环绕）磁力线的环绕方向方向与电流方向之间可以分别与电流方向之间可以分别用用右手定则右手定则表示。表示。2024/8/8 周四60III3 3、典型的磁感应线、典型的磁感应线右手：拇指右手：拇指 I方向；方向；四指：磁感线方向四指：磁感线方向（1）载流长直导线）载流长直导线 2024/8/8 周四61SNI（2）载流圆线圈）载流圆线圈右手：四指右手：四指 I方向方向大拇指：磁感线方向大拇指：磁感线方向SNI（3 3）载流直螺旋线圈）载流直螺旋线圈 四指：四指：I方向方向右手握住螺旋线圈右手握住螺旋线圈拇指拇指-线圈内部的磁感线方向线圈内部的磁感线方向2024/8/8 周四62I(4)载流螺绕环载流螺绕环 右手握住螺绕环：右手握住螺绕环：四指四指 I方向方向拇指拇指-环内的磁感线方向环内的磁感线方向2024/8/8 周四63二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理1、磁通量：、磁通量：通过某曲面的磁感线数通过某曲面的磁感线数A、场是均匀场时场是均匀场时2024/8/8 周四64B、场是非均匀场、场是非均匀场2024/8/8 周四65 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.解解2024/8/8 周四662 2、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理2024/8/8 周四67磁场的高斯定理磁场的高斯定理(磁通连续原理磁通连续原理)：在任何磁场：在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量恒为零。中，通过任意封闭曲面的磁通量恒为零。物理意义：物理意义：(2)B线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷(磁磁单极子单极子)。(1)通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）.2024/8/8 周四68磁单极子的强度：磁单极子的强度：质量：质量：由于由于m大，因此现有的加速器能量产生大，因此现有的加速器能量产生 不了磁单极不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。验中确认磁单极子存在。1931年狄拉克年狄拉克(Dirac)理论上预言了磁单极子的存在。理论上预言了磁单极子的存在。2024/8/8 周四692.在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。1.求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习2024/8/8 周四70静电场静电场Irl磁磁 场场安培环路定理安培环路定理2024/8/8 周四71IL（1）圆形积分回路）圆形积分回路以载流长直导线为例：以载流长直导线为例：1.1.闭合积分回路闭合积分回路L L环绕环绕载流长直导线（类似于高载流长直导线（类似于高斯面中包围点电荷）斯面中包围点电荷）2024/8/8 周四72L回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差一个负号。为统一起见，一个负号。为统一起见，特别规定：特别规定：若若电流流动方向电流流动方向与与闭合积分回路闭合积分回路L的回绕方向符合的回绕方向符合右右手法则手法则，电流取，电流取正值，正值，反之电流取负值。反之电流取负值。2024/8/8 周四73 LIo（2）任意积分回路）任意积分回路.2024/8/8 周四742 2、回路不环绕电流、回路不环绕电流o oI 0L1磁感线磁感线L2QP.2024/8/8 周四75一、安培环路定理一、安培环路定理 在在真空中真空中的的稳恒电流稳恒电流磁场中，磁感应强度磁场中，磁感应强度 沿沿任任意意闭合闭合曲线的曲线的线积分线积分（也称（也称 的环流），的环流），等于等于穿过该穿过该闭合曲线的闭合曲线的所有所有电流强度电流强度（即穿过以闭合曲线为边界（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的任意曲面的电流强度）的代数和的代数和的的 倍。即：倍。即：2024/8/8 周四76说明：说明：(1)电流电流I内内的正负：的正负：L(四指方向四指方向)和和I内内(拇指方向拇指方向)成右成右手关系时，手关系时，I内内为正。为正。如图如图2024/8/8 周四77由由环路内外环路内外电流产生电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由由环路内环路内电流决定电流决定（2）对公式的理解）对公式的理解(3)环路定理只适用于环路定理只适用于恒定电流恒定电流(闭合或延伸到无穷远闭合或延伸到无穷远)。若通过。若通过以以L为边界所张的任何曲面为边界所张的任何曲面(如如S1、S2、)的电流的电流I相等，则此电流相等，则此电流为恒定电流。为恒定电流。LS1S2 I2024/8/8 周四78静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场2024/8/8 周四79二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度。计算磁感应强度。1、右边是一个代数式，计算方便。右边是一个代数式，计算方便。2、若左边能演变成、若左边能演变成 ，则则B可以可以很方便的求出。很方便的求出。2024/8/8 周四80难点：积分路径要选取合适难点：积分路径要选取合适积分路径积分路径的选取原则：的选取原则：1、闭合路径必须通过所求场点；、闭合路径必须通过所求场点；2 2、积分路径、积分路径L L上的上的 或处处大小相等，方或处处大小相等，方向平行于线元向平行于线元 ，或部分的，或部分的 的方向垂直的方向垂直于线元，或部分路径上的于线元，或部分路径上的 0 03 3、环路形状尽可能简单。、环路形状尽可能简单。2024/8/8 周四81用用高斯定理高斯定理求场强分布的步骤：求场强分布的步骤：电荷分布的对称性电荷分布的对称性场强分布的对称性场强分布的对称性选择合适的高斯面选择合适的高斯面利用高斯定理求解利用高斯定理求解用用安培环路定理安培环路定理求磁感应强度的步骤：求磁感应强度的步骤：电流分布的对称性电流分布的对称性磁场分布的对称性磁场分布的对称性选择合适的积分路径选择合适的积分路径利用安培环路定理求解利用安培环路定理求解2024/8/8 周四82第一类应用：第一类应用：用来求解具有轴对称分布的磁场用来求解具有轴对称分布的磁场1、求：无限长载流直导线产生的磁场、求：无限长载流直导线产生的磁场解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是磁感应线是 躺在垂直平面上躺在垂直平面上的同心圆，选过场点的磁力线为积分环路。的同心圆，选过场点的磁力线为积分环路。IBL0rB故：环路上任一点的磁感故：环路上任一点的磁感应强度的大小相等，方向应强度的大小相等，方向环路的切向，即环路的切向，即 的方向的方向和和 的方向相同。的方向相同。2024/8/8 周四83IR2、无限长载流圆柱导体的磁场分布、无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布2024/8/8 周四84的方向判断如下：的方向判断如下：2024/8/8 周四85IR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 利用安培环路定理求利用安培环路定理求2024/8/8 周四86 作如图的积分环路并计算环流作如图的积分环路并计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求当当 IR2024/8/8 周四87 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R2024/8/8 周四88讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO2024/8/8 周四89练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流流I,求求 的分布。的分布。2024/8/8 周四90电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线2024/8/8 周四91第二类应用：平面对称第二类应用：平面对称例题：无限大载流平面，单位长例题：无限大载流平面，单位长度上电流为度上电流为j,求空间磁场分布。求空间磁场分布。.分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图.作积分回路如图作积分回路如图,ab、cd与导体板等距与导体板等距2024/8/8 周四92 计算环流计算环流板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求.2024/8/8 周四93讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。单位长度上电流为通有相反方向的电流。单位长度上电流为j求磁场求磁场分布。分布。.2024/8/8 周四941、已知：长直载流螺线管，、已知：长直载流螺线管，I、n (单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零.第三类应用：第三类应用：无限长载流螺线管的磁场分布无限长载流螺线管的磁场分布2024/8/8 周四95选择如图所示的积分回路，为矩形选择如图所示的积分回路，为矩形 利用安培环路定理求利用安培环路定理求.2024/8/8 周四96 已知：已知：I、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.2、环形载流螺线管的磁、环形载流螺线管的磁场分布场分布.BrO计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求rR1R2.+.2024/8/8 周四98如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比外半径与内半径之比高高导线总匝数导线总匝数求：求：1.磁感应强度的分布磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量通过截面的磁通量2024/8/8 周四99解：解：1.