圆周角专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

新人教版九年级第1页回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心角叫圆心角顶点在圆心角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系一圆心角、弧、弦三个量之间关系一个结论，这个结论是什么？个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应其余两个量都分别相等。那么它们所对应其余两个量都分别相等。第2页探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到得到ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这么角叫这么角叫圆周角圆周角。B第3页问题探讨：问题探讨：判断以下图形中所画判断以下图形中所画P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。第4页观察思索：在在这这个海洋个海洋馆馆里，人里，人们们能能够经过够经过其中其中圆圆弧弧形玻璃窗形玻璃窗观观看窗内海洋看窗内海洋动动物物 第5页问题探讨：问题探讨：问题问题1 如图：同学甲站在圆心如图：同学甲站在圆心O位置，同学乙站在正对着玻位置，同学乙站在正对着玻璃窗靠墙位置璃窗靠墙位置C，他们视角，他们视角(AOB和和 ACB)有什么关系？有什么关系？用量角器量一下，有什么发觉？第6页问题处理：问题处理：你能画出同弧所对圆周角和圆心角吗？你能证实你发觉你能证实你发觉（即同弧所正确圆周角度数（即同弧所正确圆周角度数等于这条弧所正确圆心角二分之一）等于这条弧所正确圆心角二分之一）吗？吗？ABCOABCOABCO也能够看成经过折叠而成也能够看成经过折叠而成折痕与圆周角关系折痕与圆周角关系.swf第7页分析论证分析论证1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)一边一边(BA)上时上时,圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC大小关系大小关系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC第8页分析论证分析论证你能证实第你能证实第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提醒：作射线提醒：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证实：由第证实：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD第9页分析论证分析论证你能证实第你能证实第3种情况吗？种情况吗？证实：作射线证实：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD第10页问题处理：问题处理：总而言之：我们得到：总而言之：我们得到：同弧所正确同弧所正确圆周角度圆周角度数数等于这条弧所正确等于这条弧所正确圆心角二分之一圆心角二分之一ABCOABCOABCO即即BAC=BOC第11页 问题问题 假如同学丙、丁分别站在其它靠墙位置假如同学丙、丁分别站在其它靠墙位置D和和E，他们视角，他们视角(ADB和和AEB)和同学乙和同学乙视角相同吗？视角相同吗？相等。都等于相等。都等于BOC二分之一。二分之一。第12页圆周角定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧所正确圆周角相等，同弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一。都等于这条弧所正确圆心角二分之一。练习：练习：如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD对角线把对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些个角，这些角中哪些是相等角？角中哪些是相等角？D12345678ABC14273658解：解：第13页 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O直径，请问：直径，请问：C1、C2、C3度数是度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所正确推论：半圆（或直径）所正确圆周角是圆周角是直角直角；90圆周角所圆周角所正确弦是正确弦是直径直径。问题问题2：若若C1、C2、C3是是直角，那么直角，那么AOB是是 。90180探究与思索：第14页练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周劣弧在圆周劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB第15页练一练3、如图，、如图，A=50，ABC=60 BD是是 O直径，则直径，则AEB等于（等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如图，、如图，ABC顶点顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则则 O半径是半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2第16页练一练5、如图，、如图，AB是是 O直径，直径，BD是是 O弦，延长弦，延长BD到点到点C，使使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合。重合。（1）AB与与AC大小有什么关系？为何？大小有什么关系？为何？（2）按角大小分类，请你判断）按角大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形，并说明理由。并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证实：连接证实：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90，A90 AB是直径，是直径，ADB=90，第17页1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,而且而且两边都和圆两边都和圆相交相交角叫圆周角角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所正确圆周角相中，同弧或等弧所正确圆周角相中，同弧或等弧所正确圆周角相中，同弧或等弧所正确圆周角相等等等等,都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角所正确弧相等。所正确弧相等。所正确弧相等。所正确弧相等。2.2.半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于9090 90 90圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径小结小结:第18页第19页