新课标高中一轮总复习理数直线和圆的位置关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习1第1页第十单元第十单元几何证实选讲几何证实选讲2第2页第第68讲讲直线与圆位置关系直线与圆位置关系3第3页1.了了解解以以下下定定理理:圆圆周周角角定定理理和和圆圆心心角角定定理理及及其其推推论论、圆圆内内接接四四边边形形性性质质与与判判定定定定理理、圆圆切切线线判判定定定定理理及及性性质质定定理理、弦弦切切角角定定理理、相相交交弦弦定定理理、割割线线定定理理、切切线线长长定定理理、切切割割线线定定理理，并并能能应应用用上上述定理及推论处理相关几何问题述定理及推论处理相关几何问题.2.体体会会用用分分类类讨讨论论方方法法证证实实定定理理，用运动改变思想进行探究用运动改变思想进行探究.4第4页1.如如图图，已已知知 O直直径径AB与与弦弦AC夹夹角角为为35，过过点点C切切线线PC与与AB延延长长线线交交于于点点P，那么那么P等于等于()BA.15 B.20 C.25 D.30 由已知，由已知，COCP，即，即OCP=90.又又COB=2CAB=70，所以所以P=90-COB=20.故选故选B.5第5页2.如如图图，AB是是圆圆O直直径径，直直线线CE和和 圆圆 O相相 切切 于于 点点 C，ADCE,垂垂足足为为D.若若AC=2,AD=1,则则B=.由题意得由题意得,ACB=90,ACD=ABC,易得易得ABCACD,所以所以 =,所以所以sinB=,所以所以B=.6第6页3.给给出出以以下下四四个个四四边边形形:平平行行四四边边形形;矩矩形形;四四边边形形ABCD中中,ADB=ACB;直直角角梯形梯形.其中一定是圆内接四边形是其中一定是圆内接四边形是 .易易知知不不一一定定是是圆圆内内接接四四边边形形；一一定定不不是是圆圆内内接接四四边边形形；是是圆圆内内接接四四边边形形；对对如如图图，由由A、B、D三三点点能能够够确确定定一一个个圆圆O，假假如如点点C在在圆圆O外外，连连接接BC,与与圆圆O相相交交于于点点E,因为因为ADB=AEB,ADBACB,而易而易 知知AEBACB,矛矛 盾盾.所以点所以点C不可能在不可能在 圆圆O外，同理可证，点外，同理可证，点C不可能在圆不可能在圆O内内.7第7页4.如如图图，PB为为 O切切线线，B为为切切点点，连连接接PO交交 O于于点点A，PA=2，PO=5，则则 PB长长 度度 为为 .4 延长延长PO交圆于交圆于C，由切割线定理由切割线定理PB2=PAPC=2(5+3)=16，所以所以PB=4.8第8页5.如如图图，已已知知圆圆内内接接正正方方形形ABCD边边长长为为3,弦弦AE交交BC于于点点P，且，且BP PC=1 2，则则AP=，PE=.由由BC=3，BP PC=1 2，得得BP=1，PC=2.在在RtABP中，中，AP=.又由相交弦定理又由相交弦定理APPE=BPPC，得得PE=.9第9页1.与圆相关角概念与圆相关角概念（1）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交角叫做圆心角（如图交角叫做圆心角（如图中中AOB）.（2）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交角叫做圆周角（如图交角叫做圆周角（如图中中BAC）.10第10页(3)弦弦切切角角：顶顶点点在在圆圆上上，一一边边和和圆圆相相交交，另另 一一 边边 和和 圆圆 相相 切切 角角 叫叫 弦弦 切切 角角（如如 图图 中中BAT）.2.圆周角和圆心角定理圆周角和圆心角定理圆圆周周角角度度数数等等于于它它所所对对弧弧度度数数二二分分之之一一.圆圆心角度数等于它所对弧心角度数等于它所对弧 .推推论论1:同同弧弧或或等等弧弧所所正正确确圆圆周周角角 ;同同圆圆或等圆中或等圆中,相等圆周角所正确弧也相等圆周角所正确弧也 .推推论论2:半半圆圆（或或直直径径）所所正正确确圆圆周周角角是是 ；90圆周角所正确弦是圆周角所正确弦是 .度数度数相等相等相等相等直角直角直径直径11第11页3.圆内接四边形判定圆内接四边形判定（1）假假如如一一个个四四边边形形一一组组对对角角互互补补，那么这个四边形那么这个四边形 圆圆.（2）假假如如一一个个四四边边形形一一个个外外角角等等于于它它内内角角对对角角，那那么么这这个个四四边边形形四四个个顶顶点点共圆共圆.4.圆内接四边形性质圆内接四边形性质圆圆内内接接四四边边形形对对角角 ,而而且且任任何一个外角都等于它何一个外角都等于它 .内接于内接于内接于内接于内切角内切角12第12页5.圆切线判定圆切线判定经经过过圆圆半半径径外外端端且且垂垂直直于于这这条条半半径径直直线，是圆线，是圆 .6.圆切线性质圆切线性质圆切线垂直过切点半径圆切线垂直过切点半径.推推论论1:经经过过圆圆心心且且垂垂直直于于切切线线直直线线必必经经过过 .推推论论2：经经过过切切点点且且垂垂直直于于切切线线直直线线必必经过经过 .切线切线切点切点1111圆心圆心13第13页7.弦切角定理弦切角定理弦切角等于它所夹弧所正确弦切角等于它所夹弧所正确 .8.相交弦定理相交弦定理圆圆内内两两条条相相交交弦弦，被被交交点点分分成成两两条条线线段段长长积积 .9.切割线定理切割线定理从从圆圆外外一一点点引引圆圆切切线线和和割割线线,切切线线长长是是这这点点到割线与圆交点两条线段长到割线与圆交点两条线段长 .10.切线长定理切线长定理从从圆圆外外一一点点到到切切线线,它它们们切切线线长长 ;圆圆心心和这一点连线和这一点连线 两条切线夹角两条切线夹角.1212圆周角圆周角1313相等相等1414百分比中项百分比中项1515相等相等1616平分平分14第14页题型一题型一 圆内接四边形判定与应用圆内接四边形判定与应用例例1 如如图图，已已知知CA、CB是是 O两两条条切切线线，A、B是是切切点点,OC交交直直线线AB于于D,OF垂垂直直于于CF于于F,交交 直直 线线 AB于于 E,求求 证证：ODOC=OEOF=OA2.由由证证实实结结论论形形式式，可可联联想想到到射射影定理及圆幂定理影定理及圆幂定理.15第15页 因因为为AC、BC是是 O切切线线，A、B为为切切点，点，所以所以OCAB于于D.在在COA中，中，CAO=90，故故OA2=ODOC.又又OFCF于于F,故故CDE=EFC=90，故故D、C、E、F四点共圆，四点共圆，所以所以ODOC=OEOF,所以有所以有ODOC=OEOF=OA2.在在处处理理较较复复杂杂平平面面几几何何问问题题时时，要要善善于于从从式式子子结结构构中中联联想想相相关关定定理理，多多个个角角度度思思索索问问题题，从从中中找找出出可可行行方方案案.16第16页 如如右右图图，AB是是 O直直径径，过过A、B引引两两条条弦弦AD和和BE，相相交交于于点点C，求求证证：ACAD+BCBE=AB2.连连接接AE、BD，过过C作作CFAB，与与AB交于交于F.因为因为AB是圆是圆O直径，直径，所以所以AEB=ADB=90.因为因为AFC=90,17第17页所以所以A、F、C、E四点共圆四点共圆,所以所以BCBE=BFBA.同理同理,B、F、C、D四点共圆四点共圆,所以所以ACAD=AFAB.+得得ACAD+BCBE=BFAB+AFAB,即即ACAD+BCBE=AB2.本本题题关关键键是是作作辅辅助助线线CFAB，得得出出四四点点共共圆圆，然然后后利利用用割割线线定定理理即即可证实可证实.18第18页题型二题型二 切割线定理及应用切割线定理及应用例例2 如如右右图图，等等边边三三角角形形ABC中中，边边AB与与 O相相切切于于点点H，边边BC、CA分分别别与与 O交交于于点点D、E、F、G.已已知知AG=2,GF=6,FC=1,求求DE长长.DE是是CD与与BE公公共共部部分分，要要求求DE,应应与与BE,BD,CD,CE建建立立联联络络，可可利利用用切切割割线线定定理理转转化化为为BH,CF,CG关关系系从从而而得得到到处理处理.19第19页 由切割线定理可知：由切割线定理可知：AH2=AGAF=16,所以所以AH=4.又又AC=AG+GF+FC=9,所以所以AB=AC=9,故故BH=5,则则BDBE=BH2=25.又因为又因为CECD=CFCG=7,BC=AC=9,设设BD=x,CE=y,20第20页 x(9-y)=25 y(9-x)=7 -得得x-y=2,即即x=y+2.把把代入代入得得y2-7y+7=0，解得，解得y=.因为因为x+y=2y+29,即即y ,所以所以y=，所以所以x+y=2y+2=7-+2=9-,从而从而DE=BC-(BD+EC)=9-(x+y)=.则有则有 本本题题为为了了方方便便表表示示，除除设设DB=x外外，又又引引入入变变量量CE=y,使使各各线线段段长长关关系系表表示示愈愈加加清清楚楚与与简简捷捷，在在几几何何问问题题中中，这这也也是是惯惯用用做做法法.21第21页题型三题型三 圆周角定理和圆切线定理圆周角定理和圆切线定理及应用及应用例例3 如如图图，已已知知C是是以以AB为为直直径径半半圆圆O上上一一点点，CHAB于于点点H，直直线线AC与与过过B点点圆圆切切线线相相交交于于点点D，E为为CH中中点点，连连接接AE并并延延长长交交BD于于点点F，直直线线CF交交直直线线AB于点于点G.（1）求证求证:点点F是是BD中点；中点；（2）求证求证:CG是是 O切线；切线；（3）若若FB=FE=2，求，求 O半径半径.22第22页 （1）证实证实:因为因为CHAB，DBAB，所以所以CHBD.所以所以AEHAFB，ACEADF,所以所以 =.因为因为HE=EC,所以所以BF=FD,即即F为为BD中点中点.23第23页(2)(证法一证法一)连接连接CB、OC.因为因为AB是直径，是直径，所以所以ACB=90，从而从而BCD=90.在在RtBCD中，中，因为因为F是是BD中点所以中点所以BCF=CBF.又因为又因为BD与与 O相切于点相切于点B，所以所以OBD=OBC+CBD=90.又因为又因为OCB=OBC，所以所以OCG=OCB+BCF =OBC+CBF=90.所以所以CG是是 O切线切线.24第24页(证法二证法二)可证实可证实OCFOBF(略略).(3)由由FC=FB=FE，得，得FCE=CEF.因为因为CHBD，所以所以BFG=HCF,AFB=AEH=CEF,所以所以BFG=BFA.又又FB=FB，所以，所以RtFBA RtFBG.可得：可得：FA=FG，且，且AB=BG.25第25页由切割线定理得由切割线定理得(2+FG)2=BGAG=2BG2.在在RtFBG中，中，由勾股定理得由勾股定理得BG2=FG2-BF2.由由、得得FG2-4FG-12=0，解得解得FG=6或或FG=-2（舍去）（舍去）.所以所以AB=BG=4 ，所以所以 O半径为半径为2 .26第26页 本本题题是是综综合合性性较较强强题题目目，要要用用到到全全等等、相相同同三三角角形形判判定定与与性性质质、与与圆圆相相关关概概念念与与性性质质（如如圆圆切切线线判判定定和和性性质质、切切割割线线定定理理）等等，需需要要仔仔细细分分析析，恰恰当当添加辅助线，才能顺利找到求解思绪添加辅助线，才能顺利找到求解思绪.27第27页 如如图图，PA、PB是是 O切切线线，A、B为切点，为切点，OAB=30.（1）求求APB大小；大小；（2）当当OA=3时，求时，求AP长长.（1）因为在因为在ABO中中,OA=OB，OAB=30,所以所以AOB=180-230=120.因为因为PA、PB是是 O切线切线,所以所以OAPA,OBPB,即即OAP=OBP=90,所以所以APB=60.28第28页(2)如图，过点如图，过点O作作ODAB交交AB于点于点D.因为在因为在OAB中，中，OA=OB，所以所以AD=AB.因为在因为在RtAOD中中,OA=3,OAD=30，所以所以AD=OAcos30=，AP=AB=.本题用到知识点较多，主要知识点本题用到知识点较多，主要知识点有：有：圆切线性质；圆切线性质；等腰三角形性质；等腰三角形性质；四边形内角和定理；四边形内角和定理；锐角三角函数等锐角三角函数等.29第29页 如如右右图图，已已知知AB为为半半圆圆O直直径径，直直 线线 l切切 半半 圆圆 于于 点点 C，ADl于于 点点 D，BEl于点于点E,BE交半圆交半圆O于点于点F,AD=3 cm,BE=7 cm.(1)求求 O半径；半径；(2)求线段求线段DE长长.30第30页 连连接接OC，证证C为为DE中中点点.在在解解相相关关圆圆切切线线问问题题时时，经经常常要要作作出出过过切切点点半半径径.对对于于(2)则则连连接接AF，证证四四边边形形ADEF为为矩矩形形，从从而而得得到到AD=EF,然然后后在在RtABF中利用勾股定理，求中利用勾股定理，求AF长长.31第31页 (1)连接连接OC.因为因为l切半圆于点切半圆于点C，所以，所以OCl.因为因为ADl,BEl,所以所以ADOCBE.因为因为OA=OB,所以所以CD=CE,所以所以OC=(AD+BE)=5 cm.32第32页(2)连接连接AF，因为，因为AB为半圆为半圆O直径直径,所以所以AFB=90，即，即AFE=90,所以所以AFE=DEF=90,所以四边形所以四边形ADEF为矩形，为矩形，所以所以DE=AF,AD=EF=3.在在RtABF中，中，BF=BE-EF=4,AB=10,所以所以DE=AF=2 ,故线段故线段DE长为长为2 .33第33页 1.当当题题目目中中包包括括圆圆切切线线问问题题时时，经经常常需需要要作作出出过过切切点点半半径径，经经过过它它能能够构建有用垂直关系够构建有用垂直关系.2.在在梯梯形形当当中中，最最常常见见辅辅助助线线是是高高线线，能能够够结结构构出出直直角角三三角角形形，然然后后在直角三角形中进行相关计算在直角三角形中进行相关计算.34第34页1.圆圆内内接接四四边边形形主主要要结结论论：内内接接于于圆圆平平行行四四边边形形是是矩矩形形；内内接接于于圆圆菱菱形形是是正正方方形形；内内接接于于圆圆梯梯形形是是等等腰腰梯梯形形.应应用用这这些些性性质质能能够够大大大大简简化化证证实实相相关关几几何何题题推推证过程证过程.2.圆圆切切线线性性质质定定理理及及推推论论有有以以下下结结论论：假假如如一一条条直直线线具具备备以以下下三三个个条条件件中中任任何何两两个个，就就可可推推出出第第三三个个：垂垂直直于于切切线线；过过切切点点；过过圆圆心心.于于是是利利用用切切线线性性质质时，过切点半径是常作辅助线时，过切点半径是常作辅助线.35第35页3.判判定定切切线线通通常常有有三三种种方方法法：和和圆圆有有惟惟一一一一个个公公共共点点直直线线是是圆圆切切线线；圆圆心心到到直直线线距距离离等等于于半半径径直直线线是是圆圆切切线线；过过半半径径外外端端且且和和半半径径垂垂直直直直线是圆切线线是圆切线.4.圆圆心心角角、圆圆周周角角、弦弦切切角角是是圆圆中中三三类类主主要要角角，准准确确了了解解它它们们定定义义、定定理及所对、所夹弧关系理及所对、所夹弧关系.36第36页5.与与圆圆相相关关百百分分比比线线段段证证实实要要诀诀：相相交交弦弦、切切割割线线定定理理是是法法宝宝，相相同同三三角角形形中中找找诀诀窍窍，联联想想射射影影定定理理分分角角线线，辅辅助助线线来来搭搭桥桥，第第三三比比作作介介绍绍，代代数数方方法法不不可可少少，分分析析综综合合要要记记牢牢，十十有有八九能见效八九能见效.37第37页学例1 (辽辽宁宁卷卷)如如图图，已已知知ABC中中，AB=AC,D是是ABC外外接接圆圆劣劣弧弧AC上上点点（不与点（不与点A,C重合），延长重合），延长BD至至E.(1)求证：求证：AD延长线平分延长线平分CDE；(2)若若BAC=30，ABC中中BC边上高边上高 为为2+，求，求ABC外外 接圆面积接圆面积.38第38页 (1)证实证实:如图如图,设设F为为AD延长线上一点延长线上一点,因为因为A，B，C，D四点共圆，四点共圆，所以所以CDF=ABC.又又AB=AC,所以所以ABC=ACB,且且ADB=ACB,所以所以ADB=CDF,对顶角对顶角EDF=ADB,故故EDF=CDF,即即AD延长线平分延长线平分CDE.39第39页(2)设设O为为ABC外接圆圆心，连接外接圆圆心，连接AO并延长并延长交交BC于于H,则则AHBC.连接连接OC,由题意由题意OAC=OCA=15,ACB=75,所以所以OCH=60.设圆设圆O半径为半径为r,则则OH=r，故故r+r=2+3,得得r=2,从而外接圆面积为从而外接圆面积为4.40第40页学例2 (宁宁夏夏/海海南南卷卷)如如图图，已已知知ABC两两条条角角平平分分线线AD和和CE相相交交于于H，B=，F在在AC上，且上，且AE=AF.(1)证实证实:B,D,H,E四点共圆；四点共圆；(2)证实证实:CE平分平分DEF.41第41页 (1)在在ABC中，因为中，因为B=60，所以所以BAC+BCA=120.因为因为AD,CE是角平分线，是角平分线，所以所以HAC+HCA=60,故故AHC=120.于是于是EHD=AHC120.因因为为EBD+EHD=180，所所以以B,D,H,E四四点共圆点共圆.42第42页(2)连接连接BH，则，则BH为为ABC平分线，得平分线，得HBD=30.由（由（1）知）知B,D,H,E四点共圆，四点共圆，所以所以CED=HBD=30.又又AHE=EBD=60，由已知可得由已知可得EFAD,可得可得CEF=30.所以所以CE平分平分DEF.43第43页本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来第44页