整式的乘法和因式分解市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第十四章 整式乘法与因式分解14.1 整式乘法14.1.1 整式乘法第1页课前预习课前预习1.102103结果是（）A.104B.105C.106D.1082.计算：(1)x5x;(2)10103106;(3)-b2b3;(4)y3mym+2.3.x6=x4+2=x4;y2=y5.4.若xm=3,xn=2，则xm+n=.B B原式=x6原式=1010原式=-b5原式=y4m+2x2y36 6第2页课堂精讲知识点.同底数幂乘法法则同底数幂乘法法则：普通地，对于任意底数a与任意正整数m，n，所以，我们有即同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意：注意：(1)三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用，即(m，n，p都是正整数)(2)不要忽略指数为l因数(3)底数不一定只是一个数或一个字母(4)注意法则逆用，即郝是正整数）第3页【例】化简：（1）an+2an+1an（2）a4an1+2an+1a2（3）（xy）2（yx）5解析：本题考查是同底数幂乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题关键（1）依据同底数幂乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）依据同底数幂乘法法则进行计算即可第4页解：（1）原式=an+2+n+1+n=a3n+3；（2）原式=a4+n1+2an+1+2=an+3+2an+3=3an+3；（3）原式=（xy）2（xy）5=（xy）7第5页课堂精讲变式拓展1.以下各式中，正确是（）Aa4a2=a8Ba4a2=a6Ca4a2=a16Da4a2=a2B第6页2.计算：（1）（6）763；（2）（ab）（ba）4（3）an+1a3+ana4；（4）a2（a）3a+a4（a）2原式=6763=610；原式=（ab）（ab）4=（ab）5原式=an+1a3+ana4=an+4+an+4=2an+4原式=a2（a）3a+a4（a）2=a6+a6=0第7页随堂检测1.计算（m）2m3结果是（）Am5Bm5Cm6Dm62.在等式x2x5（）=x11中，括号里代数式应为（）Ax2Bx3Cx4Dx53.以下运算错误是（）Ax2x4=x6B（b）2（b）4=b6Cxx3x5=x9D（a+1）2（a+1）3=（a+1）5BB第8页4.xm+nxmn=x10，则m=5.已知：2x=4，2y=8，求2x+y6.计算：（1）255525253；5解：2x=4，2y=8，2x+y=2x2y=48=32解：255525253=525525253=5555=0第9页（2）（mn）2（nm）2（nm）4（3）（x-y）（y-x）2（x-y）3-（y-x）6解：原式=（nm）2（nm）2（nm）4=（nm）8解：（x-y）（y-x）2（x-y）3-（y-x）6=（x-y）（x-y）2（x-y）3-（x-y）6=（x-y）6-（x-y）6=0第10页14.1.2幂乘方第11页课前预习课前预习1.(103)4=();(x2)5=()2.(xm)n=();(a3)na2=()3.(-32)2=();(-x2)3=()4.(32)5等于（）A.310B.37C.152D.655.(x3)2(x2)3等于（）A.x10B.x25C.x12D.x361012x10 xnma3n+234-x6A AC C第12页课堂精讲知识点.幂乘方（1）幂乘方意义幂乘方是指几个相同幂相乘，如(a5)3是三个a5相乘，读作n五次幂三次方，(am)n是n个am相乘，读作am次幂n次方.（2）幂乘方法则普通地，对于任意底数a与任意正整数m，n，所以，我们有即幂乘方，底数不变，指数相乘第13页提醒：(1)此法则可推广为(m，n，p都是正整数)(2)此法则能够逆用：(m，n都是正整数)第14页【例【例1】（x4）2等于（）AX6BX8CX16D2x4解析：解析：依据幂乘方等于底数不变指数相乘，可得答案解：解：原式=x42=x8，答案：答案：B【例【例2】计算：x2（x4）9解析：首先计算幂乘方，然后计算同底数幂乘法即可求解解：原式=x2x36=x38第15页课堂精讲变式拓展1.（青浦区一模）以下各式中与（-a2）3相等是（）Aa5Ba6C-a5D-a62.计算：（1）（x2）3（x3）5；（2）（a2）3（a3）4.D（x2）3（x3）5=（x6）（x15）=x21（a2）3（a3）4=（a6）a12=a18第16页随堂检测1.计算（a3）2结果是（）Aa6Ba6Ca8Da82.（黄浦区二模）计算：（a2）2=.3.93=3m，则m=4.计算：（a5）5（a）25.计算：（-x6）2（-x2）3x5Aa46解：原式=a25a2=a27解：原式=（-1）2x62（-1）3x23x5=-x12+6+5=-x23第17页14.1.3积乘方第18页课前预习课前预习1.(ab)2=;(ab)3=.2.(a2b)3=;(2a2b)2=;(-3xy2)2=.3.以下计算中正确是（）A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2nbn4.假如(ambn)3=a9b12，那么m,n值等于（）A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6a2b2a3b3a6b34a4b29x2y4D D第19页课堂精讲知识点.积乘方（1）积乘方意义积乘方是指底数是乘积形式乘方如(ab)3，(ab)n等（ab）3=（ab）（ab）（ab）（积乘方意义）=（aaa）(bbb)（乘法交换律、结合律）=a3b3（2）积乘方法则.普通地，对于任意底数a，b与任意正整数n.第20页即积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘注意：注意：(1)三个或三个以上因式积乘方，也含有这一性质比如(abc)n=anbncn（n为正整数）(2)此法则能够逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)第21页【例1】（滨海县一模）计算（2x2y）3结果是（）A8x6y3B6x6y3C8x5y3D6x5y3解析：解析：依据幂乘方与积乘方运算法则进行运算即可解：解：（2x2y）3=8x6y3答案：答案：A第22页【例2】计算：（1）a3（b3）2+（2ab2）3（2）（2）（a2b3）23a2解析：解析：本题考查了幂乘方和积乘方以及同底数幂乘法运算，掌握运算法则是解答本题关键解：（解：（1）原式=a3b68a3b6=7a3b6（2）（a2b3）23a2=a12b18a2=a14b18第23页课堂精讲变式拓展1.计算：(1)(a2b)5;(2)(-pq)3;(3)(-a2b3)2.2.以下计算正确是（）A.(ab3)2=a2b6B.(3xy)2=6x2y2C.(-2a3)2=-4a6D.(-x2yz)3=-x6yz3原式=a10b原式=-p3q3原式=a4b6A第24页随堂检测1.计算（3a3）2结果是（）A.3a6B.3a6C.9a6D.9a62.若（ambn）2=a8b6，那么m22n值是（）A10B52C20D323.化简：（a2b3）3=4.计算：（2x）3（3xy2）25.计算：（2m2n2）23m3n3DAa6b9原式=8x39x2y4=72x5y4原式=4m4n43m3n3，=12m43n4+3，=12mn1第25页14.1.4 整式乘法第26页课前预习课前预习1.(-5x)(2x)2=.（）A.-10 x3B.-20 x3C.-10 x3-5xD.10 x32.以下计算正确是（）A.3x22x3=6x6B.2x3x5=6x5C.3a25a4=15a6D.4x55x4=9x93.计算(-3x)(2x2-5x-1)结果是（）A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x2+15x2D.-6x3+15x2-14.(1)(x+2)(x-3)=;(2)(3a-2b)(2a+5b)=.B BC CB Bx2-x-66a2+11ab-10b2第27页课堂精讲知识点1.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式，注意：注意：(1)积系数等于各项系数积，应先确定积符号，再计算积绝对值(2)相同字母相乘，是同底数幂乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算(3)只在一个单项式里含有字母，要连同它指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉(4)单项式与单项式相乘乘法法则对于三个以上单项式相乘一样适用(5)单项式乘单项式结果依然是单项式第28页【例1】计算：解析：(1)直接利用单项式乘法法则，把系数、相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式.(2)三个单项式相乘，依然按照系数、相同字母、不一样字母三部分分别相乘.(3)含有乘方运算，应先算乘方，再利用单项式乘法法则计算.第29页第30页课堂精讲变式拓展1.计算：(1)(2x2y)3(-4xy2);(2)(4105)(2104)2;(3)9x2y(-2xy3)(-3xz3);(4)(9m2n)(m2n2)(-m3n3).原式=8x6y3(-4xy2)=-32x7y5.原式=(4105)(4108)=161013=1.61014.原式=54x4y4z3.原式=-6m7n6第31页课堂精讲知识点2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加，用式子表示为注意：注意：(1)单项式与多项式相乘计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式项数相同，能够以此来检验在运算中是否漏乘一些项(3)计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包含它前面符号，同时还要注意单项式符号(4)对于混合运算，应注意运算次序，有同类项时，必须合并，从而得到最简结果.第32页【例2】计算：第33页变式拓展2.计算：(1)(-2a2)ab+b2;(2)x2y-6xyxy2;(3)-x2y(-6x3y7+5x4y4-8x6y2);(4)3ab(6a2b4-3ab+ab2).原式=-a3b-2a2b2原式=x3y3-3x2y3原式=3x5y8-x6y5+4x8y3.原式=18a3b5-9a2b2+a2b3第34页课堂精讲知识点3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得积相加用式子表示为注意：注意：(1)利用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏为此，相乘时，要按一定次序进行比如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n(a+b+c)，再用单项式乘多项式法则展开，即（m+n）(a+b+c)=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积项数应该等于两个多项式项数之积第35页【例3】计算:(1)(x-2)(x-5);(2)(x+2y)(5a+3b-2c);(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b).解析：(1)可用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行计算;(2)直接利用多项式乘以多项式法则进行计算;(3)是三个多项式相乘，能够先把其中两个多项式相乘，把积化简后，再和第三个多项式相乘，注意最终要合并同类项.第36页解：(1)(x-2)(x-5)=x2+(-2)+(-5)x+(-2)(-5)=x2-7x+10;(2)(x+2y)(5a+3b-2c)=x5a+x3b-x2c+2y5a+2y3b-2y2c=5ax+3bx-2cx+10ay+6by-4cy;(3)(3a+b)(a-2b)(2a+b)=(3aa-3a2b+ba-b2b)(2a+b)=(3a2-6ab+ab-2b2)(2a+b)=(3a2-5ab-2b2)(2a+b)=3a22a+3a2b-5ab2a-5abb-2b22a-2b2b=6a3+3a2b-10a2b-5ab2-4ab2-2b3=6a3-7a2b-9ab2-2b3.第37页变式拓展3.计算：(1)(a-2b)(5a+3b);(2)(x+y)(x2-xy+y2);原式=a5a+a3b+（-2b）5a+(-2b)3b=5a2+3ab-10ab-6b2=5a2-7ab-6b2.原式=xx2+x(-xy)+xy2+yx2+y(-xy)+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.第38页(3)(5x+2y)(3x-2y);(4)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b).原式=5x3x+5x(-2y)+2y3x+2y(-2y)=15x2-10 xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.原式=(a2-2ab+ab-2b2)-(a2-ab+2ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.第39页随堂检测1.计算y2（xy3）2结果是（）Ax3y10Bx2y8Cx3y8Dx4y122.以下计算正确是（）Ax（x2x1）=x3x1Bab（a+b）=a2+b2C3x（x22x1）=3x36x23xD2x（x2x1）=2x32x2+2x3.计算：（3x1）（2x+1）=BC6x2+x1第40页4.计算：（ax2）（2a2x）35.计算：（2a2）（3ab25ab3）原式=ax2（2）3a6x3，=ax2（8）a6x3，=2a7x5原式=6a3b2+10a3b3第41页6.计算：（1）（ab2a）（a2b2）；（2）（2m1）（3m2）原式=a3b3+a3b2原式=6m24m3m+2=6m27m+2第42页14.1.5 同底数幂除法第43页课前预习课前预习1.以下计算，结果正确是()A.x2x=x2B.a3a3=a3-3=0C.(-x)5x3=(-x)2=x2D.(-a)3a2=-a2.108104102=,(-5)755=.D D102-25第44页课堂精讲知识点1.零底数幂除法法则同底数幂除法法则：普通地，我们有aman=am-n(aO，m，n都是正整数，而且mn)即同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：(1)底数a能够是单项式，也能够是多项式，但底数a不能为O，若a为O，则除数为O，除法就没有意义了(2)当三个或三个以上同底数幂相除时，也含有这一性质，比如：amanap=am-n-p(aO，m，n，p都是正整数，且mn+p)(3)应用这一法则时，必须明确底数是什么，指数是什么，然后按同底数幂除法法则进行计算(4)同底数幂除法和同底数幂乘法互为逆运算第45页【例1】计算：(1)a8a5;(2)(-x)6(-x)3;(3)b2m+2b2m-1;(4)(abc)5(-abc)2.解析：同底数幂相除，直接利用法则计算，底数是互为相反数应先化为同底，再计算.解：(1)a8a5=a8-5=a3.(2)(-x)6(-x)3=(-x)3=-x3.(3)b2m+2b2m-1=b2m+2-2m+1=b3.(4)(abc)5(-abc)2=(abc)5(abc)2=(abc)3=a3b3c3.第46页课堂精讲变式拓展1.计算：(1)x8x7;(2)(-x4)(-x);(3)a11a11;(4)(-)6()2.原式=x原式=-x3原式=1原式=()4第47页课堂精讲知识点2.零指数次幂(1)零指数幂性质规定原因.计算：amam.一方面：根据除法意义，可知amam=1;其次：依照同底数幂除法，又可得amam=am-m=a0.于是规定：任何不等于0数0次幂都等于1.(2)零指数幂性质.任何不等于0数0次幂都等于1.即a0=1(a0).第48页【例2】若(2a-l)0=1，则()A.a-B.a=0C.aDaO解析：解析：a0=1成立条件是aO，2a-lO，即a答案：答案：C第49页2.80=;(-5)0=.3.假如(x-3)0=1，则x取值范围是()A.x3B.x3C.x=3D.x311D第50页随堂检测1.以下各式计算正确是（）A（a5）2=a7B2x2=C4a32a2=8a6Da8a2=a62.（嵊州市一模）以下计算正确是（）A6a5a=1B.（a2）3=a5Ca6a3=a2Da2a3=a53以下运算正确是（）A.(2x-3)0=1B.0=0C.(a2-1)0=1D.(m2+1)0=14.计算：（）5（）2=DDD第51页5.若(x-5)0=1，则x取值范围是6.已知xa=32，xb=4，求xabx5解：xa=32，xb=4，xab=xaxb=324=8第52页14.1.6 整式除法第53页课前预习1.填空：(1)8x34x=;(2)6a2b2ab=;(3)12a3b2x43ab2=.2.计算：-5a5b3c15a4b3结果是（）A.3acB.-3acC.acD.-ac3.依据(a+b)x=ax+bx，可得出(ax+bx)x=,用一样方法，计算(4xy2+2x2y)2xy=.2x2x23a4a2x4D Da+b2y+x第54页课堂精讲知识点1.单项式除以单项式单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式，注意：注意：(1)法则包含三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现字母，连同它指数作为商一个因式(2)计算结果是否正确，可由单项式乘法验证第55页【例1】计算：(1)12x5y3z(3x4y);(3)(1.2107)(5104).解析：利用单项式与单项式相除法则计算.解：(1)12x5y3z(3x4y)=(123)x5-4y3-1z=4xy2z.(3)原式=(1.25)107-4=0.24103=2.4102.第56页课堂精讲变式拓展：1.计算：(1)12a4b3c2(-3a2bc2);(2)(2a2b)2(4a3b);(3)(7.2108)(-3.6105).原式=-4a2b2原式=4a4b2(4a3b)=ab原式=-2103第57页课堂精讲知识点2.多项式除以单项式多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加.注意：注意：(1)多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式，在计算时多项式里各项要包含它前面符号(2)多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式逆运算，可用其进行检验第58页【例2】计算：(1)(16x4-8x3-4x)(4x);(2)(24a3b3c+12a2b3c-6abc)(6abc).解析：利用多项式除以单项式法则计算.解：(1)原式=16x4(4x)-8x3(4x)-4x(4x)=4x3-2x2-1.(2)原式=24a3b3c(6abc)+12a2b3c(6abc)-6abc(6abc)=4a2b2+2ab2-1.第59页2.计算：(1)(0.25a4b3-a4b5-a3b2)(0.5a3b2);(2)(21x3y3-15x2y2)(-3xy);(3)(2x3-3x2y+4xy3)(-2x);(4)(a4b7+a3b8-a2b6)(a2b6).原式=ab-ab3-原式=-7x2y2+5xy原式=-x2+xy-2y原式=a2b+ab2-1第60页随堂检测1.计算2x6x4结果是（）Ax2B2x2C2x4D2x102.计算（5m2+15m3n20m4）（5m2）结果正确是（）A13mn+4m2B13m+4m2C4m23mn1D4m23mn3.（平定县一模）以下计算正确是（）Aa3a=a3B（2a+b）2=4a2+b2Ca8ba2=a4bD（3ab3）2=9a2b64.已知一个长方形面积是x22x，长为x，那么它宽为5.计算：8x2（2x）=B BD Dx-2x-2-4x-4x第61页6.计算：（1）24a3b23ab2（2）（9x415x2+6x）3x原式=8a3原式=3x35x+2第62页14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式第63页课前预习课前预习1.以下多项式乘法，能用平方差公式进行计算是（）A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)2.以下计算正确是（）A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2C CD D第64页3.利用公式计算：（1）(x-1)(x+1);（2）1.030.97原式=x2-1原式=(1+0.03)(1-0.03)=1-(0.03)2=1-0.0009=0.9991第65页课堂精讲知识点.平方差公式（1）平方差公式普通地，我们有即两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差，这个公式叫做（乘法）平方差公式（2）平方差公式特点左边是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项平方减去相反项平方；公式中a和b能够是单项式，也能够是多项式第66页归纳：公式(a+b)(a-b)=a2-b28种改变形式：第67页【例】以下两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算，写出计算结果.(1)(2a-3b)(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a+3b)(-2a-3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b).解析：依据平方差公式特点来判断，把这两个多项式中每一个多项式分成两部分，其中一部分完全相同，另一部分互为相反数.解：(2)(3)(4)(5)能够用平方差公式计算，(1)(6)不能用平方差公式计算.(2)(-2a+3b)(2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2;(3)(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2;(4)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2;(5)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2-(2a)2=9b2-4a2.第68页课堂精讲变式拓展：计算：(1)(a-1)(a+1);(2)(-3x2+y2)(y2+3x2);(3)(-m+3n)(-m-3n).原式=a2-1原式=y4-9x4原式=m2-9n2第69页随堂检测1.计算（a+b）（a+b）结果是（）Ab2a2Ba2b2Ca22ab+b2Da2+2ab+b22.以下多项式乘法中，能够用平方差公式计算是（）A（x+1）（1+x）B（a+b）（ba）C（a+b）（ab）D（x2y）（x+y2）3.（梅州）已知a+b=4，ab=3，则a2b2=4.已知a2b2=6，ab=1，则a+b=A AB B12126 6第70页5.（m+n）（）=m2+n26.化简：（a+b）（ab）+2b2m+n解：原式=a2b2+2b2=a2+b2第71页14.2.2 完全平方公式第72页课前预习课前预习1.(2a+b)2=4a2+b2.2.(-x-)2=.3.(x+y)2=(x-y)2+.4.假如a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=.4abx2+x+4xy6第73页课堂精讲知识点.完全平方公式普通地，我们有（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2即两个数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积2倍这两个公式叫做（乘法）完全平方公式完全平方公式特点：两个公式左边都是一个二项式平方，二者仅有一个“符号”不一样；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项平方，中间一项是左边二项式中两项乘积2倍，二者也仅有一个“符号”不一样，注意：注意：(1)公式中a，b能够是单项式，也能够是多项式(2)对于形如两数和（或差）平方乘法，都能够利用完全平方公式计算第74页归纳：归纳：完全平方公式惯用形式：(l)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)ab=（a+b）2-（a2+b2）；(5)(a+b)2=(a-b)2+4ab;(6)(a-b)2=(a+b)2-4ab;(7)ab=第75页【例1】化简:(1)(a+3b)2;(2)(-x+3y)2;(3)(-m-n)2;(4)(2x+3)(-2x-3).解析：此题可利用完全平方公式计算.(1)题是两数和平方，应选取“和”完全平方公式，其中a相当于公式中a,3b相当于公式中b；(2)题(-x+3y)2=(3y-x)2=(x-3y)2，应选取“差”完全平方公式；(3)题(-m-n)2=-(m+n)2=(m+n)2,应选择“和”完全平方公式计算；(4)题中-2x-3=-(2x+3)，原式可变形为-(2x+3)2，选择“和”完全平方公式计算.第76页解：(1)(a+3b)2=a2+2a3b+(3b)2=a2+6ab+9b2.(2)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-23yx+x2=9y2-6xy+x2.(3)(-m-n)2=(m+n)2=m2+2mn+n2.(4)(2x+3)(-2x-3)=-(2x+3)2=-(4x2+12x+9)=-4x2-12x-9.第77页课堂精讲变式拓展：计算:(1)(-3a-4b)2;(2)(5x-2y)2+20 xy;(3)(2m+n)(2m-n)2;(4)(y+3)2-(3-y)2.9a2+24ab+16b225x2+4y216m4-8m2n2+n412y第78页随堂检测1.若m+n=7，mn=12，则m2mn+n2值是（）A11B13C37D612.（北京一模）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加单项式能够是（）AxB3xC6xD9x3.已知（x+y）22x2y+1=0，则x+y=4.化简：（a+3）26a=5.x210 x+=（x）26.若9x2+kx+16是一个完全平方式，求k值B BC C1 1a2+925255 5解：中间一项为加上或减去3x和4积2倍，故k=24第79页14.3 因式分解14.3.1 提公因式法第80页课前预习课前预习1.把以下多项式写成整式乘积形式：(1)a2+a=;(2)x2-1=.2.以下变形：a(x+y)=ax+ay;x2-4x+4=x(x-4)+4;10 x2-5x=5x(2x-1);x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x.其中属于因式分解有.3.8a3b2与12ab3c公因式是.4.把以下各式分解因式：(1)6mn2+2mn;(2)18xyz-12x2y2;a(a+1)(x+1)(x-1)4ab2原式=2mn(3n+1)原式=6xy(3z-2xy)第81页课堂精讲知识点1.因式分解概念定义：把一个多项式化成几个整式积形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：ax+ay=a(x+y),a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)，,都是因式分解.注意:因式分解专指多项式恒等变形，即等式左边必须是多项式.第82页因式分解结果必须是几个整式积形式.如x2+xy=x(x+y)是因式分解，而2x+2y+3y=2(x+y)+3y不是因式分解.因式分解与整式乘法互为逆变形.比如：(3x-2)(3x+2)=9x2-4是整式乘法，反过来，9x2-4=(3x-2)(3x+2)是因式分解，所以因式分解结果能够用整式乘法进行验证.第83页【例1】以下从左到右变形中，哪些是分解因式？哪些不是？（1）24x2y=4x6xy；（2）（x+5）（x5）=x225；（3）x2+2x3=（x+3）（x1）；（4）9x26x+1=3x（3x2）+1；（5）x2+1=x（x+）解析：解析：依据分解因式定义：把一个多项式化为几个整式积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.第84页解：解：（1）因式分解是针对多项式来说，故（1）不是因式分解；（2）右边不是整式积形式，不是因式分解；（3）是因式分解；（4）右边不是整式积形式，不是因式分解；（5）右边不是整式积形式，不是因式分解；则（1）（2）（4）（5）不是因式分解，（3）是因式分解第85页课堂精讲1.以下各式哪些是因式分解（）Ax2+x=x（x+1）Ba（ab）=a2abbC（a+3）（a3）=a29Da22a+1=a（a2）+12.（潮南区一模）从左到右变形，是因式分解为（）A（3x）（3+x）=9x2B（ab）（a2+ab+b2）=a3b3Ca24ab+4b21=a（a4b）+（2b+1）（2b1）D4x225y2=（2x+5y）（2x5y）A AD D第86页课堂精讲知识点2.提公因式法分解因式(1)一个多项式各项都含有公共因式叫做这个多项式各项公因式.(2)普通地，假如多项式各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式，这种分解因式方法叫做提公因式法.注意：(1)提公因式分解因式关键是确定公因式.确定一个多项式公因式时，要对数字系数和字母分别考虑：对于数字系数假如是整数系数，取各项系数最大条约数作为公因式系数；对于字母，需考虑两条：一条是取各项相同字母；另一条是各相同字母指数取其次数最低.第87页(2)乘法分配律是提公因式法依据，提公因式法实质上是分配律“逆用”，即(3)提公因式法分解因式普通步骤是：第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一个因式.提公因式时可用原多项式除公因式，所得商即为提公因式后剩下另一个因式.也能够用公因式分别去除原多项式每一项，求得剩下另一个因式.比如：因式分解8a3b2-12ab2c，提公因式4ab2时，用4ab2分别去除原多项式每一项，得(8a3b24ab2-12ab3c4ab2)=2a2-3bc,即8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc).第88页【例2】利用提取公因式法分解因式.(1)12a2b3+6a2b2-18a3b2;(2)-27m2n+9mn2-18mn;(3)5a2(x-y)+10a(y-x);(4)x(x-y)2-y(y-x)2;(5)18(a-b)3-12b(b-a)2.解析：(1)系数12，6，-18最大条约数为6.相同字母a,b最低次幂为a2b2，公因式为6a2b2.12a2b3+6a2b2-18a3b2=6a2b2(2b+1-3a).注意括号内第二项应为1.第89页(2)当第一项系数为负时，应提出负号，括号内各项都变号，公因式为-9mn.-27m2n+9mn2-18mn=-9mn(3m-n+2).(3)y-x=-(x-y),公因式为5a(x-y).5a2(x-y)+10a(y-x)=5a(x-y)(a-2).(4)x(x-y)2-y(y-x)2=x(x-y)2-y(x-y)2=(x-y)2(x-y)=(x-y)3(5)18(a-b)3-12b(b-a)2=18(a-b)3-12b(a-b)2=6(a-b)2(3a-3b-2b)=6(a-b)2(3a-5b)第90页3.把以下各式分解因式.(1)ab+a+b+1;(2)-4m3+16m2-26m;(3)m(a-3)+2(3-a);(4)6a(b-a)2-2(a-b)3.原式=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)原式=-2m(2m2-8m+13)原式=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)原式=6a(a-b)2-2(a-b)3=2(a-b)23a-(a-b)=2(a-b)2(2a+b)第91页随堂检测1.以下各式由左边到右边变形中，是分解因式为（）Aa（x+y）=ax+ayB（m+1）（m1）（1m）=m（m1）Cx216+3x=（x+4）（x4）+3xD10 x25x=5x（2x1）2.把多项式a24a分解因式，结果正确是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）243.（惠安县一模）分解因式：x2+4x=4.在多项式12ab3c8a3b中应提取公因式是D DA Ax（x+4）4ab4ab第92页5.因式分解：（1）x（xy）y（yx）；（2）a2x2yaxy2原式=x（xy）+y（xy）=（x+y）（xy）原式=axy（axy）第93页14.3.2 公式法（一）第94页课前预习课前预习1.计算：852152=（）A70B700C4900D70002.以下多项式中，能利用公式法因式分解是（）Ax2xyBx2+xyCx2+y2Dx2y23.分解因式：x24=4.若x29=（x3）（x+a），则a=DD（x+2）（x2）3第95页课堂精讲知识点.利用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)，即两个数平方差等于这两个数和与这两个数差积.(1)把乘法公式中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆用，即为因式分解平方差公式.(2)公式中所说“两个数”是a,b，而不是a2,b2，其中a,b能够是单项式，也能够是多项式.(3)平方差公式特点：左边是二项式，两项都能写成平方形式，且符号相反；右边是两个数和与这两个数差积，凡是符合平方差公式特点二项式，都能够利用平方差公式分解因式，如x2-y2,a2-1,4x2-9,(b+c)2-4(a-b)2等.第96页【例】把以下各式分解因式.第97页课堂精讲(1)25m2-n2;(2)(x-y)2-1;(3)16x-25x3y2;(4)x4-16.原式=(5m+n)(5m-n)原式=(x-y+1)(x-y-1)原式=x(4+5xy)(4-5xy)原式=(x2+4)(x+2)(x-2)第98页随堂检测1.将x216分解因式正确是（）A（x4）2B（x4）（x+4）C（x+8）（x8）D（x4）2+8x2.以下多项式中能用平方差公式分解因式是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+93.若a+b=，ab=1，则a2b2=4.计算：22=5.4x29=B BD D40274027（2x3）（2x+3）第99页14.3.3 公式法（二）第100页课前预习课前预习1.分解因式a42a2+1结果是（）A（a2+1）2B（a21）2Ca2（a22）D（a+1）2（a1）22.当a=9时，代数式a2+2a+1值为3.x2+x+是完全平方式.4.（龙岩）因式分解：x24x+4=D1001（x2）2第101页课堂精讲知识点.用完全平方公式分解因式（1）把整式乘法完全平方公式(ab)2=a22ab+b2反过来，就得到即两个数平方和加上（或减去）这两个数积2倍，等于这两个数和（或差）平方我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这么式子叫做完全平方式，利用完全平方公式能够把形如完全平方式多项式因式分解，公式中a，b能够是单项式，也能够是多项式.第102页（2）完全平方公式特点等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）积2倍，符号正负均可等号右边是这两个数（或两个式子）和（或者差）平方，当中间乘积项与首末两项符号相同时，是和平方；当中间乘积项与首末两项符号相反时，是差平方归纳：归纳：假如把乘法公式等号两边交换位置，就能够得到用于分解因式公式，用来把一些含有特殊形式多项式分解因式，这种分解因式方法叫做公式法第103页【例】分解因式：（1）x2+4xy4y2（2）（x1）（x3）+1解析：解析：（1）先添加带符号括号，再利用完全平方公式分解因式即可（2）首先利用多项式乘法计算出（x1）（x3）=x24x+3，再加上1后变形成x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可（1）解：x2+4xy4y2，=（x24xy+4y2），=（x2y）2（2）解：原式=x24x+3+1，=x24x+4，=（x2）2第104页课堂精讲1.把以下各式分解因式.(1)y2-4x(y-x);(2)(a2+b2)2-4a2b2.原式=(y-2x)2原式=(a+b)2(a-b)2第105页随堂检测1.以下各式中，满足完全平方公式进行因式分解是（）A2x2+4x+1B4x212xy+9y2C2x2+4xy+y2Dx2y2+2xy2.把代数式x24x+4分解因式，以下结果中正确是（）A（x+2）（x2）B（x+2）2C（x4）2D（x2）23.若a=2b2，则a24ab+4b2值是4.