轴测图教程.pptx
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1、第十章第十章 轴测图、透视图与徒手图轴测图、透视图与徒手图1轴测图轴测图1.1轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念 轴测投影属于一种轴测投影属于一种单面平行投影单面平行投影,用轴测投,用轴测投影法绘出的轴测投影图,虽然在表现力和度量方影法绘出的轴测投影图,虽然在表现力和度量方面不如多面正投影图,但突出的优点是具有面不如多面正投影图,但突出的优点是具有较强较强的直观性的直观性111轴测投影的形成轴测投影的形成 用平行投影法将物体连同确定该物体的直角用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上到一个投影面上
2、,所得到的图形,叫作,所得到的图形,叫作轴测投影轴测投影,简称简称轴测图轴测图。空间坐标轴空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为称为轴轴测投影轴测投影轴,简称,简称轴测轴轴测轴投影面投影面P称为称为轴测投影面轴测投影面投射线投射线S的方向称为的方向称为投射方向投射方向1.1.2轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数轴测轴之间的夹角称作轴测轴之间的夹角称作轴间角轴间角轴测单位长度与空间坐标单位长度之比,称为轴测单位长度与空间坐标单位长度之比,称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数沿沿O1X1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1A1/OA沿沿O1
3、Y1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1B1/OB沿沿O1Z1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1C1/OC1.1.3轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质)空间平行两直线,其投影仍保持平行)空间平行两直线,其投影仍保持平行)空间平行于某坐标轴的线段,其投影长度等于该坐标轴)空间平行于某坐标轴的线段,其投影长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积的轴向伸缩系数与线段长度的乘积1.1.4轴测投影的种类轴测投影的种类正轴测投影正轴测投影:投射方向垂直于轴测投影面:投射方向垂直于轴测投影面斜轴测投影斜轴测投影:投射方向倾斜于轴测投影面:投射方向倾斜于轴测投影面()正轴测投影()正轴测投影1)正等
4、轴测投影:)正等轴测投影:2)正二等轴测投影:)正二等轴测投影:3)正三等轴测投影:)正三等轴测投影:()斜轴测投影()斜轴测投影1)斜等轴测投影:)斜等轴测投影:2)斜二等轴测投影:)斜二等轴测投影:3)斜三等轴测投影:)斜三等轴测投影:115基本作图方法基本作图方法 已知轴测轴已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数、及相应的轴向伸缩系数、,求作点、,求作点A(5,7,9)的轴测投影。)的轴测投影。1 1)沿)沿OXOX截取截取Oa5;2 2)过)过a a作作aaaaOYOY,截取,截取aaaa 7 7;3 3)过)过a a作作aAOZaAOZ,截取,截取aAaA9 9。A点即为所求
5、轴测投影点即为所求轴测投影三棱锥的正投影图三棱锥的正投影图三棱锥的轴测投影图三棱锥的轴测投影图,0.51.2正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角121轴向伸缩系数轴向伸缩系数 在正轴测投影在正轴测投影()中,无论坐标系与轴测投影中,无论坐标系与轴测投影面的相对位置如何,而三个轴向伸缩系数平方之和总等于面的相对位置如何,而三个轴向伸缩系数平方之和总等于230.82实际作图常采用实际作图常采用简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数简化系数简化系数用简化系数画出的正等轴测图约用简化系数画出的正等轴测图约放大放大了了10.821.22倍倍用轴向伸缩系数作图用轴向伸缩系数作图用
6、简化伸缩系数作图用简化伸缩系数作图1.2.2轴间角轴间角正等测轴测投影的轴间角均为正等测轴测投影的轴间角均为1.3平行坐标面的圆在正等轴测投影平行坐标面的圆在正等轴测投影中的投影中的投影 在正等轴测投影中,空间坐标面对轴测投影面都在正等轴测投影中,空间坐标面对轴测投影面都是是倾斜倾斜的,因此,平行坐标面的圆,的,因此,平行坐标面的圆,其轴测投影都是其轴测投影都是椭圆椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆,只要知道。为了画出在正等轴测投影中的椭圆,只要知道相应的相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。即可。1.3.1长、短轴的方向长、短轴的方向 在在XOY坐标面上的圆坐
7、标面上的圆E,其直径,其直径CD平行于轴测投影平行于轴测投影面面P,所以,所以CD在在P面上的投面上的投影影 11即为椭圆的长轴即为椭圆的长轴,因因OZ轴垂直于轴垂直于XOY平面,平面,故故OZ轴也垂直于直径轴也垂直于直径CD推论平行于平行于XOY面的圆,其轴测投影椭圆长轴垂直面的圆,其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z轴轴平行于平行于YOZ面的圆,其轴测投影椭圆长轴垂直面的圆,其轴测投影椭圆长轴垂直O1X轴轴平行于平行于XOZ面的圆,其轴测投影椭圆长轴垂直面的圆,其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y轴轴1.3.2长、短轴大小长、短轴大小()()按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小
8、 长轴大小等于圆的直径长轴大小等于圆的直径D,长轴,长轴11CDD。椭圆。椭圆的的短轴短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影,其长度约是圆的最大斜度线方向上的直径的投影,其长度约为为0.58D。()按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小()按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小各坐标面上的各坐标面上的 椭圆长轴椭圆长轴D1.22,即,即1.22D;短轴短轴0.58D1.22,即,即0.71D。1.3.3正等轴测图椭圆的共轭轴正等轴测图椭圆的共轭轴 对于正等轴测图,每对于正等轴测图,每个坐标面上的椭圆都有一个坐标面上的椭圆都有一对共轭轴,平行于所在平对共轭轴,平行于所在平面的轴测轴,其大小若采面
9、的轴测轴,其大小若采用简化系数作图,恰好等用简化系数作图,恰好等于圆的直径于圆的直径D。如图所示,。如图所示,在在XOY面上,面上,OX,OY,。在其余两个坐标面上。在其余两个坐标面上也可得到相应的共轭轴。也可得到相应的共轭轴。1.3.4正等轴测图中椭圆的近似画法正等轴测图中椭圆的近似画法)已知一对共轭直径画椭圆的方法已知一对共轭直径画椭圆的方法已知已知共轭轴共轭轴AB、CD,分,分别过别过A、B、C、D四点,四点,作共轭轴的平行线作共轭轴的平行线,得到,得到边长等于共轭轴的菱形,边长等于共轭轴的菱形,作菱形的对角线作菱形的对角线分别取菱形两个钝角的分别取菱形两个钝角的顶点为顶点为、两点,连两
10、点,连接接C及及D并分别交并分别交长对角线于长对角线于3、4两点两点以以点为点为圆心圆心,以,以C为为半径半径画圆弧画圆弧CB,以,以点为点为圆心圆心,以,以D为为半半径径画圆弧画圆弧AD以以3点为点为圆心圆心,以,以3C为为半径半径画圆弧画圆弧AC,以,以4点点为为圆心圆心,以,以4D为为半径半径画圆弧画圆弧BD,四段圆弧,四段圆弧组成组成近似的椭圆近似的椭圆已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法已知:长轴已知:长轴EF,短轴,短轴GH,当采用简化系数作图时,当采用简化系数作图时,长轴长轴EF1.22D(D为圆为圆的直径),短轴的直径),短轴GHEFtg30
11、以椭圆中心为圆心,以长半以椭圆中心为圆心,以长半轴为半径画圆,交短轴于轴为半径画圆,交短轴于O1、O2两点,以椭圆中心为圆两点,以椭圆中心为圆心,以短半轴为半径画圆,心,以短半轴为半径画圆,交长轴于交长轴于O3、O4两点,连两点,连O1O3、O1O4、O2O3及及O2O4以以O1为圆心,以为圆心,以O1G为半径为半径作圆弧,以作圆弧,以O2为圆心,为圆心,以以O2H为半径作圆弧,为半径作圆弧,以以O3为圆心,以为圆心,以O3E为半径为半径作圆弧,以作圆弧,以O1为圆心,为圆心,以以O4F为半径作圆弧,为半径作圆弧,四段圆弧组成近似的椭圆四段圆弧组成近似的椭圆14正等轴测图的画法正等轴测图的画法
12、1.4.1平面立体平面立体例例1 1 画出如图所示六棱柱的正等轴测图画出如图所示六棱柱的正等轴测图1)画轴测轴,在)画轴测轴,在Z轴上取六棱柱高度,轴上取六棱柱高度,得顶面中心得顶面中心O1,并画,并画顶面中心线顶面中心线O1X1及及O1Y12)在)在O1X1上截取上截取六边形对角长度六边形对角长度得得A、D两点,在两点,在O1Y1上截取对边上截取对边宽度,得宽度,得1、2两两点点3)分别过)分别过1、2两点两点作作BCEFO1X1并并使使BCEF等于六边等于六边形的边长形的边长4)连接)连接ABCDEF各各点,得六棱柱的顶点,得六棱柱的顶面面5)过顶面各顶点向下)过顶面各顶点向下画平行于画平
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