.生活中的圆周运动市公开课一等奖百校联赛获奖课件

生活中圆周运动第1页知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点物体要受到指向圆心向心力向心力特点方向：总是指向圆心大小：第2页分析做圆周运动物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心力受力分析FfFN+mg第3页第4页F“供需供需”平衡平衡 物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动力物体做匀速圆周运动所需力向心力公式了解=从从“供供”“需需”两方面两方面研究做圆周运动物体第5页赛道设计第6页列车速度过快，造成翻车事故实例研究1火车过弯火车过弯第7页第8页 火车以半径R在水平轨道上转弯，火车质量为M，速度为v。分析火车向心力情况。实例研究1火车转弯第9页实例研究1火车转弯N NGGF FN N 向心力由外侧轨道对车向心力由外侧轨道对车轮轮缘挤压力提供轮轮缘挤压力提供.第10页研究讨论:1、怎样减轻火车对轨道侧压力？N N第11页实际火车车轮与铁轨模型2、优点 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？摩擦力、轮缘与铁轨间弹力协力提供F1FfF1Ff3、缺点结构简单，便于实现轮缘与铁轨有挤压，车轮与铁轨都有磨损第12页垫高外轨 利用支持力分力提供一部分向心力，到达“供需”平衡。2、优点 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？3、缺点能够降低对摩擦力需要需要改造铁路，设计施工难度大第13页实例研究1火车过弯火车过弯火车以半径R=300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间动摩擦因数=0.25。OmgFNFf 设向心力由轨道指向圆心静摩擦力提供 代入数据可得：Ff=2.4106N但轨道提供静摩擦力最大值：Ff静m=mg=1.96106N“供需供需”不平衡，怎样处理？不平衡，怎样处理？第14页研究与讨论1、请设计一个方案让火车沿轨道安全经过弯道？实际火车与轨道设计中，实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分向心力；利用轮缘可增加小部分向心力；垫高外轨可增加较多向心力。垫高外轨可增加较多向心力。第15页2、最正确方案 火车以半径R=900 m转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车经过弯道时仅受重力与轨道支持力，轨道应该垫高度h？（较小时tan=sin）FNmgFh由力关系得：由向心力公式得：由几何关系得：解：=0.14m第16页第17页研究与讨论3、若火车速度与设计速度不一样会怎样？外侧外侧内侧内侧F过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外弹力满足向心力需求FNFN4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动过小时：火车向内侧运动FNmg离心向心第18页向心、圆周、离心运动“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动力需物体做匀速圆周运动所需力F=匀速圆周运动F向心运动第19页第20页实例研究2过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动经典代表2、研究方法与水平面内圆周运动相同第21页比较在两种不一样桥面，桥面受力情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。GFNGFN失重超重aa最高点最低点第22页研究与讨论1、若速度过快，汽车做何种运动？提供向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动2、有没有可能做这么运动？若可能应满足怎样条件？GFN第23页说一说：汽车不在拱形桥最高或最低点汽车不在拱形桥最高或最低点时，它运动能用上面方法求解吗？时，它运动能用上面方法求解吗？RGFNa第24页思索与讨论思索与讨论地球能够看做一个巨地球能够看做一个巨大拱形桥，桥面半径就是大拱形桥，桥面半径就是地球半径。会不会出现这地球半径。会不会出现这么情况：速度大到一定程么情况：速度大到一定程度时，地面对车支持力是度时，地面对车支持力是零？这时驾驶员与座椅之零？这时驾驶员与座椅之间压力是多少？间压力是多少？该该“思索与讨论思索与讨论”中描述情景其实已经实现，中描述情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞机中不过不是在汽车上，而是在航天飞机中 第25页实例三、航天器中失重现象三、航天器中失重现象第26页分析三、航天器中失重现象三、航天器中失重现象 假设宇宙飞船总质量为假设宇宙飞船总质量为M，它在地球表，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径近似等于地球半径R，航天员质量为，航天员质量为m，宇，宇宙飞船和航天员受到地球引力近似等于他们宙飞船和航天员受到地球引力近似等于他们在地面上重力试求在地面上重力试求:1、座舱对宇航员支持力、座舱对宇航员支持力?2、此时飞船速度多大、此时飞船速度多大?3、经过求解你能够得出什么结论、经过求解你能够得出什么结论?（怎怎样了解失重现象？样了解失重现象？）第27页航天器绕地球做近似地匀速圆周运动，航天器绕地球做近似地匀速圆周运动，此时此时重力提供了向心力重力提供了向心力。航天器中人。航天器中人随航天器一起做匀速圆周运动，其向随航天器一起做匀速圆周运动，其向心力也是由重力提供，此时心力也是由重力提供，此时重力完全重力完全用来提供向心力用来提供向心力，不对其它物体产生不对其它物体产生压力压力，即里面人和物处于完全失重状，即里面人和物处于完全失重状态。态。结论第28页实例离心运动应用离心运动应用第29页四、离心运动四、离心运动思索1、做圆周运动物体一旦失去向心力作、做圆周运动物体一旦失去向心力作用，它会怎样运动？用，它会怎样运动？为何？为何？2、假如物体受到合外力不足以提供向、假如物体受到合外力不足以提供向心力，它会怎样运动？心力，它会怎样运动？为何？为何？第30页 做匀速圆周运动物体，做匀速圆周运动物体，在所受协力突然消失，或者在所受协力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需向不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐步远离心力情况下，就做逐步远离圆心运动。这种运动叫做离圆心运动。这种运动叫做离心运动。心运动。1、离心运动：、离心运动：2、物体作离心运动条件：、物体作离心运动条件：第31页实例离心运动应用离心运动应用1、离心干燥器金属网笼、离心干燥器金属网笼利用离心运动把附着在物利用离心运动把附着在物体上水分甩掉装置体上水分甩掉装置解释：解释：oFmr2F 当网笼转得比较慢时，当网笼转得比较慢时，水滴跟物体附着力水滴跟物体附着力F F 足以提足以提供所需向心力供所需向心力F F 使水滴做圆使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快周运动。当网笼转得比较快时，附着力时，附着力 F F 不足以提供所不足以提供所需向心力需向心力 F F，于是水滴做离，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。笼外面。第32页2、制作、制作“棉花棉花”糖原理：糖原理：内筒与洗衣机脱水筒相同，内筒与洗衣机脱水筒相同，里面加入白砂糖，加热使糖熔化里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠糖成糖汁。内筒高速旋转，黏稠糖汁就做离心运动，从内筒壁小孔汁就做离心运动，从内筒壁小孔飞散出去，成为丝状抵达温度较飞散出去，成为丝状抵达温度较低外筒，并快速冷却凝固，变得低外筒，并快速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。纤细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动物体作离心运动，该怎么办？要使原来作圆周运动物体作离心运动，该怎么办？问题一：？问题一：A、提升转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。、提升转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失、减小合外力或使其消失第33页实例离心运动危害离心运动危害高速转动砂轮、飞轮等，都不得超出允许最大转速。转速高速转动砂轮、飞轮等，都不得超出允许最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间相互作用力不足以提供所过高时，砂轮、飞轮内部分子间相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。第34页？问题二：？问题二：要预防离心现象发生，该怎么办？要预防离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动速度，使物体作圆周运、减小物体运动速度，使物体作圆周运动时所需向心力减小动时所需向心力减小B、增大合外力，使其到达物体作圆周、增大合外力，使其到达物体作圆周运动时所需向心力运动时所需向心力第35页圆周运动基本问题圆周运动基本问题第36页例例1:1:长为长为L L细线细线,其一端拴一质量为其一端拴一质量为m m小球小球,另一端固另一端固定于定于O O点点,让小球在水平面内做匀速圆周运动让小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥圆锥摆摆),),如图示如图示,当摆线当摆线L L与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为时时,求求:线拉力线拉力F F 小球运动线速度大小小球运动线速度大小 小球运动角速度及周期小球运动角速度及周期LOLOF合GFO分析：分析：小球受力如图，由图知小球此时协力指向轨迹圆心O，且F合=mgtan答案：第37页分析处理圆周运动动力学问题基本步骤分析处理圆周运动动力学问题基本步骤1.明确研究对象明确研究对象2.分析运动：确定圆周运动所在平面，明确分析运动：确定圆周运动所在平面，明确圆周运动轨迹、半径、圆心位置及运动量。圆周运动轨迹、半径、圆心位置及运动量。写出运动需要向心力。写出运动需要向心力。3.分析受力，沿半径方向各个力协力提供向分析受力，沿半径方向各个力协力提供向心力。心力。4.据牛顿第二定律列方程据牛顿第二定律列方程F供供=F需，需，并求解。并求解。圆周运动基本问题：受力圆周运动基本问题：受力 运动运动第38页圆周运动中临界问题圆周运动中临界问题第39页一、竖直平面内圆周运动临界问题一、竖直平面内圆周运动临界问题 对于物体在竖直面内做圆周运动是对于物体在竖直面内做圆周运动是一个一个经典变速曲线运动经典变速曲线运动，该类运动常，该类运动常有有临界问题临界问题，题中常出现题中常出现“最大最大”“”“最小最小”“”“刚好刚好”等词语，常分析两种等词语，常分析两种模型模型轻绳模型和轻杆模型轻绳模型和轻杆模型，分析比，分析比较以下：较以下：第40页轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型常常见见类类型型特点特点 在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力第41页竖直平面内圆周运动竖直平面内圆周运动 1.1.轻绳模型轻绳模型：能过最高点临界条件：能过最高点临界条件：小球在最高点时绳子拉力刚好等小球在最高点时绳子拉力刚好等于于0 0，小球重力充当圆周运动所，小球重力充当圆周运动所需向心力。需向心力。第42页（1）小球能过最高点临界条件（受力）：绳子和轨道对小球刚好没有力作用：（2）小球能过最高点条件（运动）：（3）不能过最高点条件：（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）归纳：归纳：第43页圆周运动临界问题圆周运动临界问题竖直平面内圆周运动竖直平面内圆周运动 2.2.轻杆模型轻杆模型：能过最高点临界条件能过最高点临界条件（运动）：（运动）：第44页归纳：归纳：杆与绳不一样，它既能产生拉力，也能产生压杆与绳不一样，它既能产生拉力，也能产生压力力能过最高点能过最高点v临界临界0，此时支持力，此时支持力Nmg；当当 时，时，N N为支持力，有为支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N随随v v增大而减小；增大而减小；当 时，N0；当当 ，N为拉力，有为拉力，有N0，N随随v增大而增大增大而增大第45页例例1 1如图如图4 4所表示，细杆一端与一小球相连，可所表示，细杆一端与一小球相连，可绕过绕过O O水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中做圆周运动。图中a a、b b分别表示小球轨道最低点分别表示小球轨道最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）和最高点，则杆对球作用力可能是（）A A、a a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B B、a a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C C、a a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力D D、a a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力abA、B第46页例例2 2、长度为、长度为L L0.5m0.5m轻质细杆轻质细杆OAOA，A A端有一质量为端有一质量为m m3.0kg3.0kg小球，如图小球，如图5 5所表示，小球以所表示，小球以O O点为圆心在点为圆心在竖直平面内做圆周运动，经过最高点时小球速率是竖直平面内做圆周运动，经过最高点时小球速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，则此时细杆，则此时细杆OAOA受到受到（）（）A A、6.0N6.0N拉力拉力B B、6.0N6.0N压力压力C C、24N24N拉力拉力D D、24N24N压力压力B第47页例例3 3 如图如图6-11-96-11-9所表示，固定在竖直平面内光滑圆所表示，固定在竖直平面内光滑圆弧形轨道弧形轨道ABCDABCD，其，其A A点与圆心等高，点与圆心等高，D D点为轨道最高点，点为轨道最高点，DBDB为竖直线，为竖直线，ACAC为水平线，为水平线，AEAE为水平面，今使小球自为水平面，今使小球自A A点正上方某处由静止释放，且从点正上方某处由静止释放，且从A A点进入圆形轨道运动，点进入圆形轨道运动，经过适当调整释放点高度，总能确保小球最终经过最经过适当调整释放点高度，总能确保小球最终经过最高点高点D D，则小球在经过，则小球在经过D D点后（点后（）A A会落到水平面会落到水平面AEAE上上 B B一定会再次落到圆轨道上一定会再次落到圆轨道上C C可能会落到水平面可能会落到水平面AEAE上上 D D可能会再次落到圆轨道上可能会再次落到圆轨道上A A第48页在水平面上做圆周运动物体，当角速度在水平面上做圆周运动物体，当角速度改变时，改变时，物体有远离或向着圆心运动（半径有改变）趋势。物体有远离或向着圆心运动（半径有改变）趋势。这时，要依据物体受力情况，判断物体受某个力是这时，要依据物体受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（尤其是一些接否存在以及这个力存在时方向朝哪（尤其是一些接触力，如静摩擦力、绳拉力，接触面支持力等）。触力，如静摩擦力、绳拉力，接触面支持力等）。二、在水平面内作圆周运动临界问题二、在水平面内作圆周运动临界问题第49页例例4 4 如图细绳一端系着质量如图细绳一端系着质量M M0.6kg0.6kg物体，静止在水物体，静止在水平面上，另一端经过光滑小孔吊着质量平面上，另一端经过光滑小孔吊着质量m m0.3kg0.3kg物体，物体，M M与圆孔距离为与圆孔距离为0.2m0.2m，并知，并知M M和水平面最大静摩擦力为和水平面最大静摩擦力为2N2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么在什么范围范围m m会处于静止状态？会处于静止状态？（g g10m10ms s2 2）Mrom第50页 解析解析 要使要使m m静止，静止，m m也应与平面相对静止，而也应与平面相对静止，而m m与平面静止时有两个临界状态：与平面静止时有两个临界状态：当当为所求范围最小值时，为所求范围最小值时，m m有向着圆心运动趋有向着圆心运动趋势，水平面对势，水平面对m m静摩擦力方向背离圆心，大小等静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力于最大静摩擦力2 N.2 N.此时，对此时，对m m利用牛顿第二定律，利用牛顿第二定律，有有T Tf fmaxmaxm mr r ，且，且T Tmgmg解得解得1 12.9 rad/s.2.9 rad/s.第51页当当为所求范围最大值时，为所求范围最大值时，mm有背离圆心运动趋有背离圆心运动趋势，水平面对势，水平面对mm静摩擦力方向向着圆心，大小还静摩擦力方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力等于最大静摩擦力2 N.2 N.再对再对mm利用牛顿第二定律，利用牛顿第二定律，有有T Tfmaxfmaxm rm r，且，且T Tmgmg解得解得226.5 rad/s.6.5 rad/s.所以，题中所求所以，题中所求范围是：范围是：2.9 rad/s6.5 2.9 rad/s6.5 rad/s.rad/s.答案答案 2.9 rad/s6.5 rad/s2.9 rad/s6.5 rad/s第52页题后反思：普通求解题后反思：普通求解“在什么范围内在什么范围内”这一类这一类问题就是要分析两个临界状态最大静摩擦力方向问题就是要分析两个临界状态最大静摩擦力方向与物体相对运动趋势方向相关，当角速度最小时，与物体相对运动趋势方向相关，当角速度最小时，有向着圆心方向运动趋势，当角速度到达最大时候，有向着圆心方向运动趋势，当角速度到达最大时候，有远离圆心方向运动趋势，所以出现了极值情况有远离圆心方向运动趋势，所以出现了极值情况第53页 例题例题55如图所表示，一个光滑圆锥体固定在水平如图所表示，一个光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间夹桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间夹角角=30=300 0 ，一条长为，一条长为L L绳（质量不计），一端固绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点定在圆锥体顶点O O处处,另一端拴着一个质量为另一端拴着一个质量为m m小物小物体（物体可看作质点），物体以速率体（物体可看作质点），物体以速率v v绕圆锥体绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。轴线做水平匀速圆周运动。（1 1）当）当 时，求绳对物体拉力。时，求绳对物体拉力。（2 2）当）当 时，求绳对物体拉力时，求绳对物体拉力O第54页