北师大版高中数学选修22导数应用实际问题中导数的意义省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第1页页 导数起源与生活，服务于生活。实导数起源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数相关。际生活中，有许多词语与导数相关。如物理上功与功率，加速度，还有生如物理上功与功率，加速度，还有生活中常听说降水强度、边际成本等。活中常听说降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题这节课，我们就来研究一下实际问题中导数含义。中导数含义。一复习引入：一复习引入：第第2页页二新课讲解二新课讲解1、功与功率、功与功率第第3页页第第4页页第第5页页 在物理学中，通常称力在单位时间内在物理学中，通常称力在单位时间内做功叫做功率，它单位是瓦特做功叫做功率，它单位是瓦特。第第6页页例例2、（降雨强度）（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内统下表为一次降雨过程中一段时间内统计下降雨量数据：计下降雨量数据：时间时间t/min0102030405060降雨量降雨量y/mm0101417202224 显然，降雨量显然，降雨量y是时间是时间t函数，用函数，用y=f(t)表示。表示。(1)分别计算当分别计算当t从从0变到变到10，从，从50 变到变到60时，降雨量时，降雨量y关关于时间于时间t平均改变率，比较它们大小，并解释它们实际意平均改变率，比较它们大小，并解释它们实际意义；义；(2)假设得到降雨量假设得到降雨量y关于时间关于时间t函数近似表示式为函数近似表示式为f(t)=，求，求 并解释它实际意义。并解释它实际意义。第第7页页第第8页页第第9页页他表示是他表示是t=40min时降雨量时降雨量y关于时间关于时间t瞬时改变率，瞬时改变率，即降雨强度。即降雨强度。第第10页页例例3、（边际成本）（边际成本）建造一幢面积为建造一幢面积为xm2房屋需要成本房屋需要成本y万万元，元，y是是x函数：函数：（1）当）当x从从100变到变到121时，建筑成本时，建筑成本y关于建筑面积关于建筑面积x平平均改变率是多少？它代表什么实际意义？均改变率是多少？它代表什么实际意义？（2）求）求 并解释它实际意义。并解释它实际意义。第第11页页解解 (1)当当x从从100变到变到120时，建筑成本时，建筑成本y关于建筑面积关于建筑面积x平均改变率为平均改变率为它表示在建筑面积从它表示在建筑面积从100平方平方 米增到米增到120平方米过程中，没增平方米过程中，没增加加1平方米建筑面积，建筑成本平均约增加平方米建筑面积，建筑成本平均约增加1050元。元。第第12页页第第13页页 实际问题中导数意义：实际问题中导数意义：（1）明确实际问题中函数）明确实际问题中函数,自变量以及改变率；自变量以及改变率；（2）建立导数数学模型。）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数含义）结合实际，明确在实际问题中导数含义 以以及需要用导数概念来了解量。及需要用导数概念来了解量。请同学们仔细思索，结合实际问题讨论请同学们仔细思索，结合实际问题讨论交交流导数实际含义。流导数实际含义。思索总结：思索总结：第第14页页