一元二次不等式的解法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页 1.1.会从实际情境中抽象出一元二次会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；不等式模型；2.2.经过函数图像了解一元二次不等经过函数图像了解一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程关系式与对应二次函数、一元二次方程关系.3.3.会解一元二次不等式会解一元二次不等式;对给定一元对给定一元二次不等式，会设计求解程序框图二次不等式，会设计求解程序框图.学习要求学习要求第2页复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数25-241十字交叉法十字交叉法求根公式法求根公式法第3页复习：复习：一元二次方程与一元二次函数一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程解法一元二次方程解法因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘）公式法：公式法：韦达定理韦达定理(2)一元二次函数一元二次函数开口方向开口方向；对称轴对称轴顶点顶点 坐标坐标配方配方第4页 某同学要把自己计算机接入因特网某同学要把自己计算机接入因特网.现有两家服现有两家服务企业可供选择务企业可供选择.企业企业A A每小时收费每小时收费1.51.5元；企业元；企业B B收收费标准如图所表示，即在用户上网第费标准如图所表示，即在用户上网第1 1小时内收费小时内收费1.71.7元，第元，第2 2小时收费小时收费1.61.6元，以后每小时降低元，以后每小时降低0.10.1元元(若用户一次上网时间超出若用户一次上网时间超出1717小时，按小时，按1717小时计算小时计算).).第5页假设一次上网假设一次上网x x小时，则企业小时，则企业A A收取费用为收取费用为 1.5x1.5x（元），（元），企业企业B B收取费用为收取费用为 假如能够确保选择企业假如能够确保选择企业A A比选择企业比选择企业B B收取费用收取费用少，则少，则整理得整理得 x x2 2-5x0.-5x0.第6页一元二次不等式一元二次不等式 第7页练练习习：判断以下式子是不是一元二次不等式？判断以下式子是不是一元二次不等式？不是不是不是不是是是不是不是第8页不等式不等式x x2 2-5x0-5x0解集为解集为二次函数二次函数y=xy=x2 2-5x-5x图象图象一元二次方程一元二次方程x x2 2-5x=0-5x=0函数图象与函数图象与x轴交点为轴交点为(0,0)和和(5,0)当当x5时时,y0当当0 x5时时,y0 x|0 x5大于取大于取两端两端小于取中间小于取中间05(-，0）（0，5）（5，+）第9页解一元二次不等式基本解一元二次不等式基本思想思想（1 1）解对应一元二次方程；）解对应一元二次方程；（3 3）最终依据对应二次函数大致图象以及）最终依据对应二次函数大致图象以及 不等号方向，写出不等式解集不等号方向，写出不等式解集.（2 2）画出对应开口向上画出对应开口向上图象图象练习练习:解不等式解不等式第10页练习练习:解不等式解不等式解解:方程方程x x2 2-1=0-1=0根为根为函数函数y=y=x x2 2-1-1图象与图象与x x轴交点轴交点为为(1,0)(1,0)和和(-1,0)(-1,0)由图象可知不等式解集是由图象可知不等式解集是 x|x1第11页普通一元二次不等式普通一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0或或axax2 2+bx+c0)+bx+c0)解集又怎样？解集又怎样？第12页判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)图象ax2+bx+c=0(a0)根ax2+bx+c0(a0)解集ax2+bx+c0)解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1一元二次不等式解法一元二次不等式解法大于取两端小大于取两端小于取中间于取中间第13页 例例1 1、求不等式、求不等式 解集解集.由图象可知由图象可知不等式解集是不等式解集是 方程方程4x4x2 2-4x+1=0-4x+1=0根为根为解：解：=b2 2-4ac=16-4 4=0 第14页 例例2 2、求不等式、求不等式 解集解集.方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0无实数解无实数解,由图象可知不等式解集是由图象可知不等式解集是解：解：不等式可化为不等式可化为 x x2 2-2x+30-2x+30.=b2 2-4ac=4-4 1 3=-8 0）图象与）图象与x轴交点情况有轴交点情况有哪几个？哪几个？第18页点评点评例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程解方程解2x23x2=0解是解是所以所以,原不等式解集是原不等式解集是先求方程根先求方程根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)第19页再看一例再看一例例例3.解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0解是解是所以所以,原不等式解集是原不等式解集是注注:4x24x1 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0第21页