高数下册总复习知识点省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、高数下册总复习知识点归纳高数下册总复习知识点归纳软件三班 jason第1页第八章 向量代数与空间解析几何总结各各章章节节知知识识点点归归纳纳第十张:重积分,三重积分第十一章:曲线积分与曲面积分第十二章:无穷级数第九章多元函数微分法第九章多元函数微分法第2页向量分解式:向量分解式:在三个坐标轴上分向量:在三个坐标轴上分向量:向量坐标表示式:向量坐标表示式:向量坐标:向量坐标:1 1、向量坐标表示法、向量坐标表示法(一)向量代数(一)向量代数第八章 向量代数与空间解析几何总结第3页向量加减法、向量与数乘积等坐标表示式向量加减法、向量与数乘积等坐标表示式第4页向量模长坐标表示式向量模长坐标表示式向量
2、方向余弦坐标表示式向量方向余弦坐标表示式第5页它们距离为它们距离为两点间距离公式两点间距离公式:第6页2 2、数量积、数量积(点积、内积点积、内积)数量积坐标表示式数量积坐标表示式两向量夹角余弦坐标表示式两向量夹角余弦坐标表示式第7页3 3、向量积、向量积(叉积、外积叉积、外积)向量积坐标表示式向量积坐标表示式第8页方程特点方程特点:1.旋转曲面旋转曲面(二)空间解析几何(二)空间解析几何第9页旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面第10页xyz旋转抛物面旋转抛物面oyzx第11页旋旋转转椭椭球球面面ozyx第12页(2)圆锥面)圆锥面(1)球面)球面(3)旋转双曲面)旋转双
3、曲面第13页2.柱面柱面定义:定义:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C移动直线移动直线L所形成曲面称之所形成曲面称之.这条定曲线叫柱面这条定曲线叫柱面准线准线,动直线叫柱,动直线叫柱面面母线母线.第14页从柱面方程从柱面方程(特征特征:二元方程二元方程)看柱面看柱面特征特征:(其它类推)(其它类推)实实 例例椭圆柱面椭圆柱面 母线母线/轴轴双曲柱面双曲柱面 母线母线/轴轴抛物柱面抛物柱面 母线母线/轴轴第15页抛物柱面抛物柱面xyzxyz椭圆柱面椭圆柱面双曲柱面双曲柱面xyz第16页3.二次曲面二次曲面定义定义:三元二次方程所表示曲面称为二次曲面三元二次方程所表示曲面称为二次曲面.
4、(1)椭球面)椭球面(2)椭圆抛物面)椭圆抛物面第17页特殊地:当特殊地:当 时,方程变为时,方程变为旋转抛物面旋转抛物面(由(由 面上抛物线面上抛物线 绕它轴旋转绕它轴旋转而成)而成)第18页(3)马鞍面)马鞍面(4)单叶双曲面)单叶双曲面(5)圆锥面)圆锥面第19页4.4.空间曲线空间曲线1 空间曲线普通方程空间曲线普通方程2 空间曲线参数方程空间曲线参数方程第20页CCC关于关于 投影柱面投影柱面C在在 上投影曲线上投影曲线Oxzy设曲线设曲线 则则C关于关于xoy面投影柱面面投影柱面方程应为消方程应为消z后方程后方程:所以所以C在在xoy面上投影面上投影曲线方程为:曲线方程为:3 空间
5、曲线在坐标面上投影空间曲线在坐标面上投影第21页5.5.平面平面1 平面点法式方程平面点法式方程2 平面普通方程平面普通方程3 平面截距式方程平面截距式方程第22页4 平面夹角平面夹角5 两平面位置特征:两平面位置特征:/重合重合第23页1 1、偏导数概念、偏导数概念第九章多元函数微分法第九章多元函数微分法第24页第25页2、全微分公式、全微分公式用定义证实可微与不可微方法用定义证实可微与不可微方法可微可微不可微不可微第26页多元函数连续、可导、可微关系多元函数连续、可导、可微关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导有极限有极限3、关系、关系第27页4 4、多元
6、复合函数求导法则、多元复合函数求导法则定理定理1 若函数若函数在点在点 处偏导连续处偏导连续,在点在点 t 可导可导,则复合函数则复合函数且有链式法则且有链式法则中间变量均为一元函数情形中间变量均为一元函数情形在点在点t处可导,处可导,公式记忆方法:连线相乘,分线相加公式记忆方法:连线相乘,分线相加.第28页5 5、全微分形式不变性、全微分形式不变性 不论不论 是自变量是自变量 函数或中间变量函数或中间变量 函数,它全微分形式是一样函数,它全微分形式是一样.第29页定理定理1 1 设函数设函数单值连续函数单值连续函数 y=f(x),并有连续并有连续(隐函数求导公式隐函数求导公式)含有连续偏导数
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