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基本不等式的应用PPT精选文档.ppt
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1、3.4 基本不等式基本不等式120022002年第年第2424届国际数学家大会届国际数学家大会在北京举行在北京举行220022002年第年第2424届国际数学家大会届国际数学家大会在北京举行在北京举行 会标的设计源中国会标的设计源中国古代数学家古代数学家赵爽赵爽为了证为了证明发明于中国周代的勾明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的它既标志着中国古代的数学成就,又象一只转数学成就,又象一只转动的风车,欢迎来自世动的风车,欢迎来自世界各地的数学精英们。界各地的数学精英们。3思考:这会标中含有怎思考:这会标中含有怎样的几何图形?样的几何图形?思考:你能否在这
2、个图思考:你能否在这个图案中找出一些相等关系案中找出一些相等关系或不等关系?或不等关系?探究探究1 14ab问问2 2:RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADERtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角是全等三角形,它们的面积和是形,它们的面积和是S S=问问1 1:在正方形在正方形ABCDABCD中中,设设AF=a,BF=b,AF=a,BF=b,则正方形的面积则正方形的面积为为S=S=,问问3 3:S S与与S S有什么样的关系有什么样的关系?从图形中易得,从图形中易得,s ss s,即即探究探究1 15探究探究2 2问题问题1 1:s,s,S有相等的情况吗?有相等的情况
3、吗?何时相等?何时相等?图片说明:当直角三角形图片说明:当直角三角形变为等腰直角三角形,即变为等腰直角三角形,即a=ba=b时,正方形时,正方形EFGHEFGH缩为一个点,缩为一个点,这时有这时有 u形的角度形的角度6结论:结论:一般地,对于任意实数一般地,对于任意实数a a、b b,我们有,我们有 当且仅当当且仅当a=ba=b时,等号成立时,等号成立此不等式称为此不等式称为重要不等式重要不等式探究探究2 2问题问题2 2:当当 a,ba,b为任意实数时,为任意实数时,成成 立吗?立吗?7 类类 比比 联联 想想 推推 理理 论论 证证(特别的)如果(特别的)如果 也可写成也可写成 a0 ,b
4、0,当且仅当当且仅当 a=b a=b 时时“”号成号成立立 此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式探究探究3 38ABEDCab?由由“半径不小于半弦半径不小于半弦”得:得:几何解释几何解释R Rt tACDACDR Rt tDCBDCBCDCD2 2=AC=AC BC BCCD=CD=即即9算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数a0 ,b0,当且仅当当且仅当 a=b a=b 时时“”号成立号成立 此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式概念:概念:10(1)把)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?(
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