固体物理省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构01_05晶体宏观对称性晶体宏观对称性 晶体在几何外形上表现出显著对称性晶体在几何外形上表现出显著对称性对称性性质也在物理性质上得以表达对称性性质也在物理性质上得以表达介电常数表示为二阶张量介电常数表示为二阶张量电位移电位移第1页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构电位移电位移对于立方对称晶体对于立方对称晶体介电常数看作一个简单标量介电常数看作一个简单标量第2页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构六角对称晶体六角对称晶体将坐标轴取在六角轴和垂直于六角轴平面内将坐标轴取在六角轴和垂直于六角轴平面内介电常数介电常数第3页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构平行轴平行轴(六角轴六角轴)分量分量垂直于六角轴分量垂直于六角轴分量因为六角晶体各向异性，含有光双折射现象因为六角晶体各向异性，含有光双折射现象立方晶体光学性质则是各向同性立方晶体光学性质则是各向同性第4页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构原子周期性排列形成晶格原子周期性排列形成晶格不一样晶格表现出不一样宏观对称性不一样晶格表现出不一样宏观对称性晶体宏观对称性晶体宏观对称性考查晶体在正交变换不变性考查晶体在正交变换不变性三维情况下，正交变换表示三维情况下，正交变换表示矩阵是正交矩阵矩阵是正交矩阵晶体宏观对称性描述晶体宏观对称性描述第5页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构绕绕z轴转轴转 角正交矩阵角正交矩阵第6页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构中心反演正交矩阵中心反演正交矩阵空间转动，矩阵行列式等于空间转动，矩阵行列式等于1空间转动加中心反演，矩阵行列式等于空间转动加中心反演，矩阵行列式等于1第7页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构对称操作对称操作一个物体在某一个正交变换下保持不变一个物体在某一个正交变换下保持不变1立方体对称操作立方体对称操作 1)绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动9个对称操作个对称操作物体对称操作越多，其对称性越高物体对称操作越多，其对称性越高第8页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构共有共有6个对称操作个对称操作2)绕绕6条面对角线轴转动条面对角线轴转动第9页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构8个对称操作个对称操作3)绕绕4个立方体对角线个立方体对角线轴转动轴转动4)正交变换正交变换1个对称操作个对称操作第10页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构立方体对称操作共有立方体对称操作共有48个个5)以上以上24个对称操作个对称操作加中心反演仍是对称操作加中心反演仍是对称操作第11页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构4重轴、重轴、3重轴、重轴、2重轴表示重轴表示第12页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构2正四面体对称操作正四面体对称操作 四个原子位于正四个原子位于正四面体四个顶角上四面体四个顶角上金刚石晶格金刚石晶格对称操作包含在对称操作包含在立方体操作之中立方体操作之中 第13页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构共有共有3个对称操作个对称操作1)绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动8个对称操作个对称操作2)绕绕4个立方体对角线轴转动个立方体对角线轴转动3)正交变换正交变换1个对称操作个对称操作第14页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构6个对称操作个对称操作4)绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动加中心反演加中心反演6个对称操作个对称操作5)绕绕6条面对角线轴转动条面对角线轴转动加上中心反演加上中心反演正四面体正四面体对称操作共有对称操作共有24个个第15页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构3正六面柱对称操作正六面柱对称操作 1)绕中心轴线转动绕中心轴线转动5个个3个个3)绕相对面中心连线转动绕相对面中心连线转动 3个个4)正交变换正交变换5)12个对称操作加中心反演个对称操作加中心反演正六面柱对称操作有正六面柱对称操作有24个个2)绕对棱中点连线转动绕对棱中点连线转动 1个个第16页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构对称素对称素简练明了地概括一个物体对称性简练明了地概括一个物体对称性对称素对称素一个物体旋转轴、旋转反演轴一个物体旋转轴、旋转反演轴物体绕某一个转轴转动物体绕某一个转轴转动加上中心反演联合操作加上中心反演联合操作以及其联合操作倍数不变时以及其联合操作倍数不变时该轴为该轴为n重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为4对称素对称素物体绕某一个转轴转动物体绕某一个转轴转动，以及其倍数不变时，以及其倍数不变时该轴为该轴为n重旋转轴，计为重旋转轴，计为第17页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构面对角线面对角线为为2重轴，计为重轴，计为2 立方体立方体立方轴立方轴为为4重轴，计为重轴，计为4同时也是同时也是4重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为同时也是同时也是2重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为第18页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构体对角线轴体对角线轴为为3重轴，计为重轴，计为3同时也是同时也是3重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为第19页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构 正四面体正四面体体对角线轴是体对角线轴是3重轴重轴不是不是3重旋转反演轴重旋转反演轴 立方轴是立方轴是4重旋转反演轴重旋转反演轴不是不是4重轴重轴面对角线是面对角线是2重旋转反演轴重旋转反演轴不是不是2重轴重轴第20页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构 对称素对称素含义含义先绕轴转动角度先绕轴转动角度，再作中心反演，再作中心反演A点是点是A点在经过中心垂直于转轴平面点在经过中心垂直于转轴平面M镜像镜像对称素对称素存在一个对称面存在一个对称面M用用表示表示一个物体全部对称操作一个物体全部对称操作组成一个对称操作群组成一个对称操作群对称素为镜面对称素为镜面第21页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构5群概念群概念群代表一组群代表一组“元素元素”集合，集合，G E,A,B,C,D这这些些“元元素素”被被赋赋予予一一定定“乘乘法法法法则则”，满满足足以以下下性性质质1)集合集合G中任意两个元素中任意两个元素“乘积乘积”仍为集合内元素仍为集合内元素若若A,B G,则则AB=C G.叫作群封闭性叫作群封闭性2)存在单位元素存在单位元素E,使得全部元素满足：使得全部元素满足：AE=A3)对于任意元素对于任意元素A,存在逆元素存在逆元素A-1,有：有：AA-1=E4)元素间元素间“乘法运算乘法运算”满足结合律：满足结合律：A(BC)=(AB)C第22页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构正实数群正实数群全部正实数全部正实数(0除外除外)集合，以普通乘法为集合，以普通乘法为运算法则运算法则整数群整数群全部整数集合，以加法为运算法则全部整数集合，以加法为运算法则一个物体一个物体全部对称操作全部对称操作集合满足上述群定义集合满足上述群定义运算法则运算法则连续操作连续操作第23页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构单位元素单位元素不动操作不动操作任任意意元元素素逆逆元元素素绕绕转转轴轴角角度度，其其逆逆操操作作为为绕绕转转轴轴角角度度；中心反演逆操作仍是中心反演；中心反演逆操作仍是中心反演；连续进行连续进行A和和B操作操作相当于相当于C操作操作A操作操作绕绕OA轴转动轴转动/2S点转到点转到T点点B操作操作绕绕OC轴转动轴转动/2T点转到点转到S点点S第24页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构上述操作中上述操作中S和和O没动，而没动，而T点转动到点转动到T点点相当于一个操作相当于一个操作C：绕：绕OS轴转动轴转动2/3表示为表示为群封闭性群封闭性能够证实能够证实满足结合律满足结合律S第25页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构6立方对称晶体介电系数为一个标量常数证实立方对称晶体介电系数为一个标量常数证实1 X，Y，Z轴分量轴分量 X，Y，Z轴为立方体三个立方轴方向轴为立方体三个立方轴方向假设电场沿假设电场沿Y轴方向轴方向第26页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构将晶体和电场同时绕将晶体和电场同时绕Y轴转动轴转动/2转动实施转动实施电场没变电场没变同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差异同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差异应有应有第27页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构将晶体和电场同时绕将晶体和电场同时绕Z轴转动轴转动/2假设电场沿假设电场沿Z轴方向轴方向所以所以 第28页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构再取电场方向沿再取电场方向沿111方向方向第29页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构绕绕111轴转动轴转动2/3晶体经历一个对称操作晶体经历一个对称操作第30页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构正四面体晶体上述结论亦然成立正四面体晶体上述结论亦然成立介电常数论证和推导也适合于一切含有介电常数论证和推导也适合于一切含有二阶张量形式宏观性质：如导电率、热导率二阶张量形式宏观性质：如导电率、热导率等等第31页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构立方对称晶体介电系数为一个标量常数证实立方对称晶体介电系数为一个标量常数证实2 对称操作对应正交变换对称操作对应正交变换且有且有介电常数介电常数在坐标变换下在坐标变换下第32页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构A为对称变换为对称变换对于立方晶体，选取对称操作对于立方晶体，选取对称操作A为绕为绕Z轴旋转轴旋转/2第33页01_05_晶体的宏观对称性 晶体结构代入代入深入选择其它对称操作，最终得到深入选择其它对称操作，最终得到对于对于n阶张量形式物理量，系数用阶张量形式物理量，系数用n阶张量表示阶张量表示在坐标变换下在坐标变换下假如假如A为对称操作为对称操作可简化可简化n阶张量阶张量第34页