中学数学教学设计与案例分析省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、教学设计与案例分析教学设计与案例分析第1页教学设计与案例分析教学设计与案例分析n n教堂设计标准n n教学设计关键点n n概念教学:情境创设与意义建构n n解题教学:模式建构与利用n n案例教学与研究式学习第2页一、教学设计标准一、教学设计标准n n 教学设计与教学观念n教学设计标准n介绍一个教学模式n教学设计关键点第3页1、教学设计与教学观念n教学设计集中地反应了教师数学教学观念。教学设计集中地反应了教师数学教学观念。n数学教学观念集中地表现为数学教学价值数学教学观念集中地表现为数学教学价值观和行为规范。观和行为规范。数学教学本质是什么?(本体论)数学教学本质是什么?(本体论)数学教学本质是
2、什么?(本体论)数学教学本质是什么?(本体论)数学教学目标是什么?(价值观)数学教学目标是什么?(价值观)数学教学目标是什么?(价值观)数学教学目标是什么?(价值观)数学教学方法是什么?(方法论)数学教学方法是什么?(方法论)数学教学方法是什么?(方法论)数学教学方法是什么?(方法论)第4页(1 1)数学教学基本目标是促进学)数学教学基本目标是促进学生发展生发展数学价值工具价值思维价值文化价值数学教育价值知识能力精神品格(观念)第5页数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”活动过程教师不但是教学活动设计者、组织者,而且是学生合作者因势利导地帮助学生因势利导地帮助学生.doc.doc创设问
3、题情境,激活学生思维创设问题情境,激活学生思维帮助学生进行思维监控和反思帮助学生进行思维监控和反思.情感上对学生给予勉励情感上对学生给予勉励,帮助学生树立克服困难信心帮助学生树立克服困难信心当代数学文化代表当代数学文化代表在教学中教师语言、行为、思维方式、感情、价值在教学中教师语言、行为、思维方式、感情、价值观都会潜移默化地影响学生观都会潜移默化地影响学生.(2 2)数学教学是师生双边活动过程)数学教学是师生双边活动过程第6页数学教学是思维活动教学n n数学价值、教学价值是由思维活动产生数学价值、教学价值是由思维活动产生n n思维活动是数学活动主体思维活动是数学活动主体数学思维是数学文化传统下
4、思维n n数学文化传统形成了数学思维规范数学文化传统形成了数学思维规范n n数学观念、思维方式形成过程能够看成是对数学数学观念、思维方式形成过程能够看成是对数学文化传承文化传承思维和文化是数学教育双翼思维与文化.docn n微观和宏观微观和宏观n n继续和创新继续和创新(3)数学教学是数学文化背景下思维活动第7页思维和文化思维和文化n n从微观上看,数学是一个活动,一个思维活动。数学教从微观上看,数学是一个活动,一个思维活动。数学教从微观上看,数学是一个活动,一个思维活动。数学教从微观上看,数学是一个活动,一个思维活动。数学教育是思维教育,育是思维教育,育是思维教育,育是思维教育,n n从宏观
5、上看,从历史从宏观上看,从历史从宏观上看,从历史从宏观上看,从历史社会层面来看,数学是一个文社会层面来看,数学是一个文社会层面来看,数学是一个文社会层面来看,数学是一个文化,是一个观念系统,数学教育是数学文化教育。化,是一个观念系统,数学教育是数学文化教育。化,是一个观念系统,数学教育是数学文化教育。化,是一个观念系统,数学教育是数学文化教育。n n在数学思维教育中,人们看重是数学思维方式和数学思在数学思维教育中,人们看重是数学思维方式和数学思维能力,也就是数学教育科学教育价值;维能力,也就是数学教育科学教育价值;n n在数学文化教育中,人们看重是数学中理性精神,数学在数学文化教育中,人们看重
6、是数学中理性精神,数学在数学文化教育中,人们看重是数学中理性精神,数学在数学文化教育中,人们看重是数学中理性精神,数学价值观念,思维方式和行为规范,理性探索精神则是数价值观念,思维方式和行为规范,理性探索精神则是数价值观念,思维方式和行为规范,理性探索精神则是数价值观念,思维方式和行为规范,理性探索精神则是数学文化价值集中表达。学文化价值集中表达。学文化价值集中表达。学文化价值集中表达。n n思维与文化,集中地表达了数学教育在提升学生素质方思维与文化,集中地表达了数学教育在提升学生素质方思维与文化,集中地表达了数学教育在提升学生素质方思维与文化,集中地表达了数学教育在提升学生素质方面两项要素,
7、所以也是当代数学教育两个主要方面,这面两项要素,所以也是当代数学教育两个主要方面,这面两项要素,所以也是当代数学教育两个主要方面,这面两项要素,所以也是当代数学教育两个主要方面,这也是解读新课程标准关键。也是解读新课程标准关键。也是解读新课程标准关键。也是解读新课程标准关键。n n数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化数学教学活动不但是思维活动而且它本身也是一个文化活动。活动。活动。活动。第8页2。教学设计标准。教学设计标准n n结构性标准:(结构性标准:(宏观设计标准宏观设计标准)数学教
8、学要突出学科基本结构数学教学要突出学科基本结构知识结构(组织起来数学知识)知识结构(组织起来数学知识)知识结构(组织起来数学知识)知识结构(组织起来数学知识)思维结构(知识组织方式)思维结构(知识组织方式)思维结构(知识组织方式)思维结构(知识组织方式)认知结构(学习者头脑中知识结构)认知结构(学习者头脑中知识结构)认知结构(学习者头脑中知识结构)认知结构(学习者头脑中知识结构)关键概念、胚胎、生长点关键概念、胚胎、生长点关键概念、胚胎、生长点关键概念、胚胎、生长点教学内容结构化,保持思想方法一致性教学内容结构化,保持思想方法一致性教学内容结构化,保持思想方法一致性教学内容结构化,保持思想方法
9、一致性、知识结构、思维结构、基本方法、思想、知识结构、思维结构、基本方法、思想立体几何初步结构图立体几何初步结构图.doc第9页2。教学设计标准。教学设计标准n n过程性标准:(过程性标准:(微观设计标准微观设计标准)以问题为中心以问题为中心,把数学教学组织为发觉问,把数学教学组织为发觉问题和处理问题过程题和处理问题过程n n 数学知识发生发展过程和学生数学学习过程整合:n n对数学教学要充分暴露思维过程了解;对数学教学要充分暴露思维过程了解;伎俩和目标;发觉性学习和接收性学习;反思伎俩和目标;发觉性学习和接收性学习;反思和暴露;提出问题过程;和暴露;提出问题过程;n n问题处理启示;问题处理
10、启示;第10页数学知识发生发展过程数学知识发生发展过程和学生学学习过程整合和学生学学习过程整合n n强调教学过程思想性,使学生在课堂中有高度思强调教学过程思想性,使学生在课堂中有高度思维参加,经历实质性数学思维过程。维参加,经历实质性数学思维过程。n n参考科学认识形成过程设计概括过程:参考科学认识形成过程设计概括过程:n n创设问题情境创设问题情境n n开展观察、试验、类比、猜测、归纳、概括、特殊化、开展观察、试验、类比、猜测、归纳、概括、特殊化、普通化等活动,形成假设普通化等活动,形成假设n n进行推理论证活动,检验假设,取得新知识。并纳入进行推理论证活动,检验假设,取得新知识。并纳入认知
11、结构认知结构n n新知识应用。新知识应用。第11页 3。介绍一个教学模式回顾反思回顾反思问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构数学理论数学理论数学利用数学利用提出问题提出问题体验数学体验数学感知数学感知数学建立数学建立数学了解数学了解数学应用数学应用数学数学建构过程,教科书内容展现过程,课堂教学展开模式第12页n问题情境问题情境:包含实例、情景、问题、叙述等:包含实例、情景、问题、叙述等 意图:意图:提出问题提出问题n学学生生活活动动:包包含含观观察察、操操作作、归归纳纳、猜猜测测、验验证证、推推理理、建建立立模模型型、提提出出方方法法等等个个体体活活动动,也也包包含含讨讨论论、
12、合合作作、交交流流、互互动动等等小小组活动;组活动;意图:意图:体验数学体验数学n意意义义建建构构:包包含含经经历历过过程程、感感受受意意义义、形形成成表象、自我表征等表象、自我表征等.意图:意图:感知数学感知数学第13页n数数学学理理论论:包包含含概概念念定定义义、定定理理叙叙述述、模模型型描述、算法程序等描述、算法程序等 意图:意图:建立数学建立数学n数数学学利利用用:包包含含区区分分、解解释释、处处理理简简单单问问题题、处理复杂问题等处理复杂问题等 意图:意图:利用数学利用数学n回回顾顾反反思思:包包含含回回顾顾、总总结结、联联络络、整整合合、拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等拓广、创新
13、、凝缩(由过程到对象)等 意图:意图:了解数学了解数学第14页案例案例1 1 函数概念函数概念提出问题1:在初中我们是怎样认识函数这个概念?在初中我们是怎样认识函数这个概念?(一)问题情境 教师提出本节课研究课题:在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系数学模型,今天我们将深入学习相关函数知识.第15页第16页(二)学生活动1让学生就问题1略加讨论,作为讨论一部分,教师出示教材中三个例子,并提出问题22问题2:在在上上面面例例子子中中,是是否否确确定定了了函函数数关关系系?为何?为何?经过对问题2讨论,帮助学生回想初中所学函数概念,再引导学生回答下列问题1函数传统定义:变量观点第
14、17页(三)建构数学1.建构n n问题3:怎怎样样用用集集合合观观点点来来了了解解函函数数概概念念?n n问题4:怎怎样样用用集集合合语语言言来来阐阐述述上上面面3 3个个例例子中共同特点?子中共同特点?n n结论:函函数数是是建建立立在在两两个个非非空空数数集集之之间间单单值对应值对应(概念胚胎)1第18页2反思(1)结论是否正确地概括了上面例子共同特征?(2)比较上述认识和初中函数概念是否有本质上差异?(3)一次函数、二次函数、反百分比函数等是否也含有上述特征?(4)深入,你能举出一些“函数”例子吗?它们含有上述特征吗?(作为例子,能够讨论书本(作为例子,能够讨论书本P24P24练习)练习
15、)第19页 普通地,设 A,B是两个非空数集,假如按某种对应法则 f,对于集合A中每一个元素 x,在集合B中都有惟一元素 y 和它对应,这么对应叫做从A 到 B一个函数(function),通常记为yf(x),x A其中,全部输入值 x 组成集合A叫做函数yf(x)定义域(domain)问题问题5 5怎样用集合观点来表述函数概念?怎样用集合观点来表述函数概念?怎样用集合观点来表述函数概念?怎样用集合观点来表述函数概念?给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函给出函数定义指出对应法则和定义域是组成一个函数
16、要素数要素数要素数要素(四)数学理论函数近代定义:集合语言、对应观点第20页(五)数学利用 1定义直接应用 例1(书本P23例1)例2(书本P23例2)2已知函数确定函数值域 例3(书本P23例3)(注意把握难度)第21页(六)总结反思1“初中”函数定义和今天定义有什么区分?2你认为对一个函数来说,最主要是什么?第22页(一一)问题情境问题情境1情境:第2.1.1开头第三个问题中,观察气温改变图2问题:说出气温在哪些时间段内是升高或下降?你在图象中,读到哪些信息?你在图象中,读到哪些信息?案例案例2 2 函数单调性函数单调性第23页f(t),t0,2410O24681 2 4 6 8 10 1
17、2 14 16 18 20 22 24/0Ct/h2 怎样用数学语言刻画上述时段内怎样用数学语言刻画上述时段内“伴随时间增大气伴随时间增大气温逐步升高温逐步升高”这一特征?这一特征?第24页(1)yxOy2x1,xRy(x1)21,xR(2)yxO-112(二二)学生活动学生活动问题问题1 1:观察以下函数图象(如图观察以下函数图象(如图1 1),指出),指出 图象改变趋势图象改变趋势第25页问题问题2:你能明确说出你能明确说出“图象呈逐步上升趋势图象呈逐步上升趋势”意思吗?意思吗?在某一区间内,在某一区间内,当当x x值增大时,函数值值增大时,函数值y y也增大也增大 图象在该区间内呈上升趋
18、势图象在该区间内呈上升趋势 当当x x值增大时,函数值值增大时,函数值y y反而减小反而减小 图象在该区间内呈下降趋势图象在该区间内呈下降趋势函数这种性质称为函数单调性第26页(三三)建构数学建构数学 问题问题3:怎样用数学语言来准确地表述函数单怎样用数学语言来准确地表述函数单 调性呢?调性呢?怎样表述在区间(0,+)上当x值增大时,函数y值也增大?反思:能不能说,因为x1时,y3;x2时,y5就说伴随x增大,函数值y也伴随增大?第27页 能不能说,因为x1,2,3,4,5,时,对应地 y3,5,7,9,就说伴随x增大,函数值 y 也伴随增大?假如有n个正数x1 x2x3 xn,它们函数值满足
19、y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0,+)上伴随x增大,函数值 y 也伴随增大?无限个呢?经经过过讨讨论论,结结合合图图(2)(2)给给出出 f f(x x)在在区区间间I I上上是是单单调增函数定义调增函数定义 假如对于区间假如对于区间(o,+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2,当,当x1 x2时,时,都有都有y1 y2,那么能够说伴随,那么能够说伴随x 增大,函数值增大,函数值y 也增大也增大第28页问题4:怎样定义单调减函数怎样定义单调减函数?给出函数单调性和单调区间概念 (四四)数学理论数学理论函数单调性是函数函数单调性是函数“局部性质局部性质”,它与区间亲密相关,它与区间亲
20、密相关第29页(五五)数学利用数学利用1例题例题例例例例1 1 作出以下函数图象,并写出函数单调区间作出以下函数图象,并写出函数单调区间(1)yx 22;(2)提问:能不能说,函数 (x0)在整个定义域上是单调减函数?引导讨论,从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论(如取x1=1,x2=2)第30页例2 观察以下函数图象 并指出它们是否为定义域上增函数:(1 1)y y(x x1)1)2 2 (2 2)y y=|=|x x1|1|1 12 2练习练习练习第练习第1 1、第、第2 2、第、第5 5题题(六)回顾小结六)回顾小结 本节课主要学习了函数单调性概念以及判断函数在某个区间上单调性方法 第
21、31页二、二、教学设计关键点教学设计关键点n教学设计就是问题设计n问题情境创设与初始问题n意义建构与问题串第32页数学教学设计就是问题设计n n数学教学是数学活动教学,从本质上说,数学教学是数学活动教学,从本质上说,数学活动是一个思维活动,而数学思维活数学活动是一个思维活动,而数学思维活动又集中表现为提出问题和处理问题过程。动又集中表现为提出问题和处理问题过程。所以,从某种意义上说,数学教学设计就所以,从某种意义上说,数学教学设计就是问题设计。数学教学设计中心任务就是是问题设计。数学教学设计中心任务就是要设计出一个(一组)问题,从而把教学要设计出一个(一组)问题,从而把教学过程组织成为提出问题
22、和处理问题过程。过程组织成为提出问题和处理问题过程。让学生在处理问题过程中让学生在处理问题过程中“做数学做数学”,学,学数学,增加知识,发展能力。数学,增加知识,发展能力。第33页案例案例1 1 函数概念函数概念 问题1:在初中我们是怎样认识函数这个概念?问题2:在上述例子中,是否确定了函数关系?为何?问题3怎样用集合观点来了解函数概念?问题串:教学进程链条第34页问题问题4 4怎样用集合语言来阐述上面怎样用集合语言来阐述上面怎样用集合语言来阐述上面怎样用集合语言来阐述上面3 3个例子中共个例子中共个例子中共个例子中共 同特点同特点同特点同特点?(1)(1)结论是不是正确地概括了例子共同特征?
23、结论是不是正确地概括了例子共同特征?(2)(2)比较上述认识和初中函数概有没有本质上差异?比较上述认识和初中函数概有没有本质上差异?(3)(3)一次函数、二次函数、反百分比函数等是否也含一次函数、二次函数、反百分比函数等是否也含有有 上述特征?上述特征?(4)(4)深入地,你能举出一些深入地,你能举出一些“函数函数”例子吗?例子吗?问题问题5 5怎样用集合观点来表述函数概念?怎样用集合观点来表述函数概念?怎样用集合观点来表述函数概念?怎样用集合观点来表述函数概念?问题问题6 6你认为对一个函数来说,最主要是什么?你认为对一个函数来说,最主要是什么?你认为对一个函数来说,最主要是什么?你认为对一
24、个函数来说,最主要是什么?第35页案例案例2 函数单调性函数单调性问题问题:说出气温在哪些时间段内是升高或下说出气温在哪些时间段内是升高或下 降?怎样用数学语言刻画降?怎样用数学语言刻画“伴随时间增大气温伴随时间增大气温逐步升高逐步升高”这一特征?这一特征?问题问题1:观察以下函数图象,指出图象改变趋观察以下函数图象,指出图象改变趋势势(从图象中,你读到了哪些信息?从图象中,你读到了哪些信息?)问题问题2:你能明确说出你能明确说出“图象呈逐步上升趋势图象呈逐步上升趋势”意思吗?意思吗?第36页问问题题3:怎怎样样用用数数学学语语言言来来准准确确地地表表述述函函数数单单调调性呢?性呢?能不能说,
25、因为x1时,y3;x2时,y5就说伴随x增大,函数值y也伴随增大?能不能说,因为x1,2,3,4,5,时,对应地 y3,5,7,9,就说伴随x增大,函数值 y 也伴随增大?假如有n个正数x1 x2x3 xn,它们函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0,+)上伴随x增大,函数值 y 也伴随增大?无限个呢?第37页 经过讨论,结合图(2)给出f(x)在区间I上是单调增函数定义问题问题4:怎样定义单调减函数?怎样定义单调减函数?假如对于区间假如对于区间(o,+)上上任意任意两个值两个值x1和和 x2,当,当x1 x2时,时,都有都有y1 y2,那么能够说伴随,那么能够说伴随x 增大,函数
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