北师大版数学八年级下册1.2.2直角三角形课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

1.2 直角三角形第2课时八年级下册第1页学习目标 经过探索判定直角三角形全等条件，学会利用HL进行判定方法.会灵活利用全等三角形判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形.12第2页预习反馈1.判定两个直角三角形全等定理：斜边和 对应相等两个直角三角形全等（能够简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2.判断：如图，含有以下条件RtABC与RtABC（其中CC90）是否全等，在（）里填写理由；假如不全等，在（）里打“”：（1）ACAC,AA（）（2）ACAC，BCBC （）（3）ABAB，BB (）（4）AA，BB （）（5）ACAC，ABAB （）一直角边 ASASASAASHL第3页活动1：如图，两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等(AAS)；那么，“两边及其中一边对角对应相等两个三角形全等”吗？.活动探究第4页观察以下演示，你有什么发觉？ABC 两边及其中一边对角对应相等两个三角形不一定全等.归 纳第5页活动2：已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？已知：如图线段a、c（ac），直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c，ca小明作法以下：1.作MCN=90.2.在射线CM上截取CB=a.3.以B为圆心，线段c为半径作弧，交射线CN与点A.4.连接AB，得到RtABC第6页活动3：两边及其中一边对角对应相等两个三角形不一定全等.假如将其中一边所正确角换成直角，这两个三角形全等吗？第7页证实：斜边和直角边分别相等两个直角三角形全等.已知：如图在ABC和A BC中，C=C=90,AB=AB,AC=AC.求证：ABC ABC.证实：在ABC中，C=90,BC=AB-AC（勾股定理）,同理，BC=AB-AC,AB=AB,AC=AC,BC=BC ABC ABCABCABC第8页归纳小结定理：斜边和直角边分别相等两个三角形全等.这一定理简述为”斜边、直角边”或“HL”判定两个直角三角形全等方法：”边、边、边”或“SSS”边、角、边”或“SAS”角、边、角”或“ASA”角、角、边”或“AAS”斜边、直角边”或“HL”第9页例1 已知：RtABC和RtABC，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上中线且BD=BD(如图)求证：RtABCCORtABC证实：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtBDC(HL定理)CD=CD又AC=2CD，AC=2CD，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC，C=C =90，AC=A C ，RtABCCORtABC(SAS)第10页例2.如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个滑梯倾斜 B和 F大小有什么关系.解：BAC=EDF=90在RtABC与RtDEF中，BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF（HL），B=DEF（全等三角形对应角相等），又 DEF+F=90 B+F=90第11页“HL”公理是仅适合用于直角三角形特殊方法.所以，判断两个直角三角形全等方法除了能够使用“SAS”、“AS A”、“AAS”、“SSS”外，还能够使用“HL”.自我小结第12页1如图，点P是BAC内一点，PEAC于点E，PFAB于点F，PEPF，则直接得到PEAPFA理由是()AHL BASA CAAS DSAS2不能判断两个直角三角形全等条件是()A两锐角对应相等两个直角三角形 B一锐角和锐角所正确直角边分别对应相等两个直角三角形 C两条直角边分别对应相等两个直角三角形 D一条直角边和斜边分别对应相等两个直角三角形跟踪检测AA第13页跟踪检测3.如图，在ABC中，ABAC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD和CE交于点O，AO延长线交BC于点F，则图中全等直角三角形有()A3对 B4对 C5对 D6对4如图，点D，A，E在直线l上，ABAC，BDl于点D，CE l于 点E，且BDAE，若BD3，CE5，则DE 8D第14页跟踪检测5如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE3 0，求ACF度数 解：(1)证实：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF，ABCB，RtAB ERtCBF(HL)(2)ABCB，ABC90，CABACB45.BAECABCAE4 5 30 15.由(1)知RtABERtCBF，BCFBAE15.ACF BCFACB15 45 60.第15页再见再见第16页