大物第六七节习题册答案课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

练习51 质量为m=0.5kg质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为 ，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作功为 （）（A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）-1.5答案：B解析：第1页2 一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？（）（A）质点动量改变时，质点动能一定改变。（B）质点动能不变时，质点动量也一定不变。（C）外力冲量是零，外力功一定为零。（D）外力功为零，外力冲量一定为零。解析：结果为C 第2页3 质量m=1kg物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受协力方向与运动方向相同，协力大小为F=3+2x(SI)，那么，物体在开始运动3m内，协力所作功W=；且x=3m时，其速率v=解析：第3页4 光滑水平面上有一质量为m物体，在恒力 作用下由静止开始运动，则在时间t内，力 做功为 。设一观察者B相对地面以恒定速度 运动，方向与 方向相反，则他测出力 在同一时间t内做功为 解析：第4页5 如图所表示，一质量为m物体A放在一与水平面成 角固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k轻弹簧一端，弹簧另一端固定。设物体沿斜面运动中，在平衡位置处初动能为 ，以弹簧原优点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求：（1）物体A处于平衡位置时坐标 （2）物体A在弹簧伸长x时动能表示式。解：（1）第5页（2）取弹簧原优点为弹性势能和重力势能零点。平衡位置处系统机械能 伸长x处系统机械能 由机械能守恒定律 解出 第6页6 6 构想有两个自由质点，其质量分别为构想有两个自由质点，其质量分别为m1m1和和m2m2，它们之间相互作用符合，它们之间相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间距离为万有引力定律。开始时，两质点间距离为l l，它们都处于静止状态，它们都处于静止状态 试求试求当它们距离变为当它们距离变为1/2 l1/2 l时，两质点速度各为多少？时，两质点速度各为多少？解:两自由质点组成系统在本身引力场中运动时，系统动量和机械能均守恒。设两质点间距变为L/2时，它们速度分别为v1及v2则有 联立（1）（2）解得：（1）（2）第7页主要内容回顾主要内容回顾刚体是指在任何情况下，都刚体是指在任何情况下，都没有形变没有形变物体。物体。刚体也是一个各质点之间无相对位置改变且质量连刚体也是一个各质点之间无相对位置改变且质量连续分布质点系。续分布质点系。1、刚体定义、刚体定义 第8页刚体最基本运动方式是：刚体最基本运动方式是：平动平动和和转动转动。刚体平动：若刚体内刚体平动：若刚体内任意两质元任意两质元连线在各连线在各 个时个时刻位置都和初始时刻位置保持平行。刻位置都和初始时刻位置保持平行。平动刚体可看成一个平动刚体可看成一个质点质点处理。处理。刚体转动：刚体上各个质元都绕同一直线作圆周运动。刚体转动：刚体上各个质元都绕同一直线作圆周运动。2、刚体基本运动、刚体基本运动第9页3、刚体定轴转动、刚体定轴转动2）定轴转动角量描述刚体在定轴转动时，定义垂直于转轴平面为转动平面，这是刚体上各质点均在各自转动平面内作圆心在轴上圆周运动。1）定义若物体在运动过程中，其全部质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴垂直于固定轴平面为垂直于固定轴平面为转动平面转动平面。第10页3）定轴转动）定轴转动特点特点(1)(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)(2)角量描述是共性角量描述是共性全部质点都有相同角移全部质点都有相同角移 、(3)(3)角速度角速度 ，角加速度，角加速度 。(4)(4)线性描述是个性线性描述是个性各质点线位移，线速度，线各质点线位移，线速度，线(5)(5)加速度与质点到轴距离成正比。加速度与质点到轴距离成正比。(6)(6)(3)(3)运动描述仅需一个角坐标运动描述仅需一个角坐标第11页 线量与角量关系：线量与角量关系：角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度角量：角量：对于对于匀角加速转动匀角加速转动，则有：，则有：匀加速直线运动：匀加速直线运动：第12页4、刚体定轴转动转动定理、刚体定轴转动转动定理1）对点力矩：力矩是质点产生转动效应外在原因，力矩与参考系选择相关，其定义式为：式中 为参考点指向力作用点矢径。2)对轴力矩：对轴力矩是刚体转动状态发生改变原因，即取得角加速度原因，对轴力矩定义式为|是力作用力到转轴距离，力矩方向只能沿着转轴方向。o m第13页3）力矩计算：力矩计算：M大小、方向均与参考点选择相关大小、方向均与参考点选择相关在直角坐标系中，其表示式为在直角坐标系中，其表示式为P*O第14页任一对作用力和反作用力（内力）对同点（同轴）任一对作用力和反作用力（内力）对同点（同轴）力矩之和为零：力矩之和为零：力对力对固定轴力矩为零固定轴力矩为零情况：情况：j第15页4）转动惯量）转动惯量定义：表征刚体转动惯性大小物理量，通惯用符号J表示。它定义式为：对于单个质点对于单个质点 质点系质点系 若物体质量连续分布若物体质量连续分布，上述定义式中r均为所考查质点到轴距离。第16页()质量元选取：质量元选取：线分布线分布面分布面分布 体分布体分布(3)因为刚体是一个特殊质点系，即各质点之间无相对因为刚体是一个特殊质点系，即各质点之间无相对位移，即对于给定刚体其质量分布不随时间改变，故位移，即对于给定刚体其质量分布不随时间改变，故对于对于给定轴而言，刚体转动惯量是一个常数。给定轴而言，刚体转动惯量是一个常数。(1)刚体转动惯量刚体转动惯量 与刚体质量相关，与刚体质量相关，与刚体质量分布相关，与刚体质量分布相关，与轴位置相关。与轴位置相关。注意：第17页惯用转动惯量惯用转动惯量第18页5）转动定律）转动定律转动定律转动定律 刚体定轴转动角加速度与它所受刚体定轴转动角加速度与它所受合外力矩合外力矩成正成正比，与刚体比，与刚体转动惯量转动惯量成反比成反比.其在定轴转动中地位与牛顿定律在质点其在定轴转动中地位与牛顿定律在质点运动中地位相当。运动中地位相当。平行轴定理平行轴定理CO第19页1 1）、刚体转动动能）、刚体转动动能 可见，刚体转动动能等于刚体转动惯量与角速度平方可见，刚体转动动能等于刚体转动惯量与角速度平方乘积二分之一。乘积二分之一。注意注意比较比较转动动能转动动能平动动能平动动能i质点动能质点动能整个刚体动能整个刚体动能 对对i求和求和回上页回上页下一页下一页回首页回首页 5、刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理第20页2)力矩对定轴转动刚体所做功当刚体在力矩当刚体在力矩M作用下，转过有限角（由作用下，转过有限角（由 ）时，）时，力矩功力矩功为为3）定轴转动动能定理=合外力矩对定轴转动刚体所做功等于刚体转动动能增量。合外力矩对定轴转动刚体所做功等于刚体转动动能增量。第21页6、角动量定理、角动量定理 ）质点对固定点角动量）质点对固定点角动量L角动量是矢量，角动量角动量是矢量，角动量L方向垂直方向垂直于于r和mv 所组成平面，其指向可用所组成平面，其指向可用右手螺旋法则确定。右手螺旋法则确定。L大小为在直角坐标系中在直角坐标系中是相对量是相对量：与参考系选择相关，与参考系选择相关，与参考点选择相关与参考点选择相关第22页2）角动量定理）角动量定理*：MM和和L L必须是对同一点而言必须是对同一点而言 外力矩对某固定点冲量矩等于质点对该点角动量增量。外力矩对某固定点冲量矩等于质点对该点角动量增量。即：作用在质点上力矩等于质点角动量对时间改变即：作用在质点上力矩等于质点角动量对时间改变率。此即质点对固定点角动量定理。率。此即质点对固定点角动量定理。或第23页3 3）角动量守恒律）角动量守恒律a a、对点角动量守恒律、对点角动量守恒律若，则质点所受外力对某参考点力矩为零，则质点质点所受外力对某参考点力矩为零，则质点对该参考点角动量守恒。这就是质点对该参考点角动量守恒。这就是质点角动量守恒角动量守恒定律定律。b、对轴角动量守恒律：、对轴角动量守恒律：若Mz=0，则Lz=常数，即若力矩在某轴上分量为若力矩在某轴上分量为零（或力对某轴力矩为零），则质点对该零（或力对某轴力矩为零），则质点对该轴角动量守轴角动量守恒。恒。若质点受有心力作用，则该质点对力心角动量一定若质点受有心力作用，则该质点对力心角动量一定守恒守恒第24页1 1）刚体对轴角动量）刚体对轴角动量7、刚体对轴角动量守恒、刚体对轴角动量守恒2 2）对轴角动量定理）对轴角动量定理3 3）定轴转动角动量守恒）定轴转动角动量守恒若若 Mz外外0，若外力对某轴力矩为零，则刚体（或刚体组）对同若外力对某轴力矩为零，则刚体（或刚体组）对同一轴角动量守恒，一轴角动量守恒，称之为刚体对轴角动量守恒定律称之为刚体对轴角动量守恒定律第25页质点运动和刚体定轴转动比较质点运动和刚体定轴转动比较(类比喻法类比喻法)速度速度加速度加速度质量质量力力动量动量牛顿第二定律牛顿第二定律角速度角速度角加速度角加速度转动惯量转动惯量对轴力矩对轴力矩对轴角动量对轴角动量转动定律转动定律质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动第26页冲量矩冲量矩角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律力矩功力矩功功率功率转动动能转动动能转动动能定理转动动能定理冲量冲量动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律力功力功功率功率动能动能动能定理动能定理质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动第27页练习6 刚体力学（一）1 有两个力作用在一个有固定转轴刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴协力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴协力矩可能是零；（3）当这两个力协力为零时，它们对轴协力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴协力矩为零时，它们协力也一定是零；（A）只有（1）是正确（B）（1）（2）正确，（4）错误（C）（1）（2）（3）都正确，（4）错误（D）（1）（2）（3）（4）都正确解析：B 一个力对某轴力矩不但与该力大小和方向相关，还与该力作用点对该轴位矢相关。如汽车方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心定轴转动，当驾驶员用两手操纵方向盘时就可在盘左右两侧加上方向相反大小相等两个力，对转盘而言，合外力为零，但这两个力力矩大小相等方向一致，故协力矩不为零。第28页2 一轻绳绕在有水平轴定滑轮上，滑轮转动惯量为J，绳下端挂一物体。物体所受重力为P，滑轮角加速度为 。若将物体去掉而以与P相等力直接向下拉绳子，滑轮角加速度 将（）（A）不变 （B）变小（C）变大 （D）怎样改变无法判断 解析：C挂重物时：对物体由牛顿定律得 对定滑轮由转动定律得由此解出而用拉力P=mg时：由转动定律得 故有故有第29页3.三个质量均为m质点，位于边长为a等边三角形三个顶点上。此系数对经过三角形中心且垂直于三角形平面轴转动惯量J0=_对经过三角形中心且平行于一边轴转动惯量为JA=_对经过三角形中心和一个顶点轴转动惯量为JB=_.第30页4 一作定轴转动物体，对转轴转动惯量 ，角速度 。现对物体加一恒定制动力矩 ，当物体角速度减慢到 时，物体已转过了角度 解析：刚体定轴转动时动能定理为第31页5 质量为m1,m2（m1大于m2）两物体，经过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮是半径为R、质量为m3均质圆盘，忽略轴摩擦。求：滑轮角加速度 。（绳轻且不可伸长）解：设m1下降，m2上升 对m1,m2由牛顿定律得：对定滑轮有转动定律得：联立方程得到 第32页6 质量m=1.1kg是匀质圆盘，能够绕经过其中心且垂直盘面水平光滑固定轴转动，对轴转动惯量 （r为盘半径）。圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1=1.0kg物体，如图所表示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动。解：撤去外加力矩后受力分析如图所表示解：撤去外加力矩后受力分析如图所表示 当当v0-at=0v0-at=0时，圆盘开始方向转动时，圆盘开始方向转动 第33页练习7 刚体力学（二）1 一人造地球卫星到地球中心O最大距离和最小距离分别为 和 。设卫星对应角动量分别是 、，动能分别是 、，则应有（）（A）（B）（C）（D）（E）解析：E第34页2.一圆盘正绕垂直于盘面水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上子弹，子弹射入圆盘而且留在盘内，则子弹射入后瞬间，圆盘角速度(A)增大(B)不变(C)减小(D)不能确定C合外力矩为零.能够得到由子弹和转盘组成系统角动量守恒.增加,减小第35页3 两个滑冰运动员质量各为70kg，均以6.5m/s速率沿相反方向滑行，滑行路线间垂直距离为10m,当彼此交织时，各抓住一10m长绳索一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心角动量L=；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自速率v=解析：角动量守恒 第36页4 如图所表示，一均匀细杆AB，长为l,质量为m。A端挂在一光滑固定水平轴上，它能够在竖直平面内自由摆动。杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至 角时，B端速度大小 解析：由机械能守恒得：第37页5 质量为75kg人站在半径为2m水平转台边缘。转台固定转轴竖直经过台心且无摩擦，转台绕竖直轴转动惯量为 开始时整个系统静止，现人以相对于地面为 速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上初始位置所用时间。解：由人和转台系统角动量守恒解：由人和转台系统角动量守恒 其中其中人相对于转台角速度人相对于转台角速度第38页6 一长为1m均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴转动惯量为 ，其中m和l分别为棒质量和长度。求：（1）放手时棒角加速度；（2）棒转到水平位置时角加速度。解：设棒质量为解：设棒质量为m m，当棒与水平面成，当棒与水平面成6060角角并开始下落时，依据转动定律并开始下落时，依据转动定律其中其中当棒转动到水平位置时当棒转动到水平位置时第39页