数字电子电路教案第二章省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、EXIT概述概述第第 1 章逻辑代数基础章逻辑代数基础 逻辑函数及其逻辑函数及其表示方法表示方法逻辑代数基本定律和规则逻辑代数基本定律和规则逻辑函数逻辑函数代数化简法代数化简法逻辑函数逻辑函数卡诺图化简法卡诺图化简法本章小结本章小结第1页EXIT主要要求:主要要求:了解了解逻辑值逻辑值 1 和和 0 含含义义。1.1 概概 述述了解了解逻辑逻辑体制含体制含义义。第2页EXIT 用于描述客观事物逻辑关系数学工具,又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系数学工具,又称布尔代数(Boole Algebra)或开关代数。或开关代数。逻辑指事物因果关系规律。逻辑指事物因果关系规律。逻辑代数描述客观事物间逻辑
2、关系,对应函数逻辑代数描述客观事物间逻辑关系,对应函数称逻辑函数,变量称逻辑变量。称逻辑函数,变量称逻辑变量。逻逻辑辑变变量量和和逻逻辑辑函函数数取取值值都都只只有有两两个个,通通惯用惯用 1和和 0 表示。表示。与普通代数比较与普通代数比较用字母表示变量,用代数式描述客观事物间关系。用字母表示变量,用代数式描述客观事物间关系。相同处相同处 相异处相异处运算规律有很多不一样。运算规律有很多不一样。一、一、逻辑代数逻辑代数第3页EXIT逻辑代数中逻辑代数中 1 和和 0 不表示数量大小,不表示数量大小,仅表示两种相反状态。仅表示两种相反状态。注意注意比如:开关闭合为比如:开关闭合为 1 晶体管导
3、通为晶体管导通为 1 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 截止为截止为 0 低为低为 0二、逻辑体制二、逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 要求高电平为逻辑要求高电平为逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 要求低电平为逻辑要求低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加说明,则为正逻辑体制通常未加说明,则为正逻辑体制第4页EXIT主要要求:主要要求:掌握掌握逻辑代数惯用运算逻辑代数惯用运算。了解并初步掌握了解并初步掌握逻辑函数建立和表示方法。逻辑函数建立和表示方法。1.2 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 掌握真值表、逻辑式和逻辑图特点及其掌握真
4、值表、逻辑式和逻辑图特点及其相相互转换方法互转换方法。第5页EXIT一、基本逻辑函数及运算一、基本逻辑函数及运算 基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算(逻辑乘逻辑乘)或或运算运算(逻辑加逻辑加)非运算非运算(逻辑非逻辑非)1.与逻辑与逻辑 决定某一事件全部条件都具备时,该事件才发生决定某一事件全部条件都具备时,该事件才发生灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A开关开关 A、B 都闭合时,都闭合时,灯灯 Y 才亮。才亮。要求要求:开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1断开为逻辑断开为逻辑 0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1灯
5、灭为逻辑灯灭为逻辑 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0逻辑表示式逻辑表示式 Y=A B 或或 Y=AB 与门与门(AND gate)若有若有 0 出出 0;若全;若全 1 出出 1 第6页EXIT 开关开关 A 或或 B 闭合或二者都闭合时,灯闭合或二者都闭合时,灯 Y 才亮。才亮。2.或逻辑或逻辑 决决定定某某一一事事件件诸诸条条件件中中,只只要要有有一一个个或或一一个以上具备时,该事件就发生。个以上具备时,该事件就发生。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮断断合合亮亮合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B
6、10 111 0逻辑表示式逻辑表示式 Y=A+B 或门或门(OR gate)1 3.非逻辑非逻辑决决定定某某一一事事件件条条件件满满足足时时,事事件不发生;反之事件发生件不发生;反之事件发生。开关闭合时灯灭,开关闭合时灯灭,开关断开时灯亮。开关断开时灯亮。AY0110Y=A 1 非非门门(NOT gate)又称又称“反相器反相器”第7页EXIT二、惯用复合逻辑运算二、惯用复合逻辑运算 由基本逻辑运算组合而成由基本逻辑运算组合而成 与非与非逻辑逻辑(NAND)先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑(NOR)先或
7、后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与或非逻辑(AND OR INVERT)先与后或再非先与后或再非第8页EXIT异或逻辑异或逻辑(Exclusive OR)若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑(Exclusive-NOR,即异或非,即异或非)若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意:异或和同或互为反函数,即:异或和同或互为反函数,即第9页EXIT 例例 试对应输入信号波形分别画出下列图各电路输出波形。试对应输入信号波形分别画
8、出下列图各电路输出波形。解:解:Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1第10页EXIT三、逻辑符号对照三、逻辑符号对照 国家标准国家标准曾用标准曾用标准美国家标准准美国家标准准第11页EXIT四、逻辑函数及其表示方法四、逻辑函数及其表示方法 逻辑函数描述了某种逻辑关系。逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采取真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。常采取真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.真值表真值表 列列出出输输入入变变量量各各种种取取值值组组合合及及其其对对应应输出逻辑函数值表格称真值
9、表。输出逻辑函数值表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 (1)按按 n 位二进制数递增方式列位二进制数递增方式列 出输入变量各种取值组合。出输入变量各种取值组合。(2)分别求出各种组合对应输出分别求出各种组合对应输出 逻辑值填入表格逻辑值填入表格。第12页EXIT00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 =16 种取种取值组合。值组合。第13页EXIT2.逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函数
10、和输入变量逻辑关系表示输出函数和输入变量逻辑关系 表示式。又称逻辑表示式,简称逻辑式。表示式。又称逻辑表示式,简称逻辑式。逻辑函数式普通依据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式普通依据真值表、卡诺图或逻辑图写出。(1)找出函数值为找出函数值为 1 项。项。(2)将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 用原变量代替,用原变量代替,取值为取值为 0 用反变量代替,则得到一系列与项。用反变量代替,则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式比如比如 ABC1000111100110101000100100100YCBA01101
11、0001111 逻辑式为逻辑式为 第14页EXIT3.逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或,所以用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或,所以用三级电路实现之。由逻辑符号及对应连线组成电路图。由逻辑符号及对应连线组成电路图。依据逻辑式画逻辑图方法依据逻辑式画逻辑图方法:将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 对应逻辑门去实现。对应逻辑门去实现。比如比如 画画 逻辑图逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 第15页EXIT 例例 图示为控制楼道照明开关电路。两图示为控制楼道照明开关电路。两个单刀双掷开关个单刀双掷开关 A 和和 B 分别
12、安装在楼上和分别安装在楼上和楼下。上楼之前,在楼下开灯,上楼后关楼下。上楼之前,在楼下开灯,上楼后关灯;反之,下楼之前,在楼上开灯,下楼灯;反之,下楼之前,在楼上开灯,下楼后关灯。试画出控制功效与之相同逻辑电后关灯。试画出控制功效与之相同逻辑电路。路。(1)分析逻辑问题,建立逻辑函数真值表分析逻辑问题,建立逻辑函数真值表11YA B000 01 10 11 0(2)依据真值表写出逻辑式依据真值表写出逻辑式解:解:方法:方法:找出输入变量和输出函数,找出输入变量和输出函数,对它们取值作出逻辑要求,对它们取值作出逻辑要求,然后依据逻辑关系列出真值表。然后依据逻辑关系列出真值表。设开关设开关 A、B
13、合向左侧时为合向左侧时为 0 状态,合向右侧时为状态,合向右侧时为 1 状态;状态;Y 表表示灯,灯亮时为示灯,灯亮时为 1 状态,灯灭时状态,灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为第16页EXIT(3)画逻辑图画逻辑图 与或表示式与或表示式(可用可用 2 个非门、个非门、2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现)异或非表示式异或非表示式(可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现)=B设计逻辑电路基本标准是使电路最简。设计逻辑电路基本标准是使电路最简。第17页EXIT3.3逻辑代数基本定律和规则逻辑代数基本定律和规则 主要要求:主要要求:掌握逻辑
14、代数掌握逻辑代数基本公式和基本定律基本公式和基本定律。了解逻辑代数主要规则了解逻辑代数主要规则。第18页EXIT一、基本公式一、基本公式 逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量运算公式逻辑变量与常量运算公式 0 0=00 1=01 0=01 1=10+0=00+1=11+0=11+1=10 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0+A=A1+A=1 1 A=A0 A=0A+A=A A A=A 第19页EXIT二、基本定律二、基本定律 (一一)与普通代数相同定律与普通代数相同定律 交换律交换律 A+B=B+A A B=B A结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(A
15、B)C=A (B C)分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有!普通代数没有!利用真值表利用真值表 逻辑等式逻辑等式证实方法证实方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律第20页EXIT111111111100 例例 证实等式证实等式 A+BC=(A+B)(A+C)解:解:真值表法真值表法公式法公式法右式右式=(A+B)(A+C)用分配律展开用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A 1 +BC=A+BC0000A B C A+BC(A+B)(A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0
16、1 0 11 1 01 1 1第21页EXIT (二二)逻辑代数特殊定理逻辑代数特殊定理 吸收律吸收律 A+AB=A A+AB=A(1+B)=A 第22页EXIT001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B (二二)逻辑代数特殊定理逻辑代数特殊定理 吸收律吸收律 A+AB=A 推广公式:推广公式:思索:思索:(1)若已知若已知 A+B=A+C,则,则 B=C 吗?吗?(2)若已知若已知 AB=AC,则,则 B=C 吗?吗?推广公式:推广公式:摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)第23页EXIT三、主要规则三、主要规则
17、(一一)代入规则代入规则 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律应用。利用代入规则能扩展基本定律应用。将逻辑等式两边某一变量均用同一个将逻辑等式两边某一变量均用同一个逻辑函数替换,等式依然成立。逻辑函数替换,等式依然成立。第24页EXIT变换时注意:变换时注意:(1)不能改变原来运算次序。不能改变原来运算次序。(2)反变量换成原变量只对单个变量有效,而长非反变量换成原变量只对单个变量有效,而长非 号保持不变。号保持不变。可见,求逻辑函数反函数有两种方法:利可见,求逻辑函数反函数有两种方法:利用反演规则或摩根定律。用反演规则或摩根定律。
18、原运算次序为原运算次序为(二二)反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y,将,将“”“”换成换成“+”“+”,“+”换成换成“”“”,“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”,原变量换成反变量,反变量,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到原逻辑函数反函数换成原变量,则得到原逻辑函数反函数。第25页EXIT (三三)对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y,将,将“”换成换成“+”“+”,“+”“+”换成换成“”,“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”,则得到原逻,则得到原逻辑函数式对偶式辑函数式对偶式 Y 。对偶规则:两个函数式相等,则它们对偶式
19、也相等。对偶规则:两个函数式相等,则它们对偶式也相等。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。变换时注意:变换时注意:(1)变量不改变变量不改变 (2)不能改变原来运算次序不能改变原来运算次序A+AB=A A (A+B)=A 第26页EXIT主要要求:主要要求:了解逻辑函数式常见形式及其相互转换。了解逻辑函数式常见形式及其相互转换。了解逻辑函数了解逻辑函数代数化简法代数化简法。1.4 逻辑函数代数化简法逻辑函数代数化简法 了解了解最简与最简与-或式和最简与非式或式和最简与非式标准。标准。第27页EXIT 逻辑式有各种形式,采取何种形式视逻辑式有各种形式,采取何种
20、形式视需要而定。各种形式间能够相互变换。需要而定。各种形式间能够相互变换。一、一、逻辑函数式几个常见形式和变换逻辑函数式几个常见形式和变换 比如比如 与或表示式与或表示式 或与表示式或与表示式 与非与非-与非表示式与非表示式 或非或非-或非表示式或非表示式 与或非表示式与或非表示式 转换方法举例转换方法举例 与或式与或式 与非式与非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 或与式或与式 或非式或非式 与或非式与或非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 第28页EXIT二、逻辑函数式化简意义与标准二、逻辑函数式化简意义与标准 化化简简意意义义使逻辑式最简,方便设计出
21、最简逻辑电路,使逻辑式最简,方便设计出最简逻辑电路,从而节约元器件、优化生产工艺、降低成本和提从而节约元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。不一样形式逻辑式有不一样最简式,普通先求不一样形式逻辑式有不一样最简式,普通先求取取最简与最简与-或式,然后经过变换得到所需最简式。或式,然后经过变换得到所需最简式。第29页EXIT最简与最简与-或式标准或式标准(1)乘积项乘积项(即与项即与项)个数最少个数最少(2)每个乘积项中变量数最少每个乘积项中变量数最少 用与门个数最少用与门个数最少与门输入端数最少与门输入端数最少 最简与非式标准最简与非式标准(1)非号个数最少非号个数最少(
22、2)每个非号中变量数最少每个非号中变量数最少 用与非门个数最少用与非门个数最少与非门输入端数最少与非门输入端数最少 第30页EXIT三、代数化简法三、代数化简法 利用逻辑代数基本定律和公利用逻辑代数基本定律和公式对逻辑式进行化简。式对逻辑式进行化简。并项法并项法 利用利用 ,将两项合并为一项,并消去一个变量。将两项合并为一项,并消去一个变量。第31页EXIT吸收法吸收法 利用利用A+AB=A 和和 ,消去多出与项。消去多出与项。第32页EXIT消去法消去法 利用吸收律利用吸收律 ,消去多出因子。,消去多出因子。第33页EXIT配项法配项法 经过乘经过乘 或加入零项或加入零项 进行配项,然后再化
23、简。进行配项,然后再化简。第34页EXIT综合灵活利用上述方法综合灵活利用上述方法 例例 化简逻辑式化简逻辑式解:解:应用应用 例例 化简逻辑式化简逻辑式解:解:应用应用应用应用 AB第35页EXIT 例例 化简逻辑式化简逻辑式解:解:应用应用用摩根定律用摩根定律第36页EXIT主要要求:主要要求:掌握掌握最小项概念与编号最小项概念与编号方法,了解其主要性质。方法,了解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数方法。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数方法。了解了解卡诺图意义和卡诺图意义和组成标准。组成标准。掌握无关项含义及其在卡诺图化简法中掌握无关项含义及其在卡诺图化简法中应用。应用。1.5逻辑函
24、数卡诺图化简法逻辑函数卡诺图化简法第37页EXIT代数代数化简法化简法 优点:对变量个数没有限制。优点:对变量个数没有限制。缺点:需技巧,不易判断是否最简式。缺点:需技巧,不易判断是否最简式。卡诺图卡诺图化简法化简法 优点:简单、直观,有一定步骤和方法优点:简单、直观,有一定步骤和方法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。缺点:适合变量个数较少情况。缺点:适合变量个数较少情况。普通用于四变量以下函数化简。普通用于四变量以下函数化简。一、代数化简法与卡诺图化简法特点一、代数化简法与卡诺图化简法特点第38页EXIT卡诺图是最小项按一定卡诺图是最小项按一定规则排列成方格图规则排列成方格图。n 个
25、变量有个变量有 2n 种组合,可对应写出种组合,可对应写出 2n 个乘积个乘积项,这些乘积项均含有以下项,这些乘积项均含有以下特点:特点:包含全部变量,包含全部变量,且每个变量在该乘积项中且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量以原变量或反变量)只只出现一次。出现一次。这么乘积项称为这这么乘积项称为这 n 个变量最小个变量最小项,也称为项,也称为 n 变量逻辑函数最小项。变量逻辑函数最小项。1.最小项定义和编号最小项定义和编号 (一一)最小项概念与性质最小项概念与性质二、最小项与卡诺图二、最小项与卡诺图第39页EXIT怎样编号怎样编号?怎样依据输入变量怎样依据输入变量组组合写出对应最小项合写出
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