奇偶性第课时函数奇偶性的概念省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、1.3.2 奇偶性第1课时 函数奇偶性概念 1第1页故宫殿堂建筑整齐对称,相映成趣故宫殿堂建筑整齐对称,相映成趣,给人以稳重、博大、给人以稳重、博大、端庄感觉!数学上有对称函数图象吗?它们表达了函数端庄感觉!数学上有对称函数图象吗?它们表达了函数什么性质?一起让我们来学习这个性质吧!什么性质?一起让我们来学习这个性质吧!第2页 已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2,求求f(0),f(-1),f(1),f(-f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),2),f(2),及及f(-x),f(-x),并画出它图象并画出它图象.解解:f(-2)=(-2)f(-2)=(-2)=4=4,
2、f(2)=4f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)=1,f(1)=1f(0)=0,f(-1)=(-1)=1,f(1)=1,f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)=x=x f(-1)=f(1)f(-1)=f(1),f(-2)=f(2)f(-2)=f(2)(-x,y)-xxf(-x)f(x)xyo(x,y)f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)探究点探究点1 1 偶函数定义偶函数定义第3页思索思索:函数图象上横坐标互为相反数点纵坐标有什函数图象上横坐标互为相反数点纵坐标有什么关系?么关系?函数图象关于函数图象关于y y轴对称;轴对称;对定义域内任意自变量对定义域内任意自变量x x都有都
3、有第4页 普通地,假如对于函数普通地,假如对于函数f(x)f(x)定义域内任定义域内任意一个意一个x x,都有,都有_,那么函数,那么函数f(x)f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.比如,下列图:比如,下列图:f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)对定义域内对定义域内任意自变量任意自变量x x都有都有第5页 已知已知f(x)=x,f(x)=x,求求f(0),f(-1),f(1),f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)f(-2),f(2)及及f(-x),f(-x),并画出它图象并画出它图象.解解:f(-2)=(-2)=-8f(-2)=(-2)=-8,f(2)=8.f(2)=8.f(
4、0)=0,f(-1)=(-1)=-1f(0)=0,f(-1)=(-1)=-1,f(1)=1f(1)=1,f(-x)=(-x)=-xf(-x)=(-x)=-xf(-1)=-f(1)f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-2)=-f(2)xxyof(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)-xf(-x)f(x)探究点探究点2 2 奇函数定义奇函数定义第6页思索思索:奇函数中,奇函数中,函数图象上横坐标互为相反数点函数图象上横坐标互为相反数点纵坐标有什么关系?纵坐标有什么关系?提醒:提醒:如图,如图,f(-x)=-xf(-x)=-x3 3=-f(x)=-f(x),即横坐标互为相,即横坐标互
5、为相反数点纵坐标互为相反数反数点纵坐标互为相反数.xxyo-xf(-x)f(x)第7页 普通地,假如对于函数普通地,假如对于函数f(x)f(x)定义域内任意一定义域内任意一个个x x,都有,都有_,那么函数,那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数.f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)第8页 依据图象判断以下函数哪个是偶函数,哪个依据图象判断以下函数哪个是偶函数,哪个是奇函数?是奇函数?偶函数偶函数偶函数偶函数第9页奇奇函数函数奇函数奇函数第10页【提升总结】奇函数与偶函数定义中三性【提升总结】奇函数与偶函数定义中三性(1)(1)对称性:奇、偶函数定义域关于原点对称;对称性:奇
6、、偶函数定义域关于原点对称;(2)(2)整体性:奇偶性是函数整体性质,是对定义域内整体性:奇偶性是函数整体性质,是对定义域内每一个每一个x x都成立;都成立;(3)(3)可逆性:可逆性:f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)是奇函数,是奇函数,f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数.第11页函数奇偶性与单调性区分函数奇偶性与单调性区分(1)(1)奇偶性是反应函数在定义域上对称性奇偶性是反应函数在定义域上对称性,是相对于函数整是相对于函数整个定义域来说个定义域来说,奇偶性是函数奇偶性是函数“整体整体”性质性质.(2)(2)单调性是反应函数在
7、某一区间上函数值改变趋势单调性是反应函数在某一区间上函数值改变趋势,此区此区间是定义域子集间是定义域子集,所以单调性是函数所以单调性是函数“局部局部”性质性质.第12页思索:思索:对于定义在对于定义在R R上函数上函数f(x),f(x),若若f(f(3)=f(3),3)=f(3),则函数则函数f(x)f(x)一定是偶函数吗一定是偶函数吗?提醒:提醒:不一定不一定,仅有仅有f(f(3)=f(3)3)=f(3)不足以确定不足以确定函数奇偶性函数奇偶性,不满足定义中不满足定义中“任意任意”,”,故故不一定是偶函数不一定是偶函数.第13页判断:判断:(正确打正确打“”“”,错误打,错误打“”)“”)(
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