数学规划模型讲义省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第四章第四章 数学规划模型数学规划模型 y4.2自来水输送与货机装运自来水输送与货机装运(运输问题)(运输问题)4.3汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购(整数规划整数规划)第1页4.2 自来水输送与货机装运自来水输送与货机装运生产、生活物资从若干供给点运输到一些需求点,生产、生活物资从若干供给点运输到一些需求点,怎样安排输送方案使运费最小,或利润最大;怎样安排输送方案使运费最小,或利润最大;运输问题运输问题各种类型货物装箱,因为受体积、重量等限制,怎各种类型货物装箱,因为受体积、重量等限制,怎样搭配装载,使赢利最高,或装箱数量最少。样搭配装载,使赢利最高,或装箱数量最少。第2页其它费用其它费
2、用:450元元/千吨千吨 应怎样分配水库供水量,企业才能赢利最多?应怎样分配水库供水量,企业才能赢利最多?若水库供水量都提升一倍,企业利润可增加到多少?若水库供水量都提升一倍,企业利润可增加到多少?元元/千吨千吨甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费例例1 自来水输送自来水输送收入:收入:900元元/千吨千吨支出支出A:50B:60C:50甲:甲:30;+50乙:乙:70;+70丙:丙:10;+20丁:丁:10;+40水库供水量水库供水量(千吨千吨)小小区区基基本本用用水水量量(千千吨吨)小区额外用水量小区额外用水量(千吨
3、千吨)(以天计)(以天计)第3页总供水量:总供水量:160确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大问题问题分析分析A:50B:60C:50甲:甲:30;+50乙:乙:70;+70丙:丙:10;+20丁:丁:10;+40总需求量总需求量(300)每个水库最大供水量都提升一倍每个水库最大供水量都提升一倍利润利润=收入收入(900)其它费用其它费用(450)引水管引水管理费理费利润利润(元元/千吨千吨)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/供给供给限制限制B,C类似处理类似处理问题讨论问题讨论 确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大需求约
4、束能够不变需求约束能够不变第7页求解求解这类问题普通称为这类问题普通称为“运输问题运输问题”(TransportationProblem)总利润总利润 88700(元)(元)A(100)B(120)C(100)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)4010050305030 Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:88700.00Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX110.00000020.00000X12100.00000.000000X130.00000
5、040.00000X140.00000020.00000X2130.000000.000000X2240.000000.000000X230.00000010.00000X2450.000000.000000X3150.000000.000000X320.00000020.00000X3330.000000.000000第8页怎样怎样装运,装运,使此次飞行使此次飞行赢利最大?赢利最大?三个货舱三个货舱最大最大载载重重(吨吨),),最大容积最大容积(米米3 3)例例2货机装运货机装运重量(吨)重量(吨)空间空间(米米3/吨)吨)利润(元利润(元/吨)吨)货物货物1184803100货物货物215
6、6503800货物货物3235803500货物货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大三个货舱中实际载重必须与其最大载载重成百分重成百分比比前仓:前仓:10;6800中仓:中仓:16;8700后仓:后仓:8;5300飞机平衡飞机平衡第9页决议决议变量变量 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量(吨)吨)i=1,2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓分别代表前、中、后仓)模型假设模型假设 每种货物能够分割到任意小;每种货物能够分割到任意小;货机装运货机装运每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布;每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布;各种货物能够
7、混装,并确保不留空隙;各种货物能够混装,并确保不留空隙;模型建立模型建立 第10页货舱货舱容积容积 目标目标函数函数(利润利润)约束约束条件条件货机装运货机装运模型建立模型建立 货舱货舱重量重量 10;680016;87008;5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量第11页约束约束条件条件平衡平衡要求要求 货物货物供给供给 货机装运货机装运模型建立模型建立 10;680016;87008;5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量第12页 Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:12
8、1515.8VariableValueReducedCostX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400.000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000X3212.9473690.000000X333.0000000.000000X410.000000650.000000X423.0526320.000000X430.000000650.000000货物货物2:前仓:前仓10,后仓后仓5;货物货物3:中仓中
9、仓13,后仓后仓3;货物货物4:中仓中仓3。货机装运货机装运模型求解模型求解 最大利润约最大利润约121516元元货物货物供给点供给点货舱货舱需求点需求点平衡要求平衡要求运输运输问题问题运输问题扩展运输问题扩展第13页第14页其它费用其它费用:450元元/千吨千吨 应怎样分配水库供水量,企业才能赢利最多?应怎样分配水库供水量,企业才能赢利最多?若水库供水量都提升一倍,企业利润可增加到多少?若水库供水量都提升一倍,企业利润可增加到多少?元元/千吨千吨甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费例例1 自来水输送自来水输送收入:收入
10、:900元元/千吨千吨支出支出A:50B:60C:50甲:甲:30;+50乙:乙:70;+70丙:丙:10;+20丁:丁:10;+40水库供水量水库供水量(千吨千吨)小小区区基基本本用用水水量量(千千吨吨)小区额外用水量小区额外用水量(千吨千吨)(以天计)(以天计)第15页总供水量:总供水量:160确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大问题问题分析分析A:50B:60C:50甲:甲:30;+50乙:乙:70;+70丙:丙:10;+20丁:丁:10;+40总需求量总需求量(300)每个水库最大供水量都提升一倍每个水库最大供水量都提升一倍利润利润=收入收入(900)其它费用其它费用(450)
11、引水管引水管理费理费利润利润(元元/千吨千吨)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/供给供给限制限制B,C类似处理类似处理问题讨论问题讨论 确定送水方案确定送水方案使利润最大使利润最大需求约束能够不变需求约束能够不变第19页求解求解这类问题普通称为这类问题普通称为“运输问题运输问题”(TransportationProblem)总利润总利润 88700(元)(元)A(100)B(120)C(100)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)4010050305030 Globaloptimalsolutionfo
12、und.Objectivevalue:88700.00Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX110.00000020.00000X12100.00000.000000X130.00000040.00000X140.00000020.00000X2130.000000.000000X2240.000000.000000X230.00000010.00000X2450.000000.000000X3150.000000.000000X320.00000020.00000X3330.000000.000000第20页怎样怎样装运,装运,使此次
13、飞行使此次飞行赢利最大?赢利最大?三个货舱三个货舱最大最大载载重重(吨吨),),最大容积最大容积(米米3 3)例例2货机装运货机装运重量(吨)重量(吨)空间空间(米米3/吨)吨)利润(元利润(元/吨)吨)货物货物1184803100货物货物2156503800货物货物3235803500货物货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大三个货舱中实际载重必须与其最大载载重成百分重成百分比比前仓:前仓:10;6800中仓:中仓:16;8700后仓:后仓:8;5300飞机平衡飞机平衡第21页决议决议变量变量 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量(吨)吨)i=1,
14、2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓分别代表前、中、后仓)模型假设模型假设 每种货物能够分割到任意小;每种货物能够分割到任意小;货机装运货机装运每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布;每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布;各种货物能够混装,并确保不留空隙;各种货物能够混装,并确保不留空隙;模型建立模型建立 第22页货舱货舱容积容积 目标目标函数函数(利润利润)约束约束条件条件货机装运货机装运模型建立模型建立 货舱货舱重量重量 10;680016;87008;5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量第23页约束约束条件条件平衡平衡要求要求 货物货物
15、供给供给 货机装运货机装运模型建立模型建立 10;680016;87008;5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量第24页 Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:121515.8VariableValueReducedCostX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400.000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000X3212
16、.9473690.000000X333.0000000.000000X410.000000650.000000X423.0526320.000000X430.000000650.000000货物货物2:前仓:前仓10,后仓后仓5;货物货物3:中仓中仓13,后仓后仓3;货物货物4:中仓中仓3。货机装运货机装运模型求解模型求解 最大利润约最大利润约121516元元货物货物供给点供给点货舱货舱需求点需求点平衡要求平衡要求运输运输问题问题运输问题扩展运输问题扩展第25页4.3 汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购整数规划整数规划第26页设每个月生产小、中、大设每个月生产小、中、大型汽车数量分别为型汽车
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