高考数学复习全套理基本不等式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第1页1.了解基本不等式证实过程了解基本不等式证实过程.2.会用基本不等式处理简单最大会用基本不等式处理简单最大(小小)值问题值问题.第2页第3页1.基本不等式基本不等式公式公式成立条件是成立条件是,取等号,取等号条件是条件是.a0,b0a ab b第4页2算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数设设a0,b0,则,则a,b算术平均数为算术平均数为,几何平均数,几何平均数为为,基本不等式可叙述为:,基本不等式可叙述为:两个正数算术平均两个正数算术平均数大于其几何平均数数大于其几何平均数第5页3.利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知已知x0,y0,则:,则:(1)假如积假如积
2、xy是定值是定值P,那么当且仅当,那么当且仅当时,时,xy有有值值是是(简记:积定和最小简记:积定和最小).(2)假如和假如和xy是定值是定值P,那么当且仅当,那么当且仅当时,时,xy有有值值是是(简记:和定积最大简记:和定积最大).xy小小xy最大最大第6页思索探究思索探究在利用基本不等式求最值时,应注意哪些方面?在利用基本不等式求最值时,应注意哪些方面?提醒:提醒:利用基本不等式求最值时,一定要注意利用基本不等式求最值时,一定要注意“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”.“一正一正”即公式中即公式中a、b必须是正数,必须是正数,“二定二定”即必须有即必须有定值定值(和为定值或积为定值和为
3、定值或积为定值),“三相等三相等”即公式中等号必须成即公式中等号必须成立,必要时要合理拆分项或配凑因式,以满足上述三个条立,必要时要合理拆分项或配凑因式,以满足上述三个条件件.第7页1.已知已知ab0,a,bR,则以下式子总能成立是,则以下式子总能成立是()A.2B.2C.2D.|2解析:解析:选项选项A、B、C中不能确保中不能确保为正为正.答案:答案:D第8页2.已知已知f(x)x2(x0),则,则f(x)有有()A.最大值为最大值为0B.最小值为最小值为0C.最大值为最大值为2D.最小值为最小值为2解析:解析:x0,f(x)x2220,当且仅当当且仅当x,即,即x1时,时,“”成立成立.答
4、案:答案:B第9页3.以下函数中,以下函数中,y最小值为最小值为4是是()A.yxB.y(xR)C.yex4exD.ysinx(0 x)第10页解析:解析:对于对于A,当,当x0时,最小值不存在且时,最小值不存在且y0;B中中y24,当且仅当,当且仅当x221时等号成立,这么实数时等号成立,这么实数x不存在,故不存在,故y(xR)取不到最小值取不到最小值4;同理对于同理对于D,等号成立条件为,等号成立条件为sin2x4,这也是不可能;,这也是不可能;只有只有C,yex4ex4,当且仅当,当且仅当ex2,即,即xln2时等号成立,时等号成立,函数有最小值函数有最小值4.答案:答案:C第11页4若
5、整数若整数a,b满足满足1,则,则ab最小值为最小值为_解析:解析:ab(ab)当且仅当当且仅当,即,即b22a2时,取时,取“”答案:答案:32第12页5.若直线若直线axby10(a0,b0)平分圆平分圆x2y28x2y10,则,则最小值为最小值为.第13页解析:解析:由由x2y28x2y10得得(x4)2(y1)216,设圆圆心坐标为设圆圆心坐标为(4,1),4ab10,即,即4ab1,由由14ab24,得,得ab,16,最小值为最小值为16.答案:答案:16第14页第15页1.创设应用基本不等式条件创设应用基本不等式条件(1)合理拆分项或配凑因式是惯用技巧,而拆与凑目合理拆分项或配凑因
6、式是惯用技巧,而拆与凑目标在于使等号成立,且每项为正值,必要时需出现积标在于使等号成立,且每项为正值,必要时需出现积为定值或和为定值为定值或和为定值.第16页(2)当屡次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保当屡次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,而且要注意取等号条件一致性,否证等号成立,而且要注意取等号条件一致性,否则就会犯错,所以在利用基本不等式处理问题时,列则就会犯错,所以在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立条件不但是解题必要步骤,而且也是出等号成立条件不但是解题必要步骤,而且也是检验转换是否有误一个方法检验转换是否有误一个方法.第17页2.基本不等式集中变形公式
7、基本不等式集中变形公式对于基本不等式,不但要记住原始形式,而且还要掌对于基本不等式,不但要记住原始形式,而且还要掌握它几个常见变形形式及公式逆利用等握它几个常见变形形式及公式逆利用等.如如第18页(1)设设0 x2,求函数,求函数y最大值;最大值;(2)求求a取值范围;取值范围;(3)已知已知x0,y0,且,且xy1,求,求最小值最小值.第19页思绪点拨思绪点拨第20页课堂笔记课堂笔记(1)0 x2,03x6,83x20,y4,当且仅当当且仅当3x83x,即,即x时,取等号时,取等号.当当x,y最大值是最大值是4.第21页(2)显然显然a4,当当a4时,时,a40,a(a4)42424,当且仅
8、当当且仅当a4,即,即a4时,取等号;时,取等号;当当a4时,时,a40,第22页a(a4)4(4a)42424,当且仅当当且仅当(4a),即,即a4时,取等号时,取等号.a取值范围是取值范围是(,2424,).第23页(3)x0,y0,且,且xy1,()(xy)1010218.当且仅当当且仅当,即,即x2y时等号成立,时等号成立,当当x,y时,时,有最小值有最小值18.第24页若若x 0,1,求函数,求函数y最大值最大值.解:解:由例由例1(1)解答知,当解答知,当x 0,1时,函数最大值不能时,函数最大值不能用基本不等式用基本不等式.y(x 0,1),函数在函数在0,1上单调递增上单调递增
9、.ymax.第25页利用基本不等式证实不等式是综正当证实不等式一利用基本不等式证实不等式是综正当证实不等式一个情况,是指从已证不等式和问题已知条件出发,借助不个情况,是指从已证不等式和问题已知条件出发,借助不等式性质和相关定理,经过逐步逻辑推理,最终转化为所等式性质和相关定理,经过逐步逻辑推理,最终转化为所求问题,其特征是以求问题,其特征是以“已知已知”看看“可知可知”,逐步推向,逐步推向“未知未知”.第26页尤其警示尤其警示证实不等式时要注意灵活变形,屡次利用基证实不等式时要注意灵活变形,屡次利用基本不等式时,要注意每次等号是否都成立,同时也要注意本不等式时,要注意每次等号是否都成立,同时也
10、要注意基本不等式变形形式应用基本不等式变形形式应用.第27页已知已知a0,b0且且ab1.求证:求证:(1)4;(2)2.思绪点拨思绪点拨第28页课堂笔记课堂笔记(1)a0,b0,且,且ab1.224.当且仅当当且仅当,即,即ab时,等号成立时,等号成立.原不等式成立原不等式成立.第29页(2)a0,b0,且,且ab1.原不等式原不等式4ab1242241第30页1ab(ab)1ab11ab.a0,b0,1ab2(当且仅当当且仅当ab时取时取等号等号).ab.故原不等式成立故原不等式成立.第31页应用基本不等式处理实际问题步骤是:应用基本不等式处理实际问题步骤是:(1)仔细阅读题目,透彻了解题
11、意;仔细阅读题目,透彻了解题意;(2)分析实际问题中数量关系,引入未知数,并用它分析实际问题中数量关系,引入未知数,并用它表示其它变量,把要求最值变量设为函数;表示其它变量,把要求最值变量设为函数;(3)应用基本不等式求出函数最值;应用基本不等式求出函数最值;(4)还原实际问题,作出解答还原实际问题,作出解答.第32页尤其警示尤其警示(1)解应用题时,一定要注意变量实际意义,解应用题时,一定要注意变量实际意义,即其取值范围即其取值范围.(2)在求函数最值时,除应用基本不等式外,有时会出现在求函数最值时,除应用基本不等式外,有时会出现基本不等式取不到等号,此时可利用函数单调性处理基本不等式取不到
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