茆诗松概率论和数理统计教程市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、第三章 多维随机变量及其分布第1页在第二章,我们讨论了一个随机变量情况.在许多实际问题中,对于随机试验结果仅用一个随机变量来描述是不够,需要同时考虑两个或两个以上随机变量.(1)调查炮弹落地点位置时调查炮弹落地点位置时,须同时由平面须同时由平面上横坐标上横坐标X和纵坐标和纵坐标Y这两个随机变量来确这两个随机变量来确定定;比如:(2)研究某地域儿童身体素质时研究某地域儿童身体素质时,对这一地域对这一地域儿童进行抽查儿童进行抽查,须同时考查其身高须同时考查其身高X1,体重体重X2,心肺功效心肺功效X3,以及视力以及视力X4等多个随机变量等多个随机变量.第2页显然此时,我们必须必须把这些随机变量作为
2、一个整体(即向量)来研究.我们称由同一样本空间我们称由同一样本空间n个随机变量个随机变量X1,X2,Xn组组成整体成整体 X=(X1,X2,Xn)为为n维随机变量维随机变量或或n维随机向量维随机向量.一维随机向量就是我们第二章所讲随机变量.第3页 第一节 多维随机变量及其联合分布1.多维随机变量联合分布2.惯用多维随机变量第4页多维随机变量概率分布该怎么描述呢?类似于一维随机变量,我们能够统一用分布函数来研究;然后,对于离散和连续两种情形下多维随机变量,我们能够用分布列和密度函数来分别研究.第5页1.多维随机变量联合分布定义定义:为简明起见,本章则主要讨论二维随机变量,二维以上随机变量可类似地
3、进行.第6页定义定义:(X,Y)取值就相当于在平面内取值取值就相当于在平面内取值,所以所以F(x,y)就是随机向就是随机向量量(X,Y)落在以落在以(x,y)为顶点左下方无穷矩形区域内概率为顶点左下方无穷矩形区域内概率,见见下面阴影部分下面阴影部分.第7页分布函数分布函数F(x,y)含有以下基本性质含有以下基本性质:注意注意:第8页第9页二维随机向量分类二维随机向量分类:离散型和连续型离散型和连续型定义定义 若二维随机向量若二维随机向量(X,Y)可能取值可能取值(x,y)是有限个或可是有限个或可列无穷个列无穷个,则称则称(X,Y)是二维离散型随机向量是二维离散型随机向量.设随机向量设随机向量(
4、X,Y)全部可能值为全部可能值为(xi,yj),i,j=1,2,则则为随机向量为随机向量(X,Y)联合分布列联合分布列.第10页或愈加直观或愈加直观,(X,Y)联合分布列也可用联合分布列也可用二向表二向表来表示来表示X Yy1y2ynx1p11p12p1nx2p21p22p2nxnpn1pn2pnn第11页分布律分布律pij两条基本性质两条基本性质:第12页例一例一.连续抛一枚硬币三次,定义X是取得正面次数,Y是三次中正面向上次数与反面向上次数差绝对值.试求(X,Y)分布律.解解:(X,Y)取值情况为取值情况为样本点样本点HHH HHT HTH THH TTHTHTHTTTTT(X,Y)(3,
5、3)(2,1)(2,1)(2,1)(1,1)(1,1)(1,1)(0,3)所以所以(X,Y)分布律为分布律为第13页或愈加直观或愈加直观,(X,Y)分布律可用下表表示分布律可用下表表示X Y13001/813/8023/80301/8第14页例二例二.从分别标有号码1,2,2,3,3,46个球中任取三个球,X,Y分别表示其中最小号码与最大号码.求:(1)(X,Y)分布律;(2)P(X+Y5);(3)分布函数值F(1,3).解解:(1)X可能值为可能值为1,2,3;Y可能值为可能值为2,3,4.但但(X,Y)可能取值为可能取值为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4
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