自动控制原理线性连续系统的数学模型省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、自动控制原理第二章 线性连续系统数学模型2.3 传递函数传递函数第1页2.3 传递函数传递函数微分方程式r(t)c(t)时域解c(t)求解微分方程式一、传递函数概念及定义 优点优点:用微分方程描述系统数学模型,直观,借助计算机能够快速准确求出方程解,即系统输出量随时间改变规律。缺点缺点:假如系统结构或参数发生改变时,就要重新编写并求解微分方程,不利于分析系统参数改变对性能影响。第2页2.3 传递函数传递函数微分方程式r(t)c(t)求解代数方程时域解c(t)Ls代数方程R(s)C(s)求解微分方程式s域解C(s)L-1用拉氏变换求解微分方程普通步骤普通步骤:1)对微分方程两边进行拉氏变换。2)
2、求解代数方程,得到微分方程在s 域解。3)求s 域解拉氏逆变换,即得微分方程解。第3页2.3 传递函数传递函数例例 图中RC电路,当开关K突然接通后,试求出电容电压uc(t)改变规律。R C ur uc解:设输入量为ur(t),输出量为uc(t)。由基尔霍夫电压定律写出电路微分方程:第4页2.3 传递函数传递函数电容初始电压为uc(0),对方程两端取拉氏变换当输入为单位阶跃电压时,ur(t)=1,Ur(s)=1/s,得第5页2.3 传递函数传递函数对上式进行拉氏逆变换,得uc(t)解为:式中右端第一项是由输入电压ur(t)决定分量,是当电容初始状态uc(0)=0 时响应,故称零状态响应零状态响
3、应。第二项是由电容初始电压uc(0)决定分量,是当输入电压ur(t)=0时响应,故称零输入响应零输入响应。第6页2.3 传递函数传递函数 用拉氏变换求解微分方程优点:1)复杂微分方程变换成简单代数方程 2)求得解是完整,初始条件已包含在拉氏变换中,不用另行确定积分常数 3)若全部初值为0,拉氏变换式可直接用s代替d/dt,s2代替d2/dt2得到。第7页2.3 传递函数传递函数在上例中,若令uc(0)=0,则有于是输出量与输入量拉氏变换式之比为:可见,输入与输出之间关系仅取决于电路结构形式及其参数(固有特征),与输入详细形式无关,不论输入怎样,系统都以相同传递作用输出信息或能量,所以称之为传递
4、函数函数,记为G(s)。第8页2.3 传递函数传递函数传递函数是代数式,其传递作用还经惯用方框图直观表示:G(s)Uc(s)Ur(s)Uc(s)=G(s)Ur(s)传递函数定义传递函数定义:在零初始条件下,系统(步骤/元件)输出量拉氏变换与其输入量拉氏变换之比,即为系统(步骤/元件)传递函数。通惯用G(s)或(s)表示。第9页2.3 传递函数传递函数普通,设线性定常系统微分方程式为式中,r(t)是输入量,c(t)是输出量。在零初始条件下,对上式两端进行拉氏变换得(a0sn+a1sn1+an1s +an)C(s)=(b0sm+b1sm1+am1s +am)R(s)第10页按定义,其传递函数为:2
5、.3 传递函数传递函数 传递函数分母多项式即为微分方程特征多项式,决定系统动态性能。从描述系统完整性来说,它只能反应零状态响应部分。在工程实际当中,系统在输入作用前是相对静止,即输出量及其各阶导数在t=0值为零,满足零初始条件。第11页2.3 传递函数传递函数传递函数性质传递函数性质u传递函数是一个数学模型,与系统微分方程相对应。u传递函数是系统本身一个属性,与输入量大小和性质无关。u传递函数只适合用于线性定常系统,因为拉氏变换是一个线性变换。u传递函数描述是一对确定变量之间传递关系,对中间变量不反应,即不能反应系统内部特征。第12页2.3 传递函数传递函数u传递函数是在零初始条件下定义,因而
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